Студопедия — Молекулярно-кинетическая теория идеальных газов
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Молекулярно-кинетическая теория идеальных газов






 

Задача 1. Определить, сколько киломолей и молекул водорода содержится в объеме 50 м3 под давлением 767 мм рт. ст. при температуре 18°С. Какова плотность и удельный объем газа?

Дано: V = 50 м3 Ρ = 767 мм. рт. ст. @ 767·133 Па Т = 291 К М = 2 кг/моль Решение: На основании уравнения Менделеева – Клайперона: устанавливаем число киломолей ν;, содержащихся в заданном объеме V. Зная р - давление, V – объем, Т – температуру газа, R – молярную газовую постоянную
ν –? N –? ρ –? d –?

можно определить ν:

Число молекул N, содержащихся в данном объеме, находим, используя число Авогадро NА (которое определяет какое количество молекул содержится в одном киломоле). Общее количество молекул, находящихся в массе m данного газа, может быть установлено, так как известно число молей ν.

Подставляя в формулу число киломолей, устанавливаем число молекул, содержащихся в объеме V: .

Плотность газа ρ = m / V определяем из уравнения Менделеева - Клайперона:

Подставляя числовые значения в единицах СИ в формулу, определим плотность газа:

 

 

Удельный объем газа d определяем из уравнения Менделеева - Клайперона:

3/кг).

Ответ: 11,9 м3/кг.

 

 

Задача 2. В сосуде объемом 2 м3 находится смесь 4 кг гелия и 2 кг водорода при температуре 27°С. Определить давление и молярную массу смеси газов.

Дано: V = 2 м3 m 1 = 4 кг М 1 = 4·10-3 кг/кмоль m 2 = 2 кг М 2 = 2·10-3 кг/кмоль Т 1 = 300 К Решение: Воспользуемся уравнением Менделеева - Клайперона, применив его к гелию и водороду: (1) (2) где р 1 парциальное давление гелия; m 1 масса гелия;
р -? М -?

М 1 – егомолярная масса; V – объем сосуда; Т – температура газа; R = 8,31 Дж/(моль·К) –молярная газовая постоянная; р 2 парциальное давление водорода; m 2 масса водорода; М 2 – его молярная масса.

По закону Дальтона: (3)

Из уравнений (1) и (2) выразим р 1и р 2и подставим в уравнение (3):

(4)

С другой стороны, уравнение Менделеева - Клайперона для смеси газов имеет вид:

(5)

Сравнивая (4) и (5) найдем молярную массу смеси газов по формуле:

, (6)

где ν1 и ν2 – число молей гелия и водорода соответственно.

(кг/моль).

Ответ: 3·10-3 кг/моль.

 

 

Задача 3. При каком давлении средняя длина свободного пробега молекул водорода <> = 2,5 см при температуре 68°С? Диаметр молекул водорода принять равным d = 2,3·10 –10 м.

Дано: <λ>= 2,5·10-2 м Т= 341 К d= 2,3·10-10 м NA = 6,02·1026 кмоль-1 Решение: Давление водорода при температуре Т можно найти по уравнению Менделеева- Клайперона, в котором удобно ввести число молекул n 0 в 1 м3.
р –?

Это проводится следующим образом:

; ; ;

где NA число Авогадро и k – постоянная Больцмана.

Следовательно, Так как , имеем .

Число молекул в 1 м3 выразим через среднюю длину свободного пробега. Из формулы , находим Таким образом:

(Па).

Ответ: 0,8 Па.

 

 

Задача 4. Определить плотность разреженного азота, если средняя длина свободного пробега молекул 10 см. Какова концентрация молекул?

Дано: < λ > = 10 см = 0,1 м Решение: Средняя длина пробега молекулы определяется формулой:
р -? n 0 -?

, (1)

где d – эффективный диаметр молекул (для азота d = 0,31·10 –9 м).

Концентрацию молекул найдем из равенства:

, (2)

где NA число Авогадро; М = 28·10 –3 кг/моль – молярная масса азота.

Решая совместно уравнения (1) и (2), находим:

(кг/м3).

Ответ: 1,09·10-6 кг/м3.

 

Задача 5. Вычислить коэффициент внутреннего трения и коэффициент диффузии кислорода, находящегося при давлении 0,2 МПа и температуре 280 К.

