Расчёт гидропривода с нерегулируемым насосом и предохранительным клапаном

На рис. 23 изображена схема гидропривода автомобильного подъёмника. Нерегулируемый насос Н подаёт рабочую жидкость через распределитель Р, установленный в рабочую позицию (крайнее левое положение) в делитель потока ДП, и далее в односторонние гидроцилиндры Ц₁ и Ц₂. При подъёме автомобиля его центр тяжести смещён, поэтому для горизонтального подъёма автомобиля применяют делитель потока ДП, который увеличивает или уменьшает давление в рабочей полости гидроцилиндров пропорционально нагрузке F ₁ и F ₂. На схеме видно, что F ₁ > F ₂, соответственно, р _ц1 > р _ц2. Опускание платформы с автомобилем осуществляется за счёт веса автомобиля, при включении распределителя Р в крайнюю правую позицию. Дроссель ДР необходим для плавного опускания платформы. Клапан КО служит для предотвращения опускания платформы в нейтральном положении распределителя Р (среднее положение). Для предохранения системы от перегрузки установлен клапан предохранительный КП, который открывается и сбрасывает часть рабочей жидкости в гидробак только при превышении давления в гидролинии.

Рис. 23. Схема гидравлического автоподъёмника

Исходные данные:

- масса автомобиля m = 1400 кг;

- расстояния х ₁ = 1,2 м, х ₂ = 1,6 м;

- длина линии l ₁ = 0,9 м, l ₂ = 0,7 м, всасывающей линии l _вс = 0,6 м;

- диаметр трубопровода d ₁ = d ₂ = 16 мм;

- диаметр поршня гидроцилиндра d _п = 50 мм;

- рабочий объём насоса W _н = 32 см³;

- частота вращения вала насоса n _н = 1500 об/мин;

- объёмный КПД насоса η;_он = 0,87; полный η;_н = 0,78;

- коэффициенты сопротивления фильтра ζ;_ф=6,2; распределителя ζ;_рс=1,8; обратного клапана ζ_{к о} = 2,12, для делителя потока S ₀ = 1,936×10^-5 м²;

- масло АМГ – 10, кинематическая вязкость ν; = 0,13×10^-4 м²/с; плотность ρ; = 850 кг/м³.

Определить:

- скорость движения штока гидроцилиндра , м/с;

- мощность N _вх, потребляемая гидроприводом, кВт;

- КПД гидропривода;

- возможность возникновения кавитации на входе в насос.

Решение:

1. Составим эквивалентную схему гидропривода (рис. 24), в которой представим все виды местных сопротивлений, расположенных на определённых гидролиниях. ″Разобьём″ гидропривод на участки сечениями 1 – 1 … 6 – 6. Выделим в составе гидропривода два основных элемента:

- насосную установку;

- сложный трубопровод.

Из составленной схемы видно, что сложный трубопровод состоит из следующих простых трубопроводов:

- трубопровод от насоса до делителя потока (сечения 1 – 1 и 2 – 2);

- два трубопровода, включающие делитель потока ДП, так как он оказывает влияние на обе гидролинии, внезапное расширение при входе потока рабочей жидкости в гидроцилиндры (коэффициент сопротивления при внезапном расширении ζ;_вр = 1), и гидроцилиндры Ц ₁ и Ц ₂ (сечения 4 – 4 и 5 – 5, 4 – 4 и 6 – 6), в которых происходит так называемая ″условная″ потеря давления ∆ р _ц1 и ∆ р _ц2.

Рис. 24. Эквивалентная схема гидропривода

2. Определим режим течения жидкости в трубопроводах I, II и III при максимальной подаче насоса (клапан КП закрыт).

2.1. Для трубопровода I:

- максимальная действительная подача насоса

Q _{нд max} = W _н n _н η;_он = = 6,96×10^-4 м³/с;

- максимальная скорость течения потока масла в напорном трубопроводе

= 3,46 м/с;

- режим течения жидкости в напорном трубопроводе

= 4258.

Режим течения в трубопроводе I – турбулентный (Re > 2300).

2.2. Для трубопроводов II и III расходы в ответвлениях суммируются (Q_I = Q_II + Q_III).

- расход рабочей жидкости

Q _{нд max} = Q _{max II} + Q _{max III},

Q _{max II} = Q _{max III}, значит Q _{нд max} = 2 Q _{max II} или Q _{нд max} = 2 Q _{max III}, откуда

3,48×10^-4 м³/с.

- максимальная скорость

= 1,73 м/с.

- число Рейнольдса

= 2129.

Режим течения в трубопроводах II и III – ламинарный (Re < 2300).

3. Составим характеристики для двух простых трубопроводов II и III, (рис. 24). Для разветвлённых трубопроводов характерно:

- расходы в ответвлениях суммируются (Q_I = Q_II + Q_III);

- потери давления не равны между собой, и не суммируются (определяются для каждого трубопровода отдельно).

Особенностями представленного гидропривода являются:

- скорости движения штоков гидроцилиндров Ц ₁ и Ц ₂ равны, поэтому подача масла, поступающего в трубопроводы II и III, одинакова;

- диаметры и длина трубопроводов равны, поэтому потери по длине будут также равны;

- в трубопроводах установлены одинаковые местные сопротивления (делитель потока и внезапное расширение, связанное с поступлением масла в полости гидроцилиндров), поэтому потери в местных сопротивлениях в трубопроводах будут также равны;

- ″условные″ потери, связанные с преодолением нагрузки F ₁ и F ₂, различны (F ₁ > F ₂).

На основании вышеизложенного выполним следующие действия.

3.1. Режим течения в трубопроводах – ламинарный, поэтому определим потери давления по длине по формуле Пуазейля (15), потери давления в местных сопротивлениях, так как они заданы коэффициентами ζ;, по формуле Вейсбаха (16), и по формуле Торричелли (17), так как потери в делителе потока заданы площадью проходного сечения S ₀ (коэффициент расхода по графику приложения μ;_р = 0,68):

- по длине

,

где = 4811281 кг/м⁴с.

- в делителе потока

= ,

где = 2,45×10¹² кг/м⁷.

- при внезапном расширении

∆ р _вр = ,

K _вр = ζ;_вр 1,05×10¹⁰ кг/м⁷.

3.2. Определим ″условные″ потери давления, связанные с нагрузкой F ₁ и F ₂. Для этого определим массы, действующие на переднюю и заднюю ось автомобиля:

- сила 7840 Н;

- сила 5880 Н.

Определим давления в поршневой полости гидроцилиндров, необходимые для создания усилия F ₁ и F ₂:

- для гидроцилиндра Ц₁ = 4 МПа;

- для гидроцилиндра Ц₂ = 3 МПа.

Давления р _ц1 и р _ц2 – это ″условные″ потери давления, связанные с нагрузкой F ₁ и F ₂.

3.3. С учётом вышеизложенного характеристики трубопроводов II и III примут вид:

Окончательно характеристики трубопроводов II и III примут вид:

Определим координаты точек для построения характеристик трубопроводов II и III (табл. 3).

Таблица 3