Эквивалентные преобразования в электрических цепях

Перед расчётом электрической цепи иногда удобно сделать эквивалентные преобразования, упрощающие схему и уравнения, её описывающие.

При последовательном соединении элементов преобразуемого участка цепи (рис. 5.8.1.а) эквивалентные сопротивление и ЭДС (рис. 5.8.1.б) получаются путём суммирования сопротивления пассивных элементов и ЭДС источников.

а б

Рис. 5.8.1. Эквивалентные преобразования при последовательном

соединении элементов участка электрической цепи

 

При этом сопротивление эквивалентного пассивного элемента Z _Э и ЭДС эквивалентного источника Е_Э определяются по формулам.

 

, .

 

Или для n соединённых последовательно элементов

 

, .

 

В формуле для эквивалентной ЭДС плюс (+) ставится при совпадении направления ЭДС суммируемого источника с направлением ЭДС эквивалентного источника, и минус (–) при направлении навстречу.

 

При параллельном соединении элементов преобразуемого участка цепи (рис. 5.8.2.а) для определения проводимости эквивалентного пассивного элемента (рис. 5.8.2.б) суммируются проводимости включённых параллельно пассивных элементов.

Рис. 5.8.2. Эквивалентные преобразования при параллельном соединении

элементов электрической цепи

 

Y _Э = Y ₁ + Y ₂ + Y ₃,

где Y _Э = 1/ Z _Э ; Y ₁ = 1/ Z ₁ ; Y ₂ = 1/ Z ₂ ; Y ₃ = 1/ Z ₃ – проводимости параллельно соединяемых ветвей электрической цепи, обратно пропорциональные величине их сопротивления (Z ₁ , Z ₂ , Z ₃ ).

Для n соединённых параллельно ветвей проводимость эквивалентного элемента определяется по формуле

 

,

а его сопротивление

,

где Y _k = 1/ Z _k – проводимость k – ой ветви,

 

ЭДС эквивалентного источника для электрической цепи рис. 5.8.2.а определяется по формуле

 

.

 

Или для n соединённых параллельно ветвей

 

.

5.8.2. Преобразование "звезда – треугольник";

Преобразование элементов электрической цепи, соединённых в звезду, в эквивалентный треугольник полезно при необходимости уменьшить количество узлов в электрической цепи. Преобразование соединения в треугольник в эквивалентную звезду позволяет уменьшить количество контуров.

При известных величинах сопротивлений пассивных элементов, соединённых в звезду (рис. 5.8.3.а), сопротивление элементов сторон эквивалентного треугольника (5.8.3.б) определяется по формулам.

 

, , .

А б

Рис. 3.8.3. Соединение пассивных элементов электрической цепи

а) в звезду, б) в треугольник

 

При известных величинах сопротивлений пассивных элементов, соединённых в треугольник (рис. 5.8.3.б), сопротивление элементов сторон эквивалентной звезды (5.8.3.а) определяется по формулам.

 

,,.