Расчетное задание

 

Вариант № 12-7

 

Имеется диффузионный р/n-переход в германии, полученный методом двухступенчатой диффузии. На подложку германия, легированного бором (В) до концентрации N₁, падает поток атомов сурьмы (Sb) с постоянной концентрацией у поверхности N₀ (загонка). Время, в течение которого осуществляется загонка t _заг. Коэффициент диффузии сурьмы в кремний составляет 2,6·10^-11 см²/с (при 1200⁰С). Разгонка примеси (сурьмы) осуществляется при температуре 800⁰С в течение времени t_разг. Коэффициент диффузии примеси при разгонке составляет 2·10^-11см²/с.

 

 

Задание:

 

1. Определить глубину залегания диффузионного р/n-перехода после загонки примеси в течение времени t_заг.

2. Определить полное количество диффузанта (Q) введенного в процессе загонки t_заг.

3. Определить глубину залегания диффузионного р/n-перехода после разгонки t_разг.

4. Построить графики функции распределения концентрации примеси по глубине кристаллической подложки N(x) в интервале 0 – 6 мкм после разгонки для параметра времени t₁,t₂,t₃.

 

 

N₁ = 4 ∙ 10¹⁸ см^-3

N₀ = 2,73 ∙ 10²⁰ см^-3

t_заг. = 3,2 мин.

t_разг. = 28 мин.

t₁ = 10 мин.

t₂ = 20 мин.

t₃ = 30 мин.

1. Определение глубины залегания диффузионного p/n перехода после загонки примеси в течении времени t_заг.

 

Считаем, что толщина слоя диффузии много меньше толщины кристаллической подложки. Начальное и граничное условия, необходимые для нахождения частного решения уравнения для данного случая имеют вид: N(0,t) = N₀, N(х,0)=0. Решение второго уравнения Фика имеет вид:

N(x,t) = N₀ erfc ,

где t – время диффузии, N₀ - постоянная концентрация примеси на поверхности полупроводника, см^-3; erfc(z) = 1- erf (z) дополнительная функция ошибок.

 

Подставим значения N₁ = 4 ∙ 10¹⁸ см^-3 и N₀ = 2,73 ∙ 10²⁰ см^-3:

 

4 ∙ 10¹⁸ = 2,73 ∙ 10²⁰ ∙ erfc

erfc =0,0147

 

=1,725

 

x = 1,725 ∙ 2 ∙ (D ∙ t)^1/2 = 1,725 ∙ 2 ∙ (2,6 ∙ 10^-11 ∙ 192) = 24,4∙ 10^-5 см =

= 2,44 мкм

 

см²/с