Дано: p = 2·105 Па d = 2,9·10-10 м М = 32·10-3 кг/моль Т = 280 К Решение: На основании представлений молекулярно – кинетической теории газов коэффициент внутреннего трения идеального газа (динамическая вязкость) и коэффициент диффузии определяются по формулам:
η -? D -?

(1); (2),

где ρ– плотность газа; < λ > – средняя длина свободного пробега молекул; ;ар >; – средняя арифметическая скорость молекул.

Из (1) и (2) следует (3)

Среднюю арифметическую скорость и среднюю длину свободного пробега молекул находим по формулам:

(4) , (5)

где R = 8,31 Дж/(моль·К) – молярная газовая постоянная; Т – термодинамическая температура; d = 2,9·10 –10 м – эффективный диаметр молекулы кислорода; n 0 – число молекул в 1 м3 (концентрация).

Из уравнения Менделеева - Клайперона определяем n 0

(см. задачу 3): (6)

где р – давление; k = 1,38·10 –23 Дж/К – постоянная Больцмана.

Подставляя (6) в уравнение (5), получаем: . (7)

Окончательный вид расчетной формулы для коэффициента диффузии найдем, подставляя выражения (4) и (7) в уравнение (2):

. (8)

Плотность кислорода определяется по формуле: . С учетом (6) имеем: . (9)

Подставляя (9) и (8) в (3), получаем расчетную формулу для коэффициента внутреннего трения: .

Вычисляем:

Ответ: .

 

Задача 6. Наружная поверхность кирпичной стены площадью 25 м2 и толщиной 37 см имеет температуру 259 К, а внутренняя поверхность–293 К. Помещение отапливается электроплитой. Определить ее мощность, если температура в помещении поддерживается постоянной. Теплопроводность кирпича 0,4 Вт/(м·К).

Дано: S = 25 м2 D = 37 см = 0,37 м T 1 = 259 K T 2 = 293 R χ = 0,4 Вт/(м·К) Решение: Количество теплоты, прошедшее через наружную стену, определим по закону Фурье: (1) где t – время протекания теплоты.
N -?

За время t – электроплита должна выделить такое же количество теплоты: (2)

Приравнивая правые части уравнений (1) и (2), получаем:

,

откуда ,

Ответ: 0,92 кВт.

 

2. Основы термодинамики

 

Задача 7. Чему равны средние кинетические энергии поступательного и вращательного движения молекул, содержащихся в 2 кг водорода при температуре 400 К.

Дано: т = 2 кг Т = 400 К М = 2·10 –3 кг/моль Решение: Считаем водород идеальным газом. Молекула водорода – двухатомная. Связь между атомами считаем жесткой, тогда  
<E пост > -? <E вр > -?

число степенейсвободы молекулы водорода равно 5. В среднем на одну степень свободы приходится энергия: Поступательному движению приписывается три (i = 3), а вращательному две (i= 2) степени свободы. Тогда энергия одной молекулы:

, .

Число молекул, содержащихся в массе газа m: , где ν – число молей, NA число Авогадро. Тогда средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул водорода будет: , (1)

где R = kNA – молярная газовая постоянная.

Средняя кинетическая энергия вращательного движения молекул водорода: . (2)

Подставляя числовые значения и формулы (1) и (2), имеем:

Ответ: 4986 кДж, 3324 кДж.

 

Задача 8. При адиабатическом сжатии давление воздуха было увеличено от Р 1 = 100 кПа до Р 2 = 1 МПа. Затем при неизменном объеме температура воздуха была понижена до первоначальной. Определить давление Р 3 газа в конце процесса.

Дано: Р 1 =100 кПа=1·105 Па Р 2 = 1 МПа =1·106 Па V 2 = const g = 1,4 Р 3 –?     Решение: На PV диаграмме представлен график, соответствующий процессу, указанному в условии задачи.

Процесс адиабатического сжатия 1-2 совершается без теплообмена и согласно уравнению Пуассона:

(1)

Макроскопические параметры P, V, T воздуха в состоянии 1, 2, 3 связаны соотношением:

,

откуда P 1 V 1 = P 3 V 3.

По условию задачи V 2 = V 3.Используя уравнение (1) можно записать

.

Тогда

Ответ:

Задача 9. Вычислить массу столба воздуха высотой 1 км и сечением 1 м2, если плотность воздуха у поверхности Земли а давление Р 0 = 1,013 ∙ 105 Па. Температуру воздуха считать одинаковой.

Дано: h = 1 км = 1000 м S = 1 м2 Т = const Р 0=1,013 ∙ 105 Па = 1,2 кг/м 3 Решение: Атмосферное давление меняется с высотой, плотность воздуха также является функцией высоты . Массу воздуха в элементе объема dV представим в виде: dm = . Найдем изменение плотности воздуха с высотой.
m –? Согласно уравнению состояния идеального газа

. (1)

Продифференцировав (1), получим (2)

С другой стороны убыль давления dP при переходе от высоты h 0 к высоте h 0 + dh

(3)

где – плотность воздуха на высоте h.

Используя уравнения (2) и (3) получим:

или

Вычислим массу столба воздуха

Подставив данные, приведенные в условии задачи получим:

m = 1,13 · 103 кг.

Ответ: m = 1,13 · 103 кг.

 

Задача 10. Определить скорость вылета поршня массой 4 кг из цилиндра при адиабатном расширении кислорода в 40 раз, если начальное давление воздуха 107 Па, а объем 0,3 л.

Дано: Т = 4 кг V 2/ V 1 = 40 p 1 = 10 7Па V 1 = 0,3 л = 3·10-4 м3 Решение: Работа А, совершаемая адиабатически расширяющимся воздухом, в данном случае идет на увеличение кинетической энергии поршня, т. е
υ -?

,

где т и υ – масса и скорость поршня.

Для подсчета работы адиабатически расширяющегося газа воспользуемся формулой: , где γ – отношение теплоемкостей газа при постоянном давлении и постоянном объеме (для кислорода γ =1,4).

Так как , то ,

Ответ: 54 м/с.

 

Задача 11. Молекулярный пучок кислорода ударяется о неподвижную стенку. После соударения молекулы отражаются от стенки с той же по модулю скоростью. Определить давление пучка на стенку, если скорость молекул 500 м/с и концентрация молекул в пучке 5·10 24 м -3.

Дано: υ = 500 м/с n 0= 5·10 24 м –3 Решение: Давление определяется по формуле: , (1)
р -?

где F – сила давления, S – площадь.

Силу давления найдем из второго закона Ньютона:

, (2)

где m – масса кислорода, ударившегося о стенку за время t, Δ υ; – изменение скорости молекул при ударе.

Массу одной молекулы кислорода найдем из закона Авогадро: , где М = 32·1023 кг/моль – молярная масса кислорода; NA = – постоянная Авогадро.

За время t о стенку ударяются молекулы, находящиеся в объеме: , масса которых: . (3)

Изменение скорости при соударении: . (4)

Подставляя выражения (3), (4) в (2), находим: , откуда , .

Ответ: 1,33·105 Па.

 

Задача 12. Определить удельные теплоемкости ср, сv, для смеси 1 кг азота и 1 кг гелия.

Дано: m 1= 1 кг М 1 = 28 кг/кмоль i 1 = 5 m 2 = 1 кг М 2 = 4 кг/кмоль газа. i 2 = 3 Решение: Удельной теплоемкостью какого – либо газа называется величина, равная количеству теплоты, которое нужно сообщить единице массы тела, чтобы повысить его температуру на 1 градус. При этом величина теплоемкости зависит от условий, при которых
ср -? сv -?

происходит нагревание. Если нагревание происходит при постоянном объеме, то: , где , т.е. все сообщаемое количество теплоты идет на изменение внутренней энергии системы. Изменение внутренней энергии смеси газа определяется формулой: , где i 1 и i 2 – число степеней свободы первого и второго газов.

Окончательно получим: . (1)

Если нагревание происходит при постоянном давлении, то

, (2)

где , т.е. сообщаемое газу количество теплоты идет не только на изменение внутренней энергии, но и на работу по расширению газа. Работа при изобарическом расширении для каждого газа равна: ; , поэтому:

.

Подставляя это значение в уравнение (2), получим:

.

Произведем вычисления:

Ответ: .

 

 

Задача 13. В цилиндре под поршнем находится водород, который имеет массу 0,02 кг и начальную температуру 27°С. Водород сначала расширился адиабатически, увеличив свой объем в 5 раз, а затем был сжат изотермически, причем объем газа уменьшился в 5 раз. Найти температуру в конце адиабатического расширения и работу, совершаемую газом. Изобразить процесс графически.

Дано: m = 0,02 кг Т 1 = 27°С = 300 К М = 2 кг/кмоль i = 5 Решение: При адиабатном процессе температура и объем газа связаны соотношением: , где – отношение теплоемкостей газа при
T 2 -? А -?

постоянном давлении и постоянном объеме. Для водорода γ = 1,4.

Отсюда выражение для конечной температуры Т 2 будет:

.

Работа А 1 газа при адиабатическом расширении равна изменению внутренней энергии:

.

(Дж).

Работа А 2 газа при изотермическом процессе может быть выражена в виде:

(Дж).
Подставляя известные числовые значения величин, входящих в правую часть равенства, и выполняя арифметические действия, находим: .

Знак «минус» показывает, что при сжатии газа работа совершается над газом внешними силами. Полная работа, совершенная газом при описанных процессах, равна:

(Дж).
.

График процесса приведен на рисунке 1.

 
 


Ответ: 8,7 · 103 Дж.

 

Задача 14. Кислород массой m = 2 кг занимает объем V 1= 1 м3 и находится под давлением р 1= 0,2 МПа. Газ был нагрет сначала при постоянном давлении до объема V 2= 3 м3, а затем при постоянном объеме до давления р 3= 0,5 МПа. Найти изменение Δ U внутренней энергии газа, совершенную им работу А и количество теплоты Q, переданное газу. Построить график процесса.

Дано: m = 2 кг М = 32 кг/моль V 1= 1 м3 р 1 = р 2 = 2·105 Мпа V 2= 3 м3 р 3 = 5·105 Мпа R = 8,31·10 –3 Дж/(кмоль·К) Решение: Изменение внутренней энергии газа выражается формулой: , (1) где i – число степеней свободы молекул газа для двухатомных молекул кислорода (i = 5); М – молярная масса; R – молярная газовая постоянная.
Δ U -? А -? Q -?

Начальную и конечную температуры найдем, используя уравнение Менделеева - Клайперона:

. (2)

Решая его относительно Т, получим: (3)

Подставляя в выражение (1) числовые значения входящих в него

 

величин, находим:

Работа расширения газа при постоянномдавлении выражается формулой: . Подставив числовые значения, получим:

Работа газа, нагреваемого при постоянном объеме, равна нулю, т.е. А 2 = 0. Следовательно, полная работа, совершенная газом, равна: . Согласно первому началу термодинамики количество теплоты Q, переданное газу, равно сумме изменения внутренней энергии Δ U и работы А: , следовательно: .

График процесса приведен на рисунке 2.

 
 


Ответ: 3,65 МДж.

 

Задача 15. Идеальный двухатомный газ, содержащий количество вещества n = 1 моль и находящийся под давлением Р 1 = 0,1 МПа при температуре Т 1 = 300 К, нагревают при постоянном объеме до давления Р 2 = 0,2 МПа. После этого газ изотермически расширялся до начального давления и затем изобарно был сжат до начального объема V 1. Построить график цикла. Определить температуру Т газа для характерных точек цикла и его термический КПД h.

 

Дано: Р 1= 0,1 Мпа = 1·105 Па Т 1= 300 К Р 2= 0,2 Мпа = 2·105 Па Решение: В координатах Р, V график цикла имеет следующий вид      
T 2 –? Т 3 –? h –?     V 1 V 2 V

Переход газа на участке 1-2 происходит изохорически при V 1 = const. Давления и температуры газов в состояниях 1 и 2 связаны между собой соотношением:

= .

Отсюда T 2 = 2 Т 1 = 600 K.

Так как переход газа 2-3 изотермический, то Т 2 = Т 3.

Термический КПД цикла определяется выражением

, (1)

где Q 1 – количество теплоты, полученное от нагревателя за цикл, Q 2 – количество теплоты, отданное холодильнику за цикл.

Газ получает количество теплоты на участках 1-2 и 2-3

Q 1= Q 1-2 + Q 2-3,

где Q 1-2 = C v v (T 2 - T 1) – количество теплоты, полученное при изохорическом нагревании,

– количество теплоты, полученное при изотермическом расширении.

Газ отдает количество теплоты на участке 3-1 при изобарическом сжатии:

Q 3-1 = Q 2 = Cр

– молярная теплоемкость газа при V = const, C р – молярная теплоемкость газа при P = const.

Подставив значения Q 1 и Q 2, С v и С р в формулу (1) получим:

,

Ответ: T 2 = T 3 = 600 K, η = 9,9 %.

 

Задача16. Кислород массой 1 кг совершает цикл Карно. При изотермическом расширении газа его объём увеличивается в 2 раза, а при последующем адиабатическом расширении совершается работа 3000 Дж. Определить работу, совершенную за цикл.

 

Дано: V 2 = 2 V 1 A 2-3 = 3000 Дж i = 5 Решение: Идеальный цикл Карно состоит из двух изотерм и двух адиабат (рис. 3).
А -?

На рисунке 3 участок 1-2 соответствует изотермическому расширению газа (Т 1 = Т 2), участок 2-3 – адиабатическому расширению газа, участок 3-4 – изотермическому сжатию (Т 3 = Т 4) и участок 4-1 – адиабатическому сжатию.

При изотермическом расширении внутренняя энергия идеального газа остается постоянной, следовательно, все подводимое тепло Q 1 идет на работу по расширению газа на участке 1-2, т.е.

 
 

(1)

При изотермическом сжатии на участке 3-4 Q 2 тепло отдается холодильнику (Q 2), и это количество теплоты определяется работой, затраченной на сжатие газа:

(2)

Состояния 2 и 3 лежат на одной адиабате, поэтому можно записать:

(3)

Для состояний 4 и 1, которые отвечают одной адиабате, имеем:

(4)

Поделив выражение (3) на (4), получим:

, (5)

так как Т 1 = Т 2и Т 3 = Т 4.

Работа при адиабатическом расширении на участке 2-3 равна:

(6)

Работа при адиабатическом сжатии на участке 4-1 равна:

.

Так как Т 1 = Т 2, а Т 3 = Т 4, то А 2 - 3 = -А 4 - 1, т.е. полная работа по адиабатическому сжатию и расширению равна нулю.

Следовательно, работа цикла: А = А 1 - 2 – А 3 - 4.

Из уравнений (1), (2) и (5) получим: (7)

Из уравнения (6) выразим разность температур Т 2 – Т 3, равную Т 1 – Т 3, и подставим в уравнение (7): . Произведем вычисления: .

Ответ: 831,6 Дж.

 

Задача 17. В результате изотермического расширения объем 8 г кислорода увеличился в 2 раза. Определить изменение энтропии газа.

Дано: M = 32 кг/кмоль V 2 = 2 V 1   Решение: Изменение энтропии системы определяется по формуле: (1) где dQ – количества тепла,
∆S -?

сообщенное газу, Т – абсолютная температура, S 1 и S 2 – значения энтропии в начальном и конечном состояниях системы.

При изотермическом расширении все подводимое количество теплоты идет на работу по расширению, т.е. dQ = dA = pdV.

Из уравнения Менделеева – Клапейрона: поэтому:

(2)

Подставляя выражение (2) в (1), получим:

Произведем вычисления:

Ответ: 1,44 Дж/град.

Задача 18. Горячая вода некоторой массы отдает теплоту холодной воде такой же массы, и температуры их становятся одинаковыми. Показать, что энтропия при этом увеличивается.

 

Решение:

Пусть температура горячей воды T 1, холодной – T 2, а температура смеси Θ. Определим температуру смеси, исходя из уравнения теплового баланса:

 

, или

откуда: . (1)

Изменение энтропии, происходящее при охлаждении горячей воды:

.

Изменение энтропии, происходящее при нагревании холодной воды:

.

Изменение энтропии системы равно

,

или с учетом соотношения (1) имеем: .

Так как , то и .

Поэтому , т.е. энтропия возросла.

Ответ: энтропия увеличивается.

 

 

Задача 19. Лед массой 2 кг, находящийся при температуре –10°С, нагрели и превратили в пар. Определить изменение энтропии.

Дано:   Решение: Изменение энтропии определяется по формуле: . Общее изменение энтропии равно сумме , где – изменения энтропии, происходящие на отдельных этапах процесса: .
∆S -?

1. Изменение энтропии происходит при нагревании льда от начальной температуры T 1 = 263 K до температуры плавления T 2 = 273 K: , так как , то , где m – масса льда; с 1 – удельная теплоемкость льда.

2. Изменение энтропии происходит при плавлении льда. В этом случае . Тогда: , где T 2– температура плавления льда; λ – удельная теплота плавления.

3. Изменение энтропии происходит при нагревании воды от температуры T 2 до температуры кипения T 3 = 373 K. Величина вычисляется аналогично :

,

где с 2 – удельная теплоемкость воды.

4. Изменение энтропии происходит при испарении воды; так как , то

,

где r – удельная теплота парообразования.

Общее изменение энтропии

Ответ: 1,73·104 Дж/К.

 

Задача 20. Резиновый шнур, жесткость которого k = 3 · H/м под действием груза удлинился на см. Считая процесс растяжения шнура изотермическим и происходящим при температуре t = 27°C, определить изменение энтропии.

Дано: Решение:

k = 3·10 Согласно 1-го закона термодинамики

t = 27°C Так как при изотермическом процессе

то

Процесс растяжения шнура происходит при постоянной температуре, а значит изменения внутренней энергии не происходит. Работа А равна изменению потенциальной энергии резинового шнура:

А = ,

Отсюда:

Ответ:

 

 

Задача 21. Углекислый газ массой 88 г находится в сосуде емкостью 10 л. Определить внутреннее давление газа и собственный объем молекул.

Дано: V = 10 л = 10 –2 м3 m = 88 г = 8,8·10-2 кг М = 4,4·10-2 кг/моль а = 0,361 Н·м/моль2 b = 4,28·10-5 м3/моль Решение: По уравнению Ван-дер-Ваальса выражение добавочного давления р /имеет вид: , где а –постоянная Ван-дер-Ваальса, V – объем.  
р -? V -?

Постоянная Ван-дер-Ваальса b учитывает поправку на собственный объем молекул V, и, как следует из уравнения Ван-дер-Ваальса, произведение равно учетверенному объему молекул , откуда:

.

 

Ответ: 0,021 л.


Список литературы

 

1. Савельев И.В. Курс общей физики. Кн.1. – М.: Наука, 1999.

2. Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 2003.

3. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. – М.: Высшая школа, 2002.

4. Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики. – СПб.: СпецЛит, 2001.

5. Чертов А. Г., Воробьев А.А. Задачник по физике. – М.: Интеграл–пресс, 1997.

 


Составители: ШАТОХИН Сергей Алексеевич,

Сагитова Эмма Вагизовна

 







Дата добавления: 2015-08-31; просмотров: 1106. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Краткая психологическая характеристика возрастных периодов.Первый критический период развития ребенка — период новорожденности Психоаналитики говорят, что это первая травма, которую переживает ребенок, и она настолько сильна, что вся последую­щая жизнь проходит под знаком этой травмы...

РЕВМАТИЧЕСКИЕ БОЛЕЗНИ Ревматические болезни(или диффузные болезни соединительно ткани(ДБСТ))— это группа заболеваний, характеризующихся первичным системным поражением соединительной ткани в связи с нарушением иммунного гомеостаза...

Решение Постоянные издержки (FC) не зависят от изменения объёма производства, существуют постоянно...

Этапы и алгоритм решения педагогической задачи Технология решения педагогической задачи, так же как и любая другая педагогическая технология должна соответствовать критериям концептуальности, системности, эффективности и воспроизводимости...

Понятие и структура педагогической техники Педагогическая техника представляет собой важнейший инструмент педагогической технологии, поскольку обеспечивает учителю и воспитателю возможность добиться гармонии между содержанием профессиональной деятельности и ее внешним проявлением...

Репродуктивное здоровье, как составляющая часть здоровья человека и общества   Репродуктивное здоровье – это состояние полного физического, умственного и социального благополучия при отсутствии заболеваний репродуктивной системы на всех этапах жизни человека...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия