Общие сведения

Гидравлический расчёт трубопровода с насосной подачей основан на применении уравнения Бернулли, которое в общем случае имеет вид:

, (1)

где z ₁₍₂₎ – геометрическая высота (геометрический напор), м;

– пъезометрическая высота (пъезометрический напор), м;

р ₁₍₂₎ – избыточное давление, МПа;

ρ; – плотность жидкости, кг/м³;

– скоростная высота (скоростной напор), м;

α;₁₍₂₎ – коэффициент Кориолиса (для ламинарного режима течения жидкости α; = 2, для турбулентного – α; = 1);

– средняя скорость потока рабочей жидкости, м/c;

h _пот – потери напора, м.

Напор – это удельная (то есть отнесённая к единице веса) энергия жидкости. Согласно уравнению Бернулли (1), полный напор Н – это сумма геометрического, пъезометрического и скоростного напоров в данном сечении:

. (2)

Уравнение Бернулли применяют для расчёта простого неразветвлённого трубопровода, и равенство полных напоров (геометрического, пъезометрического и скоростного) для двух сечений рассматривают с учётом потерь напора h _пот, которые всегда находятся в правой части уравнения со знаком ″+″:

Н ₁ = Н ₂ + h _пот. (3)

Потери напора h _пот – это потери энергии на участке от сечения 1 – 1 до сечения 2 – 2. Энергия расходуется на преодоление сил трения по длине потока, возникающих при течении жидкости, и теряется на вихреобразование при изменении направления потока жидкости в местных сопротивлениях:

(4)

где – потери напора по длине потока на участке трубопровода длиной l и диаметром d, м;

– сумма местных потерь напора, возникающих в местных сопротивлениях количеством n, и расположенных на участке длиной l, м.

Потери напора по трубопроводу длиной l и диаметром d определяют по формуле Дарси – Вейсбаха:

, (5)

где λ; (ламбда) – коэффициент Дарси, значение которого определяют в зависимости от числа Рейнольдса.

Режим течения жидкости (число Рейнольдса) зависит от внутреннего диаметра трубопровода d, средней скорости течения жидкости и от её кинематической вязкости ν;:

. (6)

При ламинарном режиме течения жидкости (Re < 2300) коэффициент Дарси равен λ;_л = 64/ Re, и после его подстановки в формулу (5) потери напора по длине определяют по формуле Пуазейля:

, (7)

где Q – расход жидкости, м³/c.

Местные потери напора при ламинарном режиме течения малы, и их принимают эквивалентными потерям по длине, то есть потери в одном местном сопротивлении или сумма потерь во всех местных сопротивлениях будет равна потерям по некоторой эквивалентной длине l _экв, и тогда формула (7) примет вид:

. (8)

При турбулентном режиме течения жидкости (Re > 2300) для машиностроительных гидроприводов коэффициент λ;_т определяют по формуле Блазиуса:

. (9)

Местные потери напора при турбулентном режиме задают коэффициентом ζ;_м (дзэта) местного сопротивления, который указывает количество скоростных напоров, потерянных в данном местном сопротивлении. Потери напора в местном сопротивлении определяют по формуле Вейсбаха:

h _м = ζ;_м . (10)

Местные потери происходят в гидроаппаратах, необходимых для нормального функционирования систем гидропривода (обратные клапана, распределители, дроссели, клапаны давления), и во вспомогательных устройствах (фильтры, теплообменники). Гидроаппараты по своему назначению разделяют на:

- направляющие, основной задачей которых является изменение направления потока рабочей жидкости (обратные клапана, направляющие гидрораспределители);

- регулирующие, основной задачей которых является регулирование величин подачи Q и давления р потока рабочей жидкости за счёт изменения проходного (рабочего) сечения гидроаппарата (дроссели, предохранительные и редукционные клапана, регуляторы и синхронизаторы расхода).

Условные обозначения элементов гидропривода приведены в табл. 1 приложения.

Регулирующие гидроаппараты характеризуются возможностью значительного падения давления. Рассмотрим это на примере нерегулируемого дроссельного клапана (рис. 2).

Рис. 2. Схема установки дросселя (дроссельной шайбы):

1, 2 – манометры; 3 – дроссельная шайба

 

Величина потери энергии, которая происходит вследствие вихреобразования, будет зависеть от диаметра d ₀ проходного сечения дроссельной шайбы. Безусловно, давление р ₁ > р ₂, и потери энергии можно выразить как перепад давления ∆ р на дросселе:

∆ р = р ₁ – р ₂.

Расход жидкости будет также зависеть от диаметра d ₀ – чем меньше диаметр, тем меньше расход, и наоборот. Формула, связывающая перепад давления ∆ р, расход жидкости Q и площадь проходного сечения S ₀ = , через которое происходит истечение, называют формулой Торричелли:

, (11)

где μ;_р – коэффициент расхода.

Коэффициент μ;_р определяют по графику, изображённому на рис. 1 приложения, в зависимости от числа Рейнольдса (6).

Для машиностроительных объёмных гидроприводов характерны следующие утверждения:

- геометрической высотой и скоростным напором пренебрегают, так как величина этих напоров пренебрежительно мала в сравнении с напором пъезометрическим. Рассмотрим это утверждение на примере гидропривода механизма подъёма кузова автомобиля ″КамАЗ″ (рис. 3). Давление насоса гидропривода составляет р _н = 16 МПа, высота от линии установки насоса до максимальной линии подъёма жидкости в гидроцилиндре z ≈ 4 м, максимальная скорость потока жидкости по трубопроводу ≈ 4 м/с.

Рис. 3. Схема гидропривода механизма подъёма кузова автомобиля:

1 – гидроцилиндр; 2 – трубопроводы; Н – насос; КОМ – коробка отбора мощности

 

Определим значения напоров:

- геометрический напор z = 4 м;

- пъезометрический напор = 2041 м;

- скоростной напор = = 0,82 м.

Таким образом, значениями геометрического и скоростного напоров можно пренебречь;

- потери напора выражают как потери давления ∆ р. При этом среднюю скорость потока выражают через расход в соответствии с уравнением расхода:

, откуда . (12)

Потери напора h _пот выразим как:

. (13)

Тогда формула (5) для определения потерь напора по длине трубопровода при турбулентном движении с учётом (12) и (13) примет вид:

, откуда

. (14)

Формула (7) для определения потерь напора по длине при ламинарном режиме с учётом (13) примет вид:

, откуда

. (15)

Формула (10) для определения потерь напора в местных сопротивлениях с учётом (12) и (13) примет вид:

= ζ; , откуда

∆ р _м = ζ;_м . (16)

Формулу (15) применяют, если местное гидравлическое сопротивление задано коэффициентом ζ;_м. Если местное сопротивление задано площадью проходного сечения S ₀ и коэффициентом расхода μ;_р, то в этом случае потери ∆ р _м выражают из формулы (11):

. (17)

Формула (8) для определения потерь напора в местных сопротивлениях при ламинарном режиме движения жидкости с учётом (13) примет вид:

. (18)

Формулы (15) и (18) идентичны, поэтому общие потери давления на участке длиной l и диаметром d с расположенными на этой длине местными сопротивлениями при ламинарном режиме движения можно выразить формулой:

. (19)

Очевидно, что формулы (14), (15), (16), (17), (18) и (19) можно представить в виде:

∆ р = KQ^m, m = 1 или m = 2. (20)

Формулы для определения потерь напора по длине и в местных сопротивлениях с учётом общей формы (20) сведём в табл. 1.

Таблица 1