ОБ ОСНОВНЫХ АКСИОМАХ ПОЗНАНИЯ

 

Поскольку я заметил, что почти все размышляющие о началах следуют скорее примеру других, нежели природе вещей, и не вполне избегают предрассудков, даже когда провозглашают, что отказались от них, я подумал, что мне следует попытаться начать с чего-либо более основательного.

 

А так как в доказательствах невозможно идти до бесконечности, то кое-что следует принять без доказательства, не умолчав при этом, как то обычно делают философы, о некоторой уловке, прикрывающей недостаточность [наших знаний], но точно указав, какими как бы главными утверждениями мы пользуемся, по примеру геометров, которые, чтобы засвидетельствовать свою добросовестность, с самого начала открыто заявляют, какими принятыми аксиомами они будут пользоваться, чтобы все знали, что выводы, по крайней мере сделанные на основе этих положений, гипотетичны.

 

Прежде всего я принимаю, что всякое высказывание (т. е. утверждение или отрицание) бывает либо истинным, либо ложным; при этом если истинным будет утверждение, то ложным будет отрицание; если истинным будет отрицание, то ложным будет утверждение. Если что-то отрицается как истинное, то (очевидно) оно является ложным; а если что-то отрицается как ложное, то оно является истинным. Если что-то отрицается как утверждение или утверждается как отрицание, то оно отрицается; если что-то утверждается как утверждение и отрицается как отрицание, то оно утверждается. Подобным же образом если истинно то, что нечто ложно, или ложно то, что нечто истинно, то утверждение является ложным; а если истинно то, что нечто истинно, и ложно то, что нечто ложно, то оно является истинным. Все это обычно выражается одним названием: принцип противоречия (principium contradiclionis).

 

Далее нужно посмотреть, каково же то, что может утверждаться и отрицаться, а следовательно, противоречащее ему — восприниматься как ложное. С другой стороны,

 

==138

 

среди истинных предложений первыми являются те, которые обычно называют тождественными, как «Л есть 4», где А есть не А», «Если истинно предложение L, то, следовательно, истинно предложение L». И хотя кажется, что в этих высказываниях имеется бесполезное повторение, однако из них при незначительном изменении получаются полезные аксиомы. Так, нз того, что А есть А или что трехфутовое есть трехфутовое, очевидно, что всякая вещь в данный момент такова по величине, какова она есть, т. е. равна себе самой. Отсюда (чтобы показать на примере использование тождеств) философы уже давно доказали, что часть меньше целого, использовав следующее определение: меньшее есть то, что равно части другого (большего). Доказательство делается так: часть равна части целого (ибо, согласно аксиоме, она тождественна себе); что равно части целого, то меньше целого (по определению меньшего); следовательно, часть меньше целого. Что и требовалось доказать. Подобным же образом с помощью тождественного предложения доказывается подчинение, или частный вывод из общего: «Всякое А есть В, следовательно, некоторое А есть В», подстановкой в силлогизм первой фигуры. Вывод таков: «Всякое А есть В (по предположению), некоторое А есть А (согласно тождеству), следовательно, некоторое А есть Z?». Хотя это и не относится к нашей теме, однако я привел это ради примера, чтобы стало ясно, что тождества также находят свое применение и никакая истина, какой бы незначительной она ни казалась, не является совершенно бесплодной; напротив, вскоре станет ясно, что в них содержатся основания всего остального.

 

Бесспорно, что тождественные предложения являются первыми из всех и не допускают никакого доказательства, будучи тем самым истинными сами по себе, ибо, во всяком случае, нельзя найти ничего такого, что наподобие среднего термина связывало бы что-либо с самим собой; поэтому, как следствие, истинными являются виртуально тождественные, которые нетрудно свести через анализ терминов (если вместо первого термина подставляется понятие или эквивалентное, или включенное) к формальным, т. е. явно выраженным, тождествам. И очевидно, что все необходимые, иди вечно истинные, предложения являются виртуально тождественными — те, конечно, которые могут быть доказаны из одних только идей, или определений (т. е. разложением терминов), т. е. могут быть сведены к первым

 

==139

 

истинам, так что окажется, что противоположное содержит в себе противоречие и приходит в столкновение с каким-либо тождеством, или первой истиной. Исходя из этою и схоластики заметили, что истины, которые являются абсолютно, т. е. метафизически, необходимыми, можно доказать из терминов, так как противоположное содержит в себе противоречие.

 

В общем, всякое истинное предложение (которое не является тождественным, т. е. истинным самим по себе) может быть доказано априори с помощью аксиом, или предложений, истинных самих по себе, и с помощью определений, или идей. Ибо всякий раз, когда предикат истинно утверждается о субъекте, непременно считается, что между предикатом и субъектом имеется некая реальная связь, так что в любом предложении «А есть В» (т. е. «В истинно предицируется относительно А») В обязательно содержится в самом А, т. е. его понятие некоторым образом содержится в понятии самого А, и это происходит или благодаря абсолютной необходимости, содержащейся в вечно истинных: предложениях, или благодаря некоей достоверности, исходящей из предполагаемого решения свободной субстанции, касающегося случайностей (contingentes), а это решение никоим образом никогда не бывает произвольным и лишенным основания, но всегда может быть найдено некоторое его основание (однако склоняющее, а не необходимое), которое само могло бы быть выведено из анализа понятий (если бы это всегда было в человеческой власти) и которое не ускользает от субстанции, воистину всезнающей и все обнаруживающей априори из самих идей и своих решений. Следовательно, не подлежит сомнению, что все истины, даже совершенно случайные, доказываются априори, т. е. имеют некое разумное основание, почему они скорее существуют, чем не существуют. А это то же самое, что говорят обычно, а именно: ничто не случается без причины, т. е. ничего не бывает без основания. Однако это основание, каким бы оно ни было твердым (пусть оно и было бы достаточным для склонения в какую-либо сторону), даже если бы оно и создало уверенность в предвидящем (praesciens), все же не полагает в вещи необходимости и не уничтожает случайности, так как противоположное все же остается возможным само по себе и не содержит в себе никакого противоречия; иначе то, что мы взяли как случайное, будет скорее необходимым, т. е. вечно истинным.

 

==140

 

А эта аксиома, что ничего не бывает без основания, должна считаться одной из самых важных и плодотворных аксиом во всем человеческом познании; на ней основывается большая часть метафизики, физики и нравственного учения, и без нее нельзя ни доказать существование Бога из творений, ни построить доказательство от причин к следствиям или от следствий к причинам, ни сделать какие-либо выводы в делах гражданских. Так что все, что не относится к математической необходимости (к формам логики и истинам чисел), должно вообще проистекать из нее. Например, Архимед или кто-то другой, кто является автором книги о равновесии тел 1, принял, что две равные тяжести, помещенные на весы, равноотстоящие от центра, или оси, находятся в равновесии. Этот вывод весьма близок к нашей аксