Построение характеристики простого трубопровода

Рассмотрим простой трубопровод, по которому насос Н подаёт рабочую жидкость в гидроцилиндр Ц для выдвижения штока и преодоления нагрузки на нём (рис. 4). Клапан предохранительный КП служит для предохранения гидропривода от перегрузки (в случае превышения давления выше допустимого возможна разгерметизация гидролиний). Клапан обратный КО необходим для предотвращения слива рабочей жидкости при неработающее насосе. Распределитель Р направляет поток рабочей жидкости в поршневую полость гидроцилиндра для выдвижения штока (установлен в крайнюю левую рабочую позицию). При перемещении секции распределителя в крайнюю правую позицию рабочая жидкость поступает на слив. Шток гидроцилиндра перемещается в исходную позицию под действием пружины (односторонний гидроцилиндр). Нерегулируемый дроссель ДР служит для регулирования скорости движения штока гидроцилиндра (рис. 2), (11).

Рис. 4. Гидравлическая схема:

Н – насос; Ф – фильтр; КП – клапан предохранительный; КО – клапан обратный;

Р – распределитель; ДР – дроссель; Ц – гидроцилиндр

Фильтр Ф, обратный КО и предохранительный КП клапан, распределитель Р и дроссель ДР являются местными сопротивлениями. Диаметр трубопровода d на всех участках одинаков. Таким образом, на участке трубопровода длиной l и диаметром d при закрытом предохранительном клапане КП находятся местные сопротивления с коэффициентами:

- фильтр ζ;_ф;

- клапан обратный ζ;_ко;

- распределитель ζ;_рс.

Как правило, дроссель задают площадью проходного сечения S ₀ и коэффициентом расхода μ;_р, который определяют по графику (рис. 1 приложения) в зависимости от числа Рейнольдса (6).

Выходным звеном любого объёмного гидропривода является шток гидроцилиндра или вал гидромотора. При использовании гидроцилиндра основными параметрами являются усилие на штоке F _ш и скорость перемещения штока , при использовании гидромотора – вращающий момент М _гд на валу и частота вращения n _гд. Любой гидродвигатель (гидроцилиндр или гидромотор) рассматривают как специальное местное гидравлическое сопротивление, в котором потери давления идут на совершение полезной нагрузки – перемещение выходного звена, преодолевающего внешнюю нагрузку.

а) б) в)

Рис. 5. Схема работы гидроцилиндра:

а) – двухстороннего одноштокового при подаче рабочей жидкости в поршневую полость гидроцилиндра; б) – двухстороннего одноштокового при подаче рабочей жидкости в штоковую полость гидроцилиндра; в) – одностороннего гидроцилиндра

 

Потери давления ∆ р _ц в гидроцилиндре на преодоление рабочей нагрузки и скоростъ перемещения штока определяют в зависимости от типа гидроцилиндра и направления подачи рабочей жидкости (в поршневую или штоковую полость, рис. 5).

При подаче в поршневую полость (рис. 5, а):

- потери давления ∆ р _ц = , (22)

где G – вес груза (нагрузка на штоке может быть задана силой F, например, сила сжатия пресса;

S _п и d _п – площадь и диаметр поршня;

η;_мц – механический КПД гидроцилиндра;

- скорость движения штока , (23)

где η;_оц – объёмный КПД гидроцилиндра;

- давление р ₂ ≈ 0.

Механический КПД определяет потери на трение в уплотнениях поршня и штока, объёмный – потери на утечки жидкости. Значения механического и объёмного КПД для ориентировочных расчётов принимают:

η;_мц = 0,95; η;_оц = 0,98.

При подаче в штоковую полость (рис. 5, б):

- потери давления , (24)

где S _ш и d _ш – площадь и диаметр штока;

- скорость движения штока ; (25)

- давление р ₂ ≈ 0.

Для одностороннего одноштокового гидроцилиндра (рис. 5, в) давление, подаваемое в поршневую полость, расходуется на преодоление нагрузки весом G и силы противодействия пружины F _пр. Потери давления на преодоление G и F _пр определим из уравнения равновесия сил:

, откуда

, (26)

где F_p – сила давления.

Рис. 6. Схема работы гидромотора

 

Работу гидромотора (рис. 6) характеризуют следующие параметры:

- расход на входе Q ₁ и на выходе Q ₂ гидромотора;

- давление на входе p ₁ и выходе p ₂ гидромотора;

- вращающий момент M _гм (момент сопротивления) на валу гидромотора;

- частота вращения n _гм вала гидромотора.

При расчёте потерь давления ∆ р _гм в гидромоторе на преодоление момента сопротивления используют формулу:

,

где ω;_м – угловая скорость вала гидромотора;

η;_м – полный КПД гидромотора.

Учитывая, что , и , получим:

, (27)

где W _м – рабочий объём гидромотора;

η;_ом – объёмный КПД гидромотора.

Частота вращения вала гидромотора . (28)

!

Особое внимание необходимо уделить размерностям параметров. Для формул (22), (23), (24), (25) и (26) вес G или силу F измеряют в ньютонах, диаметр d в метрах, потери давление ∆ p в паскалях. Единицы измерения параметров для гидромотора (для насоса эти параметры имеют такие же единицы измерения), входящих в формулы (27) и (28), сведём в табл. 2.

Таблица 2

Параметры гидромотора (насоса)

Расход Q	Давление p	Вращающий момент M гм	Частота вращения n гм	Угловая скорость ω;гм	Рабочий объём W гм
л/мин	МПа	Н∙м	об/мин	рад/c	см3

С учётом единиц измерения параметров, представленных в табл. 2, формула (27) не изменится, а формула (28) примет вид:

. (29)

В общем случае характеристика простого трубопровода, содержащего гидродвигатель (гидроцилиндр или гидромотор), в соответствии с уравнением (21) предстанет в виде:

, где m = 1 или m = 2.

(30)

Составим характеристику простого трубопровода с гидродвигателем, изображённого на рис. 3. Заменим гидравлическую схему трубопровода (участок от сечения 3 – 3 до сечения 4 – 4) эквивалентной схемой, в которой на участке трубопровода длиной l и диаметром d в условном виде представим все виды местных гидравлических сопротивлений (рис. 7).

Рис. 7. Эквивалентная схема простого трубопровода, содержащего гидродвигатель:

р _н – давление насоса; КО – клапан обратный; Р – распределитель; ДР – дроссель; ВР - внезапное расширение; ∆р_ц – потери в гидроцилиндре, связанные с нагрузкой на штоке G и усилием противодействия пружины F _пр

 

Составим уравнение потерь давления (характеристику простого трубопровода, содержащего гидроцилиндр) в виде (30). Для этого определим потери давления по длине трубопровода и в местных сопротивлениях (потери на обратном клапане, на распределителе, дросселе, при внезапном расширении и на преодоление сил сопротивления ∆ р _ц). Пусть режим течения в трубопроводе – ламинарный, потери на обратном клапане и распределителе заданы коэффициентами сопротивления ζ;_ко и ζ;_рс, потери на дросселе заданы коэффициентом расхода μ;_р и площадью проходного сечения S ₀.

Потери давления по длине определим по формуле (15):

, где .

Потери давления в местных сопротивлениях в соответствии с формулами (16), (17), (26):

- на обратном клапане (16) ∆ р _ок = , где K _ок = ζ;_ок ;

- на распределителе (16) ∆ р _рс = , где K _рс = ζ;_рс ;

- на дросселе (17) . где ;

- при внезапном расширении (16) ∆ р _вр = , где K _вр = ζ;_вр ;

- потери давления (26) .

Сложив все виды потерь, получим:

,

,

или

. (31)

Выражение (31) называется характеристикой простого трубопровода с гидродвигателем. Графическое отображение характеристики изображено на рис. 8.

Рис. 8. Характеристика простого трубопровода с гидродвигателем

 

Если графически характеристика отображается в виде параболы, то есть существует квадратичная зависимость , график строится не менее чем по пяти точкам, первая из которых при Q = 0.

Если зависимость линейная, то есть , то достаточно выбрать две точки.