АНАГОГИЧЕСКИЙ ОПЫТ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРИЧИН

 

То, что ведет к высшей причине, и у философов, и у теологов называется анагогическим. Итак, здесь мы приступаем к доказательству того, что понять основание законов природы возможно, только предполагая существование некоей разумной причины. Мы показываем также, что при исследовании конечных причин бывают случаи, когда приходится принимать во внимание самое простое или самое определенное, безразлично, является ли оно наибольшим или же наименьшим. И то же самое можно наблюдать в исчислении разностей, чему хорошим примером служит общий закон направления луча, выведенный из конечных причин, без различения при этом случаев отражения и преломления, а также изогнутой или плоской поверхности. Из этого мы выводим несколько новых общих теорем, равно подходящих как для случая преломления, так и для случая отражения. Мы показываем, что анализ законов природы и исследование причин ведут нас к Богу, а также каким образом на пути к конечным основаниям, так же как и при исчислении разностей, мы рассматриваем не только наибольшее или наименьшее, но и вообще самое простое и самое определенное. Я уже по многим поводам отмечал, что познание законов природы приводит нас в конечном итоге к более высоким принципам порядка и совершенства, которые указывают на то, что вселенная является результатом универсальной разумной силы. Это познание и есть главный плод нашего исследования, и так полагали уже древние. Не говоря о Пифагоре и Платоне, которые в особенности отстаивали эту мысль, сам Аристотель стремился в своих трудах — особенно в своей «Метафизике» — доказать существование перводвигателя 1. Правда, древним, которые не были в отличие от нас столь сведущи в законах природы, недоставало многих средств, которыми располагаем мы и которыми мы должны воспользоваться.

 

Познание природы рождает искусство, оно предоставляет нам множество средств для сохранения жизни, а

 

==127

 

также обеспечивает нам жизненные удобства; но, помимо того что познание приносит духовное удовлетворение, проистекающее из мудрости и добродетели, что само по себе является наибольшим удовольствием в жизни, оно возводит нас к вечному взамен того, что эта жизнь слишком коротка. А следовательно, то, что служит установлению правил, полагающих счастье в добродетели, и то, что выводит всё из принципа совершенства, бесконечно более полезно для человека и для государства, чем все то, что служит искусствам. Так что полезные для жизни открытия зачастую являются всего лишь следствиями более важных познаний, и воистину кто ищет царство божие, обретает остальное на своем пути.

 

Исследование конечных причин в физике является как раз исполнением того, что, как я полагаю, и должно делать, и те, кто желал изгнать их из своей философии, не очень-то осознали важность их использования. Ибо я не хотел бы обидеть их предположением, что, поступая таким образом, они имели дурные намерения. Однако появились и другие, которые, злоупотребив этим и не удовлетворившись исключением конечных причин из физики, вместо того чтобы рассмотреть их где-нибудь в ином месте, приложили усилия к тому, чтобы вообще устранить их, а также доказать, что творец вещей, даже если он воистину всемогущ, не обладает никаким разумом 2. Были еще и такие, кто не признавал никакой всеобщей причины, как те древние, которые усматривали во вселенной только взаимодействие частиц 3, к чему, по-видимому, склонны те умы, в коих преобладает имагинативная способность, поскольку они полагают, что следует обходиться только математическими принципами и что нет никакой нужды ни в принципах метафизических, которые они считают химерами, ни в принципах блага, которые они относят к области человеческой морали, как будто совершенство и благо являются лишь неким особым результатом наших мыслей, а не находятся во всеобщей природе.

 

Я признаю, что очень легко впасть в эту ошибку, и это происходит всякий раз, когда в размышлениях останавливаются на том, что может быть получено одним воображением, т. е. на величинах, фигурах и их видоизменениях. Но когда исследование продолжается до поисков основании, оказывается, что законы движения не могут быть объяснены ни чисто геометрическими принципами, ни одним только воображением. А потому и случилось так,

 

==128

 

что некоторые весьма искушенные философы нашего времени уверовали в то, что законы движения совершенно произвольны *. В этом они правы, если они считают произвольным то, что происходит по выбору и не является некоей геометрической необходимостью, однако нельзя расширять это представление настолько, чтобы поверить, что эти законы покоятся на принципе безразличия, ибо важно показать, что своим происхождением они обязаны мудрости творца или же принципу наибольшего совершенства, который и заставил их выбрать.

 

Такое рассмотрение дает нам ту истинную середину, которая необходима, если не хотят погрешать ни против истины, ни против благочестия. Известно, что если находились искушенные философы, признававшие во вселенной только материальное, то находятся также ученые и ревностные теологи, которые, посчитав себя оскорбленными корпускулярной философией 6 и не довольствуясь порицанием этого заблуждения, сочли себя обязанными указать на тот факт, что в природе имеются явления, которые не могут быть объяснены при помощи принципов механики, как, например, свет, тяжесть, упругая сила; но поскольку они рассуждают об этом без должной точности и корпускулярные философы могут легко им ответить, то они наносят религии ущерб, думая, что оказывают ей услугу; ибо они укрепляют в заблуждении тех, кто не признает ничего, кроме материальных начал. Истинная же середина, которая должна удовлетворить и тех и других, заключается в том, что все природные явления можно объяснить механически, если мы в достаточной мере сумеем понять их, но сами принципы механики не могут быть объяснены геометрически, так как они зависят от более высоких принципов, которые указывают на мудрость творца порядком и совершенством своего творения.

 

Наиболее прекрасным в этом рассуждении мне представляется то, что принцип совершенства, вместо того чтобы ограничиваться только общим, нисходит и до всякой отдельной вещи или явления и что он почти таков же, как в в методе de formis optimis в, т. е. maximum aut minimum praestantibus 7, который мы ввели в геометрию, выйдя за пределы старого метода de maximis et minimis quantitatibus 8. Ибо то наилучшее, что имеется в этих формах или фигурах, находится не только в целом, но еще и в каждой части, и, более того, без этого лучшего в частях его не было бы и в целом. Например, если на кратчай-

 

==129

 

шей линии, соединяющей две данные точки, мы возьмем на выбор еще две, то заключенная между ними часть исходной линии опять-таки с необходимостью оказывается наикратчайшей по отношению к этим точкам. Подобным же образом и мельчайшие части вселенной устроены согласно порядку наибольшего совершенства; иначе целое не существовало бы.

 

Именно поэтому я утверждаю, что в самой телесной природе присутствуют, если можно так выразиться, два царства, которые взаимопроникают, не сливаясь и не мешая друг другу: царство силы, где все можно объяснить механически, с помощью действующих причин, если мы достаточно глубоко в них проникаем, и царство мудрости, где все можно объяснить архитектонически, с помощью, так сказать, конечных причин, если мы познаем их достаточно хорошо. И как раз поэтому можно утверждать не только то, что высказывал и Лукреций, а именно: животные видят потому, что у них есть глаза 9; но также и то,. что глаза им были даны для того, чтобы видеть, хотя я знаю, что многие принимают только первое утверждение, дабы показать силу своего ума. Однако те, кто более подробно разбирается в природных машинах, нуждаются в немалых предохранительных мерах, чтобы противостоять притягательной силе их красоты, и сам Гален, узнав кое-что о функциях частей тел животных, настолько проникся восхищением, что поверил, что их объяснение уподобилось бы пению гимнов во славу Божества. И у меня часто возникало желание, чтобы какой-нибудь искушенный врач взялся написать подробное сочинение, название которого или по крайней мере цель могли бы быть гимном Галена.

 

Более того, наши размышления не раз позволяли нам провести такие изыскания, которые заставляют признать полезность конечных причин не только для того, чтобы усилить восхищение перед высшим творцом, но и для свершения открытий в его творении. Однажды я представил подтверждение этого, когда предложил общий принцип оптики, а именно что луч вдет от одной точки к другой путем, который оказывается наиболее легким для случая плоских поверхностей, что должно послужить правилом и для других. Ибо следует учесть, что если этот принцип рассматривать как действующую причину, а среди всех возможных и как бы взвешенных лучей считать перевешивающим наилегчайший, то следовало бы рассмотреть всю поверхность такой, какая она есть, не рассматрива

 

==130

 

касающейся ее плоскости; но и в этом случае не всегда удастся добиться успеха, что быстро и обнаружится. Однако, вовсе не скрывая, что этот принцип имеет нечто общее с конечной причиной — как уже некогда было указано г-ну Ферма, когда он использовал его в диоптрике 10, я нахожу его красивее и значительнее для более тонкого использования, чем принцип механизма. И некий искушенный автор, опубликовавший в Англии книгу по оптике, выразил мне по этому поводу признательность 11. Порядок требует, чтобы с кривыми линиями и поверхностями обращались так же, как если бы они были составлены из прямых линий и плоскостей. И путь луча определяется той плоскостью, куда он падает, которая рассматривается как образующая здесь кривую поверхность. Но тот же самый порядок требует, чтобы эффект наибольшей легкости достигался по крайней мере на плоскостях, которые служат элементами других поверхностей, хотя на последних он и не может быть достигнут. Более того, таким образом по отношению к указанным плоскостям удовлетворяется и еще один принцип, следующий за предыдущим и указывающий, что, когда нет наименьшего, следует держаться наиболее определенного, которое может быть наипростейшим, даже и будучи при этом наибольшим.

 

Оказывается, что древние, и в их числе Птолемей, уже пользовались этой гипотезой о наилегчайшем пути падающего на плоскость луча для обоснования равенства углов падения и отражения, что является основанием катоптрики. И, воспользовавшись именно этой гипотезой, г-н Ферма обосновал закон преломления по синусам или (изложив это обоснование косвенно, как и Снеллиус 12) по секансам. Но, более того, я нисколько не сомневаюсь в том, что данный закон и был в самом начале выведен Ери помощи этого способа. Известно, что Виллеброрд Снеллиус, один из наиболее крупных геометров своего времени, к тому же глубоко проникший в методы древних, открыл этот закон и даже написал об этом работу, которая по причине смерти автора не была опубликована, но так как содержание ее было изложено его учениками, то, по всей видимости, г-н Декарт, некоторое время спустя приехавший в Голландию и интересовавшийся подобными вещами более, чем кто-либо другой, ознакомился с ней. Ибо способ, каким Декарт пытался это обосновать с помощью действующих причин или с помощью сложения направлений, по аналогии с отражением шаров, был

 

==131

 

настолько натянутым и, чтобы не сказать больше, малопонятным, что становится совершенно ясно, что это рассуждение лишь позднее было кое-как подогнано к выводу, который в нем на самом деле не содержится. Поэтому следует полагать, что мы не пришли бы к столь прекрасному открытию так давно, если бы не метод конечных причин. Я припоминаю, что некоторые искушенные авторы часто выдвигали против этого принципа тот аргумент, что его не удается применить даже в случае отражения, если он прилагается к кривым, и что в случае вогнутых зеркал оказывается, что путь отраженного луча наидлиннейший. Но кроме уже сказанного мною, что, согласно архитектоническим принципам, кривые поверхности должны сообразоваться с касающимися в их плоскостями, я намерен

 

сейчас объяснить, каким образом всегда остается в силе. то положение, что луч идет наиболее определенным, или единственным, путем даже в случае кривизны поверхностей. Замечательно, что и в анализе de maximis et mini mis13 проделывается та же операция и для наибольшего, и для наименьшего, различают же их лишь в приложениях к тем или иным случаям, поскольку всегда отыскивается только наиболее определенное по величине, могущее быть как наибольшим, так и наименьшим в своем порядке, ибо анализ основывается лишь на исчезновении разности двух величин или на их совпадении, но никоим образом не на сравнении со всеми другими величинами. Так, пусть имеется (рис. 1) выпуклая либо вогнутая кривая АВ, a ST — ось, с которой на кривую опущены ординаты; при этом видно, что ординате Q (или R) соответствует равная ей и являющаяся как бы ее двойником некоторая другая q (или г). Но имеется особый случай ординаты ЕС, которая оказывается единственной определенной, единственной по своей величине и не имеет двойника, поскольку две ординаты ЕС и ее сливаются, образуя одну ординату, и эта ордината ЕС оказывается наибольшей в случае вогнутой кривой и наименьшей в случае выпуклой. И в то время как в других случаях две бесконечно близкие орди-

 

==132

 

наты отличаются на разность dm — если величину ординаты обозначить срез т, — отношение которой к Ее, бесконечно малой части оси, задает угол между кривой или ее касательной и осью ST, здесь, в точке С, бесконечно близкие ординаты оказываются двойниками, или совпадающими, разность между ними отсутствует, dm становится равной 0, а касательная в точке С — параллельной оси. Таким образом, основанием анализа является именно эта единственность как результат слияния ординат-двойников; *при этом не важно, будет ли данная ордината наибольшей или же наименьшей. Это уже определяется вычислением в каждом конкретном случае. Пусть (см. рис. 1) имеется некоторое зеркало АСВ, плоское, выпуклое либо вогнутое, и две данные точки: точка F и точка G', от точки отражения С требуется, чтобы путь FCG был уникальным, единственным, или определенным по своей величине, который уже древние называли р.(т/6^ 14, т. е. наибольшим либо наименьшим (в зависимости от условий), так как для всякого иного пути находится парный, или его двойник, который ему соответствует и имеет ту же длину. Соединим точки F -а G, пусть точка Н будет серединой отрезка FG, и между С и FG проведем перпендикуляры: СВ к FG, а СР — к зеркалу. Обозначим HF или HG через а, НВ через х, СВ через у, тогда ВР будет ydy: dx. Тогда CF будет равно У(УУ + хх — 2ах + аа), a CG будет равным

 

V(yy + хх + 2ах + аа); положим CF + CG = т, тогда, исчисляя разности, получим16 d. CF + d. CG =0, т. е. (ydy + xdx — adx,: CF) + (ydy + xdx + adx,: CG) = 0„ или же CF: CG = a — x — ydy: dx,:, a + x + ydy: dx; и так как а — х есть BF и а + х есть GB, то CF: CG = = BF + ВР,:, GB-BP, или же CF: CG = PF: PG, а это и показывает, что угол FCG разбивается на две равные части посредством СР, перпендикулярной к кривой, т. е. что угол падения равен углу отражения, какова бы ни была отражающая поверхность.

 

То же справедливо и в отношении преломления, т. е., какова бы ни была поверхность раздела, плоская или кривая, лишь бы она была всюду единообразно регулярной, преломленный луч, исходящий из точки, находящейся в одной среде, достигает точки, находящейся в другой среде, наиболее определенным, единственным путем, не имеющим, так сказать, пути-близнеца, и происходит это в течение всего времени распространения луча, — не

 

==133

 

припоминаю, чтобы это было замечено ранее. Легко доказать это анализом, подобным предыдущему. Итак, пусть все будет задано так же, как и ранее, только вместо зеркала пусть имеется (рис. 2) поверхность АСВ — плоская, выпуклая либо вогнутая, разделяющая две среды, через которые распространяется луч, меняющий на поверхности свое направление. Пусть отношение сопротивления среды ACBF к сопротивлению среды ACBG будет как

 

f«.g, тогда /. CF + g.CG и, исчисляя разности, получим: (/, ydy + xdx — adx,:» CF) + (g, ydy + xdx + adx, B ((G))/ «Р» з

 

(М) М Рис. 3

 

т

 

Рис. 2

 

t CG) = 0, а следовательно (вычисляя, как ранее), CF:: CG = i. PF: g. PG. Отсюда легко вывести теорему о пропорциональности синусов. Пусть (рис. 3) луч FC достигает в точке С поверхности АСВ, на которой он испытывает преломление, и пусть данный луч преломления CG равен лучу падения FC; соединим F и G отрезком, который пересечет в Р прямую СР, перпендикулярную к этой поверхности, и из точек F и G опустим на СР нормали FL и GN. Теперь, поскольку CG и CF приняты равными, согласно полученному ранее уравнению имеем: PF относится к PG как g к /; тогда в силу подобия треугольников PLF и PNG синус FL будет относиться к синусу GN как g к, т. е. это отношение будет взаимообратным отношению

 

==134

 

сопротивлений сред. И синусы углов преломления будут пропорциональны синусам углов падения 1в.

 

Отсюда видно, что правило, задающее в любой момент племени единственный, или наиболее определенный, путь, верно как для прямого луча, так и для преломленного (т. е. полученного в результате отражения или преломления), причем и для плоских, и для кривых (вогнутых или выпуклых) поверхностей; при этом не требуется определять, будет ли время прохождения пути наиболее долгим или наиболее кратким. Хотя в действительности оно является наиболее кратким, в отношении чего должно служить так называемое правило тангенциальной плоскости, а именно: природа, управляемая высшей мудростью, которая повсюду проявляет свой общий замысел, должна подчинять кривые линии правилам, применяемым для прямых или плоскостей, которые касаются этих кривых, как если бы эти кривые были из них составлены, что, однако, если говорить строго, совсем не так.

 

Таким путем можно получить и некоторые другие общие теоремы, справедливые для катоптрики и для диоптрики, пбо площади прямоугольников, построенных на лучах одного направления и на противолежащем им отрезке основания (а именно прямоугольники CF. PG), всегда пропорциональны площадям противоположных прямоугольников, построенных на лучах другого направления (т. е. прямоугольников CG. PF), или же: прямоугольник, построенный на отрезке преломленного луча и на противолежащем ему отрезке основания, всегда находится в одном и том же отношении к прямоугольнику, ему противоположенному, и это отношение то же, что и отношение сопротивлений сред, где проходят эти отрезки. Следовательно» в случае простого отражения, когда среды той же самой природы, оно превращается в отношение равенства, и тогда общая теорема дает: CF: ({Р)) ((G)) = С {(G)): ((Р)) F = 1, "ли CF. ((Р)) ((G)) = С ((G)). ((Р)) F, или, как и ранее, CF: С ((G)) = ((Р)) F: ((Р)) {(G)), т. е. равенство углов падения и отражения.

 

Но на практике может встретиться случай отражения,. смешанного с преломлением, ибо то, что предполагал уже Декарт, кажется неприменимым к свету, т. е. что, если луч FC в точке С встречает одновременно и зеркало АСВ, и новую среду МСА или (М)СА, в этом случае он отражается назад, однако угол отражения при этом не будет равен углу падения, и этот угол отражения не трудно

 

==135

 

определить, представив лишь для этого вместо луча FC луч срС, который, будучи продолжен по прямой, пойдет по С ((G)), и тогда окажется, что луч FC, падающий одновременно и на зеркало СВ, и на новую среду СМ, под воздействием и отражения, и преломления изменит свое направление и пойдет так, как это сделал бы луч ц>С под воздействием одного только преломления в среде СМ, которую он встретит. Однако следовало бы изучить этот случай и на опыте — не для того, чтобы определить количество, но чтобы разобраться, не будет ли здесь каких-либо особенностей в отношении цвета; кроме того, мне хотелось бы, чтобы на опыте был исследован еще и другой переход преломления в отражение, который имеет место тогда, когда падающий на среду луч идет слишком наклонно для того, чтобы проникнуть в эту среду, и был получен ответ, что в этом случае произойдет с цветом. Кроме того, для опытов по изучению цветов, порождаемых преломлением, стоило бы использовать также кристаллы с двойным отражением. Но об этом я говорю только мимоходом.

 

Этот принцип, согласно которому природа идет наиболее определенными путями и который мы только что использовали, является в действительности лишь архитектоническим, но тем не менее его всегда следует соблюдать. Предположим, например, что природа должна была бы построить некий треугольник, не имея для этого ничего, кроме заданного периметра, или суммы сторон, — она построила бы равносторонний треугольник. На этом примере видно различие между детерминацией архитектонической и геометрической. Детерминация геометрическая влечет за собой абсолютную необходимость, и противное ей порождает противоречие, а детерминация архитектоническая влечет за собой только необходимость выбора, и противное ей порождает несовершенство. Почти так же говорят в юриспруденции: quae contra bonos mores sunt, ea nec facere nos posse credendum est17. Так, даже в алгебраическом исчислении обнаруживается то, что я называю законом справедливости, который весьма помогает найти верные пути. Если бы природа была, если можно так выразиться, грубой, т. е. была бы чисто материальной, или геометрической, вышеупомянутый случай был бы невозможен и, не имея ничего более определенного, кроме одного только периметра, она не создала бы треугольника; однако, поскольку природа управляется архитектонически, геометрических полуопределенностей ей вполне достаточно, дл

 

==136

 

того чтобы свершить свое творение, иначе она слишком часто задерживалась бы. И это и есть то, что составляет подлинную суть законов природы. Возможно, кое-кто будет отрицать, что я в данной работе выдвинул этот принцип и по отношению к законам, которые управляют движением, и подумает, что приведенное доказательство является чисто геометрическим, но я ограничусь указанием на обоснование мною противоположного мнения в другом рассуждении, где показывается, что они проистекают из того, что предполагает архитектонические обоснования. Наиболее значительным из того, что, как я считаю, было мною первым введено в физику, является закон непрерывности, о котором я сообщил несколько лет тому назад в «Новостях литературной республики» 18, где я показал на примерах, как этот закон служит краеугольным камнем всех физических учений. Более того, он не только служит для проверки, но и является весьма плодотворным принципом открытий, что я намереваюсь когда-нибудь показать. Но я нашел и другие прекрасные и весьма общие законы природы 19, сильно отличающиеся, однако, от тех, которые привыкли использовать; они полностью зависят от архитектонических принципов. И ничто не кажется более действенным для того, чтобы показать в самих началах всех вещей суверенную мудрость их творца и восхититься ею.

 

==137