Метод эквивалентного генератора

Метод эквивалентного генератора (теорема об активном двухполюснике) используется в случаях, когда в сложной электрической цепи требуется определить ток, напряжение на элементах или мощность в одной ветви. Метод формулируется следующим образом. Электрическую цепь любой сложности относительно одной её ветви можно представить в виде эквивалентного генератора. Эквивалентная ЭДС источника этого генератора равна напряжению холостого хода относительно зажимов интересующей ветви. А внутреннее сопротивление генератора равно входному сопротивлению всей цепи относительно зажимов интересующей ветви.

То есть сложная электрическая цепь А (рис 5.3.7.1) может быть представлена относительно зажимов аб ветви с сопротивлением Z _К эквивалентным генератором (рис. 5.3.7.2) с ЭДС, равной Ů_абхх и с внутренним сопротивлением Z _вхаб , равным входному сопротивлению всей сложной цепи относительно зажимов аб.

1) 2)

Рис 5.3.7. Преобразование по теореме об активном двухполюснике

 

Очевидно, что в электрической цепи рис. 5.3.7.2 ток легко найти по формуле.

İ_К = .

 

Однако при этом надо знать Ů_абхх и Z _вхаб .

Например, в электрической цепи рис. 5.3.8 необходимо определить только ток İ₅ .

Рис. 5.3.8. Схема электрической цепи

 

Для этого всю электрическую цепь (за исключением ветви Z ₅) относительно зажимов аб представим в виде эквивалентного генератора рис. 5.3.7.2.

При расчёте внутреннего сопротивления эквивалентного генератора исключим Z ₅ и заменим источники Ė₁, Ė₂ и Ė₃ их внутренними сопротивлениями. У идеальных источников напряжения внутреннее сопротивление равно нулю. Поэтому схема приобретает вид рис. 5.3.9. По этой схеме внутреннее сопротивление эквивалентного генератора равно входному сопротивлению цепи относительно зажимов аб и определяется выражением.

 

.

 

Рис. 5.3.9. Схема электрической цепи для расчёта внутреннего

сопротивления эквивалентного генератора

 

Для расчёта напряжения холостого хода относительно зажимов аб схема приобретает вид рис 5.3.10.

Рис. 5.3.10. Схема электрической цепи для расчёта напряжения холостого хода эквивалентного генератора

 

Токи İ₁ и İ₂ определяютсяпо формулам.

 

İ₁ = , İ₂ = .

 

При этом напряжение холостого хода на зажимах аб определяется выражением.

 

Ů_абхх = φ_а – φ_б = – Z ₃ İ₂ + Ė₃ + Ė₂ + Z ₂ İ₁ ,

 

или Ů_абхх = φ_а – φ_б = Z ₄ İ₂ + Ė₁ – Z ₁ İ₁ .

 

Тогда ток İ₅, который необходимо было рассчитать, можно рассчитать по формуле.

 

İ₅ = .

 

Режим согласованной нагрузки двухполюсника используется в электрических цепях для получения в приёмнике энергии максимальной мощности. Для этого необходимо, чтобы сопротивление приёмника энергии было равно внутреннему сопротивлению эквивалентного генератора.

Z _вхаб = Z _К .