Студопедия — МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ. Рассмотрим решение задачи №2 на примере.
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ. Рассмотрим решение задачи №2 на примере.






 

Рассмотрим решение задачи №2 на примере.

1. Пусть в таблице 6.3 задано

 

Вари- ант U0 Um1 Um3 ΨU1 ΨU3 f(1)
В В В Градусы Градусы Гц
Х       270 440  

 

Рассчитаем угловую частоту ω;для первой гармоники (см. 5.6)

 

ω = 2π f(1) = 2 π; • 80 = 502 1/c.

 

Угловая частота третьей гармоники напряжения

 

3 ω = 1506 1/с.

 

В соответствии с таблицей 6.3 и проведёнными расчётами приложенное к электрической цепи напряжение имеет вид

 

u(t) = 50 + 320 sin(502t + 270) + 100 sin(1506t + 440).

 

То есть приложенное к электрической цепи напряжение содержит

· постоянную составляющую (частота равна нулю f = = 0; ω;= 0)

 

U0 = 50 В;

 

· первую гармонику с частотой f(1) = 80 Гц (ω = 502 1/c)

 

u1 (t) = 320 sin(502t + 270) В;

 

· третью гармонику с частотой в три раза большей f(3) = 240 Гц (3 ω = 1506 1/с)

 

u3 (t) = 100 sin(1506t + 440).

 

2. В таблице 6.4 задан вид элементов, входящих в схему пассивных двухполюсников электрической цепи. Пусть дано.

Вариант П1 П2 П3  
 
ХХ -j XC2 + R1 R2 + jXL1 R3  

 

Данным таблицы соответствует схема замещения рис. 6.6.

 

 
 

Рис. 6.6. Схема замещения электрической цепи

 

3. Определение сопротивлений элементов электрической цепи для каждой из гармоник.

Пусть по таблице 6.5 имеем следующие данные.

 

Параметры элементов электрической цепи

Вари- ант R1 R2 R3 L1 L2 L3 C1 C2 C3
Ом Ом Ом mГн mГн mГн мкФ мкФ мкФ
Х       127,4 95,54 111,5 53,1   63,7

 

·

·

 

 

Определение сопротивлений элементов электрической цепи для каждой из гармоник проводится в соответствии со следующими положениями.

· Сопротивления всех резисторов не зависит от частоты и остаётся постоянным для каждой из гармоник.

R1 = 11 Ом; R2 = 15 Ом; R3 = 4 8 Ом.

 

· Поскольку частота постоянного тока равна нулю f = = 0, то и сопротивление катушки индуктивности постоянному току также равно нулю.

 

XL1(0) = ωL1 = 2πf= L1 = 2π;• 0 • 127,4 • 10-3 = 0

 

· А вот сопротивление конденсатора постоянному току равно бесконечности.

 

XC2(0) =

 

· Для первой гармоники

Сопротивление катушки индуктивности

 

XL1(1) = ωL1 = 502 • 127,4 • 10-3 = 64 Ом.

 

Сопротивление конденсатора

 

XC2(1) = Ом.

 

· Для третьей гармоники

Сопротивление катушки индуктивности

 

XL1(3) = 3ωL1 = 3 XL1(1) = 192 Ом.

 

Сопротивление конденсатора

 

XC2(3) = Ом.

 

Все проведённые расчёты сведём таблицу 6.6.

 

Таблица 6.6. Сопротивления элементов электрической цепи токам различных гармоник.

 

Элемент цепи Единица измерения Постоянная составляющая f = 0 Первая гармоника f = 80 Гц Третья гармоника f = 240 Гц
R1 Ом      
R2 Ом      
R3 Ом      
XL1 Ом      
XC2 Ом 11,45 3,82

 

4. Расчёт комплексных сопротивлений всех ветвей электрической цепи для каждой из гармоник (см. 5.8.1).

· Сопротивление ветвей постоянному току

 

Z 1(0) = - j XC2(0) + R1 = ∞ + 11 = ∞ Ом,

то есть для постоянного тока эта ветвь представляет разрыв и может не учитываться в расчётах.

Z 2(0) = R2 + jXL1(0) = 15 + j0 = 15 Ом,

 

то есть для постоянного тока эта ветвь представляет собой только резистор R2 .

 

Z 3(0) = R3 = 48 Ом.

 

· Сопротивление ветвей первой гармонике тока.

 

Z 1(1) = - j XC2(1) + R1 = - j11,45 + 11 = 15,88 e j46,15 Ом.

 

Z 2(1) = R2 + jXL1(1) = 15 + j64 = 65,7 e j 76,8 Ом,

 

Z 3(1) = R3 = 48 Ом

 

· Сопротивление ветвей третьей гармонике тока.

 

Z 1(3) = - j XC2(3) + R1 = - j3,82+ 11 = 11,6 e j 19,1 Ом.

 

Z 2(3) = R2 + jXL1(3) = 15 + j192 = 192,6 e j 86,2 Ом,

 

Z 3(3) = R3 = 38 Ом

 

5. Расчёт токов во всех ветвях и общего тока первоначально проводим в комплексной форме по отдельным гармоникам.

Для постоянной составляющей тока схема электрической цепи имеет вид (рис. 6.7).

 
 

 

Рис. 6.7. Схема замещения электрической цепи для токов от постоянной составляющей напряжения

 

Поскольку при параллельном соединении ко всем ветвям приложено одно и то же напряжение, то токи в них определяются по формулам.

 

I2(0) = A.

 

I3(0) = A.

 

По первому закону Кирхгофа входной ток I(0) определяется как сумматоков ветвей (см. 5.7.2).

I(0) = I2(0) + I3(0) = 3,3 + 1,04 = 4,34 А.

 

 
 

Для первой гармоники тока схема электрической цепи имеет вид (рис. 6.8).

 

Рис. 6.8. Схема замещения электрической цепи для токов от первой

гармоники напряжения

 

В связи с тем, что первая гармоника напряжения имеет синусоидальный характер, расчёт необходимо вести в комплексной форме. При этом удобнее рассчитывать в комплексах амплитудного, а не действующего значения, чтобы сначала не делить, а потом не умножать на .

Мгновенному значению первой гармоники напряжения соответствует комплекс амплитудного значения первой гармоники (см. 5.3).

 

u1 (t) = 320 sin(502t + 270) m(1) = 320 e j 27

 

Тогда токи в трёх ветвях электрической цепи определятся как одинаковое для всех их напряжение, делённое на комплексное сопротивление ветви первой гармонике тока.

 

1m(1) =

 

= 20,15(cos(73,150 ) + jsin(73,150 )) = 5,84 + j19,28 А;

 

2m(1) = 4,87(cos(– 49,80 ) +

+ jsin(– 49,80 )) = 3,14 – j3,72 А;

 

3m(1)= 8,42((cos(270 ) + jsin(270 )) =

= 7,5 + j3,8 = А.

 

Общий ток трёх ветвей находится по первому закону Кирхгофа как сумма рассчитанных токов.

 

m(1) = Ỉ1m(1) + Ỉ2m(1) + Ỉ3m(1) = 5,84 + j19,28 + 3,14 – j3,72 + 7,5 + j3,8 =

 

= 16,48 + j19,36 = 25,42 е j49,6

 

Комплексам амплитудного значения рассчитанных токов соответствуют следующие их мгновенные значения.

 

i 1(1 ) = 20,15 sin(502t + 73,150) А;

 

i 2(1) = 4,87 sin(502t – 49,80) А;

 

i 3(1) = 8,42 sin(502t + 270) А;

 

i (1) = 25,42 sin(502t + 49,60) А.

 

Для третьей гармоники схема замещения будет иметь тот же вид (рис. 6.7), но сопротивления ветвей будут другими в связи с отличающимися сопротивлениями катушки индуктивности и конденсатора токам утроенной частоты.

Мгновенному значению третьей гармоники напряжения соответствует комплекс амплитудного значения третьей гармоники.

 

u3 (t) = 100 sin(1506t + 440) m(3) = 100 e j 44

 

1m(3) = 8,62(cos(63,10 ) + jsin(63,10 )) =

= 3,9 + j7,69 А;

 

2m(3) = 0,52(cos(– 42,20 ) +

+ jsin(– 42,20 )) = 0,39 – j0,35 А;

 

3m(3)= 2,63((cos(440 ) + jsin(440 )) =

J1,83 А.

 

Общий ток трёх ветвей находится по первому закону Кирхгофа как сумма рассчитанных токов.

 

m(3) = Ỉ1m(3) + Ỉ2m(3) + Ỉ3m(3) = 3,9 + j7,69 + 0,39 – j0,35 + 1,89 + j1,83 =

= 6,18 + j9,17= 11,06 е j56.

 

Комплексам амплитудного значения рассчитанных токов третьей гармоники соответствуют следующие их мгновенные значения.

 

i 1(3 ) = 8,62 sin(1506t + 63,10) А;

 

i 2(3) = 0,52 sin(1506t – 42,20) А;

 

i 3(3) = 2,63 sin(1506t + 440) А;

 

i (3) = 11,06 sin(1506t + 560) А.

 

В целом мгновенные значения всех токов определяются суммой их гармонических составляющих (см. 5.6).

 

i 1(t) = i 1(1 ) + i 1(3 ) = 20,15 sin(502t + 73,150) + 8,62 sin(1506t + 63,10) А;

 

i 2(t) = I2(0) + i 2(1) + i 2(3) = 3,3+4,87 sin(502t – 49,80) +0,52 sin(1506t– 42,20) А;

 

i 3(t) = I3(0) + i 3(1) + i 3(3) =1,04+ 8,42 sin(502t + 270) +2,63 sin(1506t + 440) А;

 

i(t) = I(0)+ i (1 )+ i (3) = 4,34 + 25,42 sin(502t + 49,60) + 11,06 sin(1506t + 560) А.

 

6. Для построения графиков мгновенных значений напряжения u(t) и входного тока i(t) используются их выражения.

 

u(t) = 50 + 320 sin(502t + 270) + 100 sin(1506t + 440) В;

 

i(t) = 4,34 + 25,42 sin(502t + 49,60) +11,06 sin(1506t+ 560) А.

При построении графиков необходимо определить период первой гармоники, которое задаётся как отрезок времени для кривых напряжения и тока и в течение которого можно наиболее полно проследить их изменение во времени.

Т(1) = 1: f(1) = 1: 80 = 0,0125 с.

 

Рационально строить кривые с помощью компьютера. При этом надо перевести начальную фазу в радианы. То есть выражения для напряжения и тока примут вид.

 

u(t) = 50 + 320 sin(502t + 27• π;:180) + 100 sin(1506t + 44• π: ( 3•180)) В;

 

i(t) = 4,34 + 25,42 sin(502t + 49,6• π;:180) +11,06 sin(1506t+ 56• π: ( 3•180)) А.

 

Графики мгновенных значений напряжения и тока представлены на

рис. 6.8.

 

 

Рис. 6.8. Графики мгновенных значений напряжения и тока.

 

7. Расчёт показаний амперметра и вольтметра электромагнитной и ваттметра электродинамической системы.

Приборы электромагнитной системы измеряют действующее значение токов и напряжений.







Дата добавления: 2015-09-15; просмотров: 469. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Признаки классификации безопасности Можно выделить следующие признаки классификации безопасности. 1. По признаку масштабности принято различать следующие относительно самостоятельные геополитические уровни и виды безопасности. 1.1. Международная безопасность (глобальная и...

Прием и регистрация больных Пути госпитализации больных в стационар могут быть различны. В цен­тральное приемное отделение больные могут быть доставлены: 1) машиной скорой медицинской помощи в случае возникновения остро­го или обострения хронического заболевания...

ПУНКЦИЯ И КАТЕТЕРИЗАЦИЯ ПОДКЛЮЧИЧНОЙ ВЕНЫ   Пункцию и катетеризацию подключичной вены обычно производит хирург или анестезиолог, иногда — специально обученный терапевт...

ОЧАГОВЫЕ ТЕНИ В ЛЕГКОМ Очаговыми легочными инфильтратами проявляют себя различные по этиологии заболевания, в основе которых лежит бронхо-нодулярный процесс, который при рентгенологическом исследовании дает очагового характера тень, размерами не более 1 см в диаметре...

Примеры решения типовых задач. Пример 1.Степень диссоциации уксусной кислоты в 0,1 М растворе равна 1,32∙10-2   Пример 1.Степень диссоциации уксусной кислоты в 0,1 М растворе равна 1,32∙10-2. Найдите константу диссоциации кислоты и значение рК. Решение. Подставим данные задачи в уравнение закона разбавления К = a2См/(1 –a) =...

Экспертная оценка как метод психологического исследования Экспертная оценка – диагностический метод измерения, с помощью которого качественные особенности психических явлений получают свое числовое выражение в форме количественных оценок...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия