ОБ УНИВЕРСАЛЬНОМ СИНТЕЗЕ И АНАЛИЗЕ, ИЛИ ОБ ИСКУССТВЕ ОТКРЫТИЯ И СУЖДЕНИЯ

 

Когда, еще будучи мальчиком, я изучал логику, имея обыкновение уже тогда как можно глубже вникать в основания того, что мне говорили, я спрашивал своих учителей: если имеются предикаменты несложных терминов, которыми упорядочиваются понятия, почему бы не существовать и предикаментам терминов сложных, которыми упорядочивались бы истины. Разумеется, мне было неизвестно, что как раз этим-то и пользуются геометры, когда они занимаются доказательствами и связывают предложения так, как они следуют одно из другого. Мне казалось также, что вообще имело бы смысл, если бы сначала были получены истинные предикаменты простых терминов, а на их основе составлялось нечто новое, т. е. чтобы был составлен своего рода алфавит мышления, или каталог высших (или же принятых за высшие) родов, как если бы мы имели а, Ь, с, d, e, f, из которых комбинационно получались бы низшие понятия. Ведь известно, что роды включают в себя взаимные различия и что любой отличительный признак (differentia) можно представить себе как род, а любой род — как отличительный признак, п столь же правомерно говорить о разумном животном, как и — если можно такое вообразить — о животной разумности (rational animale). Когда же известные роды своей комбинацией не порождали видов, я заключал, что они неверно установлены; а ближайшими родами, стоящими под высшими, оказывались двойные, как аЬ, ас, bd, cf; роды третьей ступени были тройными, как аЪс, bdf, и т. д Поэтому, если бы даже высших или принятых за высшие родов было бесконечное множество, как в случае с числами (простые числа могут быть приняты за высшие роды, ибо все четные числа могут рассматриваться как двойные, все делимые на три — как тройные и т. д., а число производное может быть выражено через простые как через свои роды, например всякое шестерное есть двойное тройное), все же мог бы быть установлен порядок высших родов, как и в случае чисел, а поэтому обнаружи-

 

==115

 

вался бы порядок также и в низших родах. И когда предполагался бы какой-либо вид, то возникала бы возможность упорядоченного исчисления доказуемых о нем предложений, или предикатов, значительно расширенных в сравнении с областью обратимых предикатов, из которых можно было бы выбирать более важные. Ведь если имеется вид у, понятие которого abed, и если положить I вместо. ab, т вместо ас, п вместо ad, р вместо be, q вмасто bd, r вместо cd, которые суть двойные, равно как для тройных s вместо abc, и вместо abd, w вместо acd, x вместо bed, то все они будут предикатами данного у, однако обратимыми предикатами у будут только следующие: азг, bw, си, ds, lr, my, пр. Обо всем этом я много говорил в небольшой диссертации «О комбинаторном искусстве», которую издал еще в юношеском возрасте 1. Тогда еще не вышло давно обещанное сочинение Кирхера того же названия 2, в котором я ожидал найти указанные положения; но впоследствии, когда оно вышло, я увидел, что в нем лишь повторяются Луллиевы или им подобные положения 3 и что истинный анализ человеческих мыслей даже и не' снился автору, впрочем, как и другим, хотя бы они и размышляли о необходимости обновления философии.

 

Первые понятия, комбинацией которых получаются остальные, бывают или отчетливыми, или смутными; отчетливые постигаются сами по себе умом, как, например, бытие (Ens); смутные (и в то же время ясные) воспринимаются сами по себе, как, например, окраска, которую мы не можем объяснить другому иначе, нежели показав ее, ибо, если даже ее природа и различима, поскольку имеет свою причину, она, однако, не может быть нами в достаточной мере описана или постигнута с помощью раздельно объяснимых признаков и познается не более как смутно, а поэтому не допускает номинального определения. Номинальное определение состоит в перечислении признаков, или реквизитов, предмета, достаточных для отличения его от всех других, причем, если всегда отыскиваются признаки признаков, доходят в конце концов до первичных понятий, не содержащих в себе признаков, или абсолютно, или достаточно определенных для нас. Таково искусство исследования отчетливых понятий. К искусству же исследования смутных понятий относится указание на отчетливые, или постижимые через себя, или по крайней мере разрешимые понятия, сопровождающие эти смутные, посредством которых мы можем иногда прийти

 

==116

 

к причинам смутных понятий или к какому-либо их разложению.

 

Следовательно, все производные понятия возникают из комбинации первичных, а неупорядоченные — из комбинации упорядоченных (compositae); правда, необходимо остерегаться, как бы такие комбинации не оказались бесполезными, соединяющими то, что несовместимо одно с другим, а об этом можно судить не иначе как с помощью опыта или с помощью сведения к отчетливым простым понятиям. Все это тщательно следует соблюдать, если требуется образовать реальные определения, чтобы было ясно, являются ли эти определения возможными, т. е. можно ли соединять друг с другом те понятия, из которых они состоят. Отсюда следует, что, если даже всякое обратимое свойство предмета и могло бы выступать в качестве номинального определения, так как из него всегда могут быть выведены и все другие атрибуты предмета, все же для реального определения оно не всегда пригодно. Ибо я заметил, что есть некоторые свойства, которые я называю парадоксами, в отношении которых можно усомниться, возможны ли они; как, например, можно усомниться, допустима ли кривая, у которой любая точка каждого сегмента связывалась бы с двумя концами своего сегмента под одним и тем же углом. Действительно, предположим даже, что мы таким образом подобрали точки кривой для одного сегмента; во всяком случае, мы еще не можем предвидеть, что то же самое по счастливой случайности обнаружится и в отношении любого следующего, или что те же точки, падающие на другой сегмент, будут удовлетворять тому же самому правилу, ибо к тому, что уже определено, не должны примешиваться более сильные допущения. И тем не менее мы знаем, что здесь речь идет о природе круга, а следовательно, если кривой, обладающей таким свойством, кто-нибудь и мог бы дать название, этим еще не устанавливалось бы, возможна ли она, точно так же как не устанавливалось бы, реально ли ее определение. Но предложенное Евклидом понятие круга, согласно которому кругом будет фигура, описанная движением прямой на плоскости вокруг неподвижного конца, сообщает реальное определение, поскольку показывает, что такая фигура возможна. Полезно иметь определения, в которых содержится способ порождения предмета или, во всяком случае, если этого нет, конституирование, т. е. правило (modus), благодаря которому становится оче-

 

==117

 

видной или воспроизводимость, или по крайней мере возможность предмета. Этим наблюдением я воспользовался некогда при исследовании несовершенного доказательства существования Бога, которое приводил Декарт, о чем я часто спорил в переписке с учеными картезианцами 4. Ведь Декарт аргументировал так. Все то, что может быть доказано из определения вещи, может быть ей приписано. Из определения же Бога (Бог есть существо наиболее совершенное, или, как выражали это схоластики, существо, выше которого ничего нельзя помыслить) следует «существование» (ибо существование есть совершенство, и то, что, кроме всего прочего, заключает в себе существование, во всяком случае будет выше, или совершеннее); следовательно, «существование» может утверждаться о Боге, т. е. Бог существует. Этот аргумент, восстановленный Декартом, в специальной книге, озаглавленной «Против безумствующего», отстаивал один из древних схоластиков в. Но Фома вслед за другими возразил, что он неявно предполагает, что Бог есть, или, как я интерпретирую, имеет сущность, по крайней мере подобную той, которая имеется у розы зимой, или что такое понятие возможно. Следовательно, это привилегия совершеннейшего существа: если установлено, что оно возможно, то сразу же установлено, что оно существует, т. е. из его сущности, или возможности понятия о нем, следует его существование. Но если требуется, чтобы доказательство было строгим, предварительно нужно доказывать возможность. Разумеется, мы не можем безопасно строить доказательства о каком бы то ни было понятии, если не знаем, возможно ли оно, ибо из невозможного, или содержащего в себе противоречие, может быть доказано даже контрадикторное; это и является основанием априори, почему для реального определения требуется возможность. Тем самым снимается гоббсовская трудность; ведь когда Гоббс обнаружил, что все истины могут быть доказаны из определений, а также убедился, что все определения произвольны и номинальны, поскольку от произвола зависит, какие имена давать предметам, он решил, что и истины заключаются в именах и являются произвольными. Но необходимо знать, что понятия не могут связываться произвольно, — из них должна образовываться мысль (conceptus) возможная, дабы имелось реальное определение; откуда ясно, что всякое реальное определение содержит по крайней мере некоторое утверждение возмож-

 

==118

 

ности; затем, даже если имена и произвольны, следование однажды установленным для них значениям необходимо и связано с некоторыми истинами, которые, если и зависят от установленных обозначений, все же являются реальными, например доказательство через отбрасывание девятки зависит от установленных обозначений десятеричной прогрессии и тем не менее заключает в себе реальную истину. В свою очередь установление гипотезы, или объяснение способа порождения, есть не что иное, как доказательство возможности предмета, даже если представляемый предмет зачастую не порождается этим способом; ведь можно понимать под одним и тем же эллипсом либо эллипс, описанный на плоскости с помощью двух фокусов и движения нити, либо — полученный сечением конуса или цилиндра; и при одной из найденных гипотез, или способе порождения, имеется некоторое реальное определение, откуда могут быть выведены и другие, из которых выбираются такие, которые больше соответствуют прочим вещам, как в случае, когда отыскивается способ действительного произведения вещи. Далее, из реальных определений наиболее совершенны те, которые являются общими для всех гипотез, или способов порождения, и содержат в себе непосредственную (proxima) причину, и, наконец, те, из которых возможность предмета открывается немедленно, без какого-либо предполагаемого опыта или даже без какого-либо предполагаемого доказательства возможности другого предмета, т. е. когда предмет разлагается на чистые первичные понятия, постигаемые через самих себя. Такое познание я обычно называю адекватным или интуитивным; ибо если бы при этом возникало противоречие, оно бы тотчас обнаруживалось, так как никакое более полное разрешение не имеет места.

 

Далее, из идей, пли определений, могут быть доказаны все истины, за исключением тождественных предложений, которые очевидно по самой своей природе недоказуемы и поистине могут быть названы аксиомами; общепринятые же аксиомы сводятся к тождественным или доказываются разложением либо субъекта, либо предиката, либо того и другого, дабы при подстановке противоположного оказывалось, что одно и то же одновременно и есть и не есть. Отсюда ясно, что остенсивное и апагогическое доказательства в окончательном анализе совпадают и, как правильно заметили схоластики, основание всех аксиом, если верно поняты термины, сводится к принципу проти-

 

==119

 

воречия. И так может быть найдено основание любой истины, ибо связь предиката с субъектом или открывается сама собой, как в тождественных предложениях, или нуждается в объяснении, что осуществляется через разложение терминов. А это и есть единственный и высший критерий истин — разумеется, абстрактных и не зависящих от опыта, — так что истина будет либо тождественной, либо сводимой к тождественной истине. Отсюда могут быть получены элементы вечной истины, а также и метод продвигаться в анализе всего того, что становится предметом нашего постижения, столь же доказательно, как в геометрии. Именно таким способом все постигается Богом априори и под углом зрения вечной истинности (поскольку он не нуждается в опыте), и к тому же адекватно. Мы же едва ли что-либо познаем адекватно, немногое — априори, а большую часть познаем с помощью опыта, и в этом последнем случае нужно использовать другие принципы и другие критерии. Следовательно, в ситуациях фактических или случайных, которые зависят не от разума, а от наблюдения или опыта, первыми истинами для пас будут те, которые мы воспринимаем в себе непосредственно, или те, из которых узнаем о самих себе, ибо это нельзя доказать через другие опыты, более близкие нам и более внутренние. Однако воспринимаю я в себе не только самого себя, мыслящего, но и великое разнообразие в моих мыслях, из чего я делаю вывод, что помимо меня существует нечто другое; тем самым я мало-помалу согласую веру с чувствами и даю отпор скептикам, ибо, когда отсутствует метафизическая необходимость, мы должны принимать за истину согласие наших феноменов друг с другом, которое ведь не могло возникнуть чисто случайно, но должно иметь причину; верно то, что и сон от бодрствования мы отличаем с помощью этого согласия феноменов и предсказываем, что завтра солнце взойдет, не иначе как потому, что всякий раз эта наша вера оправдывалась. На этом покоится великая сила авторитета п людского свидетельства, ибо невероятно, чтобы многие были согласны между собой в заблуждении. К этому можно добавить и то, что говорил св. Августин о пользе доверия 6. Итак, установлено, что на авторитете чувств и других свидетельств должна строиться история феноменов если же к ним присоединяются вслед за опытными и абстрактные истины, то в этом случае формируются смешанные знания. Необходимо также особое искусство и

 

==120

 

для того, чтобы производить, и для того, чтобы упорядочивать, и для того, чтобы связывать опыты; в этом случае делались бы полезные индуктивные выводы и отыскивались бы причины, составлялись бы афоризмы и предписания. Но достойна удивления беспечность людей, всегда готовых заниматься бесполезными пустяками и пренебрегающих при этом тем разумным и спасительным, о чем они должны были бы заботиться прежде всего. Между тем, если бы они правильно воспользовались наблюдениями, а также истинным анализом данных, которыми изобилует наш век, они, быть может, уже имели бы в своей власти средства от большей части зол. В настоящий же момент человеческое познание природы представляется мне чем-то вроде торговой лавки, переполненной всякого рода товарами без порядка и описи.

 

Далее, из всего этого становится также ясным, каково будет различие между синтезом и анализом. Синтез имеет место тогда, когда, исходя из принципов и следуя порядку истин, мы обнаруживаем некоторого рода прогрессии и составляем особые таблицы или даже устанавливаем общие формулы, по которым затем могут быть найдены данные (oblata). При анализе же одна-единственная данная проблема возвращает нас к принципам так, словно бы до этого ни нами, ни кем-либо другим ничего не было открыто. Более важно осуществление синтеза, ибо деятельность синтеза имеет непреходящее значение, тогда как при анализе мы, как правило, занимаемся разрешением единичных проблем; но пользование синтезом, уже осуществленным другими, и уже найденными теоремами требует меньшего искусства, чем способность анализировать все самостоятельно, особенно если учесть, что как наши собственные открытия, так и открытия других не столь часты или не всегда под рукой. Существует два вида анализа: один общеизвестный — через скачок, им пользуются в алгебре, другой особенный, который я называю редукционным (reductrix), значительно более изящный, но мало известный. Анализ в высшей степени необходим для практики, когда мы решаем встающие перед нами проблемы; с другой стороны, тот, кто в состоянии содействовать теории, должен упражняться в анализе до тех пор, пока не овладеет аналитическим искусством. Впрочем, было бы лучше, если бы он следовал синтезу и затрагивал только те вопросы, к которым его вел бы сам порядок, ибо тогда он продвигался бы вперед всегда при-

 

==121

 

ятно и легко, никогда не чувствовал бы затруднений, не обманывался бы успехом и вскоре достиг бы гораздо большего, чем сам вначале ожидал. Обычно же плод размышления портят поспешностью, когда стремятся сразу перескочить к более трудным вопросам и, затратив много труда, ничего не достигают. Следует знать, что именно тот метод исследования совершенен, который позволяет предвидеть, к какому результату мы придем. Но заблуждаются те, кто думает, что, когда происхождение открытия становится явным, оно фиксируется аналитически, а когда его происхождение остается скрытым — синтетически. Я часто замечал, что изобретательские способности у одних бывают в большей степени аналитическими, у других — комбинаторными. Комбинаторная, или синтетическая, изобретательность требуется по преимуществу там, где надо использовать какой-либо предмет или найти ему приложение, например когда надо придумать, как приладить данную намагниченную иглу к железной коробке; напротив, по преимуществу аналитическая изобретательность требуется, когда задан вид изобретения, или. когда, предполагая цель, надо найти средства. Однако анализ редко бывает чистым, ведь большей частью в поисках средств мы нападаем на нечто искусственное, уже когда-то найденное кем-то другим или нами самими, случайно или же сознательно, — то, что мы выхватываем или из нашей памяти, или из сообщений других, словно из таблицы или свода, и прилагаем к делу, а это относится уже к синтезу. Впрочем, комбинаторное искусство, в особенности для меня, есть такая наука (а вообще она может быть названа характеристической или спецификативной 7), в которой речь идет о формах вещей или формулах универсума, т. е. о качестве вообще, или о сходном и несходном, так как те или другие формулы происходят из взаимных комбинаций данных а, Ь, с и т. д. (репрезентирующих или количества, или что-нибудь другое), и эта наука отличается от алгебры, которая исходит из формул, приложимых к количеству, или из равного и неравного. Поэтому алгебра подчиняется комбинаторике ц постоянно пользуется ее правилами, которые, однако, являются более общими и имеют место не только в алгебре, но и в искусстве дешифрирования, в различных видах игр, в самой геометрии, трактуемой по древнему предписанию линейным образом, наконец, везде, где имеется отношение подобия.

 

==122