Алгоритм решения задачи. 1. Определим недельную потребность предприятия в сырье:

1. Определим недельную потребность предприятия в сырье:

Р_С = А · 7,

где А – ежедневная потребность предприятия в сырье.

Для нашей задачи: Р_С = 2 · 7 = 14 тонн.

2. Определим наличие дефицита сырья в случае использования транспорта поставщика:

если Р_С > В, где В – грузоподъемность транспорта поставщика,

то предприятие будет использовать дефицит сырья;

если Р_С < В, то дефицита сырья не будет.

Для нашей задачи (Р_С = 14 т) > (В = 10 т), т.е. предприятие, в случае использования транспорта поставщика будет испытывать дефицит сырья в конце недели.

3. Определим расходы предприятия, связанные с хранением сырья, доставленного транспортом поставщика:

если дефицита сырья нет (рис.1), то расходы на хранение определяются по формуле: C¹_хр = С_х0 · S,

где С_х0 – стоимость хранения сырья, независимая от срока хранения;

S – среднее количество сырья, хранимого на складе.

Рис.1. Динамика расхода ресурсов (разовая поставка, нет дефицита)

 

S = 0,5 · [B + (B – P_C)] = 0,5 · (2 · В - P_C),

где (B – P_C) – остаток сырья в конце недели.

если предприятие работает в условиях дефицита сырья:

а) найдем продолжительность бездефицитной работы предприятия t_д = В/А;

и среднее количество сырья, хранимого на складе: S = 0.5 · B.

Тогда расходы на хранение сырья будет равны: C¹_хр = С_х0 · S = 0,5· С_х0·В.

Для нашей задачи (рис.2) t_д = 10 / 2 = 5 дней, C¹_хр = 0,5 · 6 · 10 = 30 у.д.е.

 

Рис.2. Динамика расхода ресурсов (разовая поставка, дефицит есть)

4. Определим расходы С_д из-за дефицита, в случае доставки сырья транспортом поставщика:

если дефицита нет, то С_д = 0;

если предприятие работает в условиях дефицита, расходы из-за дефицита определим по формуле: С¹_д = С_п · (7 - t_д),

где С_п – потери от дефицита, у.д.е./сутки;

7 – t _д – количество дней недели, когда на предприятии отсутствует сырье.

Для нашей задачи: С¹_д = 10 · (7 – 5) = 20 у.д.е.

5. Определим общие затраты предприятия при доставке сырья транспортом поставщика:

С¹_полн = С¹_тр + С¹_хр + С¹_д ,

где С¹_тр – стоимость доставки сырья поставщиком.

Для нашей задачи: С¹_полн = 17 + 30 + 20 = 67 у.д.е.

6. Определим наличие дефицита сырья в случае использования собственного транспорта предприятия.

Если Р_C > C · Д,

где С – интенсивность доставки сырья собственным транспортом, тонн/сутки;

Д – количество поставок собственным транспортом,

то предприятие будет испытывать дефицит сырья.

Если Р_C < C · Д, то дефицита сырья не будет.

Для нашей задачи (Р_C = 14 т) > (C · Д = 6 · 2 = 12 т), т.е. предприятие и в этом случае будет работать в условиях дефицита сырья.

7. Определим расходы предприятия, связанные с хранением сырья, доставленного собственным транспортом предприятия.

Если дефицита сырья нет, то расходы на хранение определяются по формуле: С²_хр = С _х0 · S _{с р},

где S _{с р} – среднее количество хранимого на складе сырья.

Для определения S _{с р} необходимо построить график динамики сырья на складе (рис.3) и определить площадь под ломаной прямой.

Рис. 3. Динамика расхода ресурсов (многократные поставки, нет дефицита)

На рис.3 показан случай, когда доставка сырья собственным транспортом осуществляется первые три дня недели (Д = 3). Площадь под кривой состоит из трех трапеций. Высота каждой трапеции – 1 день. Стороны первой трапеции – С и (С – А), второй – (2С – А) и (2С – 2А), третьей – (3С – 2А) и (3С – 6А). Площади трапеций соответственно равны: 0,5 · (2С – А); 0,5 · (4С – 3А); 0,5 · (6С – 8А), а их сумма равна 0,5 · (12С – 12А) = 6С – 6А.

Тогда S _{с р} = (6С – 6А)/7. Аналогично определяют S _{с р} при различном количестве дней доставки сырья.

Если существует дефицит сырья при его доставке собственным транспортом предприятия, то расходы определяются аналогично, но S _{с р} определяется по площади кривой, находящейся над осью абсцисс.

F

Для нашей задачи график будет иметь следующий вид (рис.4).

дни недели

Рис.4. Динамика расхода ресурсов (многократные поставки, дефицит)

 

Площадь под кривой состоит из трапеции и треугольника. Высота трапеции – 1 день. Ее стороны: С = 6 и (С – А) = 4, а площадь – 0,5 · (С+С – А) = 0,5 · (2С – А) = 0,5 · (2·6 – 2) = 5 т · сут.

В треугольнике ордината F равна С – А + С = 6 – 2 + 6 = 10 тонн.

Определим срок от последней поставки до момента окончания запасов сырья: 10 / A = 10 / 2 = 5 суток.

Тогда площадь треугольника будет равна 0,5 · (10 · 5) = 25 т · сут. Суммарная площадь под кривой над осью абсцисс – 5 + 25 = 30 т · сут., а среднее количество сырья, хранимого на складе, за неделю: S _{с р} = 30 / 7 = 4,29 тонн.

Стоимость хранения сырья на складе при этом будет равна:

С²_хр = С _х0 · S _{с р} = 6 · 4,29 = 25,7 у.д.е.

8. Определим расходы С_д из-за дефицита, в случае доставки сырья собственным транспортом.

Если дефицита нет, то расходы С_д = 0.

Если предприятие работает в условиях дефицита, то

а) найдем продолжительность бездефицитной работы предприятия:

t _д = (С · Д)/А = (6 · 2)/2 = 6 дней.

б) определим расходы предприятия из-за дефицита сырья:

С²_д = С_п · (7 - t_д) = 10 · (7 – 6) = 10 у.д.е.

9. Определим общие затраты предприятия при доставке сырья транспортом предприятия: С²_полн = С²_тр + С²_хр + С²_д ,

где С²_тр – стоимость доставки сырья транспортом предприятия.

Для нашей задачи: С²_полн = 10 + 25,7 + 10 = 45,7 у.д.е.

10. Сравним значения С¹_полн и С²_полн. Так как затраты предприятия при доставке сырья транспортом поставщика (С¹_полн = 67 у.д.е.) больше затрат при доставке сырья собственным транспортом (С²_полн = 45,7 у.д.е.), предприятию целесообразно доставлять сырье собственным транспортом.