Ценностные ориентиры содержания учебного предмета

Содержание математического образования в основной школе формируется на основе фундаментального ядра школьного математического образования. В программе оно предоставлено в виде совокупности содержательных разделов, конкретизирующих соответствующие блоки фундаментального ядра применительно к основной школе.

Содержание математического образования в 5 классе включает следующие разделы: арифметика, элементы алгебры, вероятность, наглядная геометрия. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные разделы содержания математического образования на данной ступени обучения.

Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики, способствует развитию их логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни.

Содержание раздела «Элементы алгебры» направлено на формирование у учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка построения математических моделей процессов и явлений реального мира. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству.

Раздел «Вероятность» - обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, проводить простейшие вероятностные расчеты.

Цель содержания раздела «Наглядная геометрия» развить у учащихся логическое мышление путем систематического изучения геометрических фигур на плоскости и в пространстве. Существенная роль при этом отводится наглядности.

В целом курс математики строится на индуктивной основе, с привлечением элементов дедуктивных рассуждений. Теоретический материал курса излагается на наглядно-интуитивном уровне, математические методы и законы формулируются в виде правил, при этом серьезное внимание уделяется формированию умений рассуждать, делать простые доказательства, давать обоснования выполняемых действий. При этом учащиеся постепенно осознают правила выполнения основных логических операций.

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета

Изучение математики в 5 классе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:

В личностном направлении:

- умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, приводить примеры и контрпримеры;

- развитие критического мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания;

- представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, о ее значимости в современном информационном обществе;

-развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей.

В метапредметном направлении:

- формирование первоначальных представлений об идеях и методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;

-формирование видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

Умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем.

В предметном направлении:

- овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания, представление об основных изучаемых понятиях (натуральные числа, обыкновенные дроби, десятичные дроби, прямая, луч, отрезок, угол, геометрическая фигура, уравнение) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

-умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), применять математическую терминологию и символику;

-развитие представлений о числе и числовых системах, овладение навыками устных, письменных вычислений;

-развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение элементарных навыков геометрических построений;

-умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов элементарных геометрических фигур;

-умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

Содержание программы основного общего образования по математике в 5 классе

Арифметика

Натуральные числа. Натуральный ряд. Десятичная система счис­ления. Римская нумерация. Арифметические действия с натуральными числами. Степень с натуральным показателем. Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный. Решение текстовых задач арифметическим способом. Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений. Деление с остатком. Координатный луч. Изображение чисел точками координатного луча.

Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями: сложение и вычитание дробей с одинаковыми и разными знаменателями (простейшие случаи), умножение и деление обыкновенной дроби на натуральное число. Нахождение части от целого и целого по его части в два приема.

Решение текстовых задач арифметическим способом.

Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной. Решение текстовых задач арифметическим способом. Округление десятичных дробей.

Измерения, приближения, оценки. Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Размеры объектов окружающего нас мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем нас мире. Представление зависимости между величинами в виде формул. Вычисления по формулам.

Проценты. Нахождение процента от величины, величины по ее проценту. Решение текстовых задач.

Элементы алгебры. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Упрощение выражений (простейшие случаи приведения подобных слагаемых). Уравнение. Решение уравнений методом отыскания неизвестного компонента действия (простейшие случаи).

Наглядная геометрия

Геометрические фигуры. Точка, прямая и плоскость. Расстояние, отрезок, луч. Ломаная. Прямоугольник, окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Раз­вернутый угол. Бис­сектриса угла. Треугольник. Виды треугольников. Длина отрезка. Длина ломаной. Периметр треугольника. Периметр прямоугольника. Расстояние между двумя точками. Масштаб. Расстояние от точки до прямой. Величина угла. Градусная мера угла. Понятие о площади плоских фигур. Равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площадь прямоугольного треугольника..

Геометрические тела. Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде. Развертка куба и п рямоугольного параллеле­пипеда. Объем куба и прямоугольного параллелепипеда. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба.

Вероятность. Достоверные, невозмож­ные и случайные события. Перебор вариантов, дерево вариантов.

 

Требования к уровню подготовки обучающихся 5 класса в результате изучения учебной программы обучающиеся должны

Арифметика

• Выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные числа, находить значения числовых выражений, переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и обыкновенную в виде десятичной;

• Округлять целые числа, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

• Пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через мелкие и наоборот;

• Решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с дробями и процентами.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

· Решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

· Устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с использованием различных приемов;

· Интерпретация результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.