Основные потери в обмотках

Для определения основных потерь можно воспользоваться формулой P_осн=I²R. Однако на практике принято пользоваться этой формулой в преобразованном, более удобном для расчета виде. Заменяя ток I произведением плотности тока в обмотке J, А/м² на сечение витка П, м² и раскрывая значение R=ρl/П где ρ - удельное сопротивление провода, мкОм·м, а l - полная длина провода, м, получаем

Заметив, что выражение в скобках П·l представляет собой объем провода обмотки, м³, умножаем и делим правую часть равенства на плотность металла обмотки γ₀ кг/м³,

Заменив в этом выражении произведение, заключенное в скобках, равной ему массой металла обмотки G₀, кг, и, подставив реальные значения плотности γ₀ и удельного электрического сопротивления металла обмотки ρ при температуре 75 °С, получаем

(7.2)

Для медного провода (γ_м=8900 кг/м³; и ρ_м75=0,02135 мкОм·м)

(7.3)

для алюминиевого провода (γ_А=2700 кг/м³; и ρ_А75=0,0344 мкОм·м)

(7.4)

При температуре 115 °С коэффициенты в (7.3) и (7.4) равны 2,72·10-12 для меди (ρ₁₁₂=0,0242 мкОм·м) и 14,4· 10-12 для алюминия (ρ₁₁₅=0,038б мкОм·м).

Масса металла, кг, каждой из обмоток может быть найдена по рис.7.1 и формуле

где с - число активных (несущих обмотки) стержней трансформатора; D_ср - средний диаметр обмотки, м; ω - число витков обмотки; П - сечение витка, м².

Подставляя π и реальное значение γ₀, получаем

(7.5)

где κ_γ= π·γ₀.

Для медного провода (γ_м=8900 кг/м³)

(7.6)

для алюминиевого провода (γ_А=2700 кг/м³)

(7.7)

Рис. 7.1.К определению массы металла и потерь в обмотках

При определении потерь в обмотках ВН в (7.6) и (7.7) подставляют число витков на средней ступени напряжения ω_н2. При определении общей массы металла обмотки ВН подставляют полное число витков обмотки на верхней ступени ω₂.

В практике расчета трансформаторов часто предельное значение потерь короткого замыкания бывает задано. В частности, для всех силовых трансформаторов общего назначения оно регламентировано ГОСТ. Это обстоятельство налагает ограничения на выбор плотности тока при расчете обмоток трансформаторов. Ранее было показано, что основные потери в обмотках могут быть подсчитаны по (7.2). Подставляя в эту формулу значение G₀ по (7.5), получаем

Далее, заменяя ω=U_c/u_в; П=I_c/J, где U_c и I_c – напряжение и ток обмотки одного стержня, получаем

Замечая, что U_c I_c·10^-3 =S' – мощность обмотки одного стержня, кВ·А, получаем потери в одной обмотке

Основные потери в двух обмотках двухобмоточного трансформатора определяются по формуле

Практика большого числа расчетов трансформаторов показывает, что выражение, заключенное в скобки в (7.8), можно с достаточной степенью точности заменить

где d₁₂ – средний диаметр канала между обмотками; J_ср=(J₁+J₂)/2 – среднеарифметическая плотность тока в обмотках, А/м².

Замечая также, что cS'=S - полная мощность трансформатора, получаем

и далее

(7.9)

В силовых трансформаторах общего назначения основные потери в обмотках составляют от 0,75 до 0,95 потерь короткого замыкания Р_к. Обозначив это отношение P_осн/P_k=k_Д и подставив k_Д Р_к=Р_осн в (7.9), получим

где kД≤1,0. Для медного провода (k_м=2,4·10^-12; k_γ=28·10³)

(7.10)

для алюминиевого провода (k_А=12,75·10^-12; k_γ=8,47·10³)

(7.10а)

При температуре обмоток 115°С коэффициенты в (7.10) и (7.10а) соответственно равны 0,658·10⁴ и 0,4105·10⁴.

Значения k_Д для силовых трансформаторов общего назначения могут быть взяты из табл. 3.6.

Формулы (7.10) и (7.10а) связывают среднюю плотность тока в обмотках трансформатора с заданными величинами S, Р_к и величинами, определяемыми в начале расчета до выбора конструкции обмоток d₁₂ и u_в. Эти формулы позволяют уже в начале расчета с достаточной точностью найти среднюю плотность тока в обмотках, обеспечивающую получение заданных потерь короткого замыкания. Эти формулы являются приближенными и полностью справедливы лишь при равенстве плотностей тока в обмотках J₁ и J₂. При подборе реальных сечений проводов по сортаменту обмоточного провода всегда возможны отклонения истинных значений J₁ и J₂ от найденного J_ср. Для того чтобы эти отклонения не привели к существенному изменению Р_к рекомендуется не допускать их более 5-10% J_ср, так чтобы полусумма действительных значений J₁ и J₂ была практически равна J_ср. Поскольку обмотка ВН как наружная обмотка всегда по объему и массе больше обмотки НН, то при J₂>J1 потери короткого замыкания будут отклоняться от заданных Р_к в большую сторону и при J₂<J₁ в меньшую сторону.

В сухих трансформаторах вследствие лучших условий охлаждения внешней обмотки (ВН) в этой обмотке допускается более высокая плотность тока J₂, чем J₁ во внутренней обмотке (НН), т.е. всегда J₂>J₁. Поэтому во избежание отклонения Рк от заданной в большую сторону рекомендуется для сухих трансформаторов принимать J_ср около 0,93-0,97 значений, полученных по (7.10) или (7.10а).