Несинусоидальные токи и напряжения

Несинусоидальные токи могут появиться при подключении к источнику синусоидального напряжения электрической цепи, содержащей нелинейные элементы. В то же время для практических целей создаются специальные источники несинусоидальных напряжений и токов, используемые в самых различных электротехнических устройствах.

Несинусоидальные токи и напряжения могут быть представлены в виде рядов Фурье как сумма постоянной составляющей и ряда синусоид (гармоник), частота которых отличается в k раз. То есть

 

u(t) = U₀ + U_m1 sin(ωt + ψ_U1) + U_m2 sin(2ωt + ψ_U2) + U_m3 sin(3ωt + ψ_U3) + … +

+ U_mk sin(kωt + ψ_Uk ) + … = U₀ + U_mk sin(kωt + ψ_Uk);

i(t) = I₀ + I_m1 sin(ωt + ψ_i1) + I_m2 sin(2ωt + ψ_i2) + I_m3 sin(3ωt + ψ_i3) + … +

+ I_mk sin(kωt + ψ_ik ) + … = I₀ + I_mk sin(kωt + ψ_ik).

где U₀ , I₀ – постоянные составляющие напряжения и тока,

 

U_m1 sin(ωt + ψ_U1); I_m1 sin(ωt + ψ_i1) – первые гармоники напряжения и тока;

 

U_m2 sin(2ωt + ψ_U2) + U_m3 sin(3ωt + ψ_U3) + …+ U_mk sin(kωt + ψ_Uk ) + …;

I_m2 sin(2ωt + ψ_i2) + I_m3 sin(3ωt + ψ_i3) + …+ I_mk sin(kωt + ψ_ik ) + … - высшие

 

гармоники напряжения и тока;

k – порядок гармоник напряжения и тока.

Расчёт линейных электрических цепей несинусоидального тока проводится методом наложения. При этом для отдельных гармоник могут использоваться все известные методы расчёта цепей синусоидального тока. Итоговый результат находится как сумма всех рассчитываемых гармоник. Отличительной особенностью является зависимость сопротивления реактивных элементов (катушек индуктивности и конденсаторов) от частоты (порядка гармоник).

 

X_Lk = kωL; X_Ck = .

 

При этом для постоянной составляющей тока (ω = 0) сопротивление катушки индуктивности X_L0 = 0,а сопротивление конденсатора X_C0 = ∞;.

Действующее напряжение несинусоидального напряжения (U) и тока (I) определяются соотношениями.

 

,

 

,

 

где U_k и I_k – действующее значение напряжения и тока для k- й гармоники.

 

Активная мощность электрической цепи представляет собой сумму активных мощностей постоянной составляющей и отдельных гармоник. То есть

 

,

где φ₁, φ₂, φ₃, … φ_k – угол сдвига между напряжением и током первой, второй, третьей … k- й гармоники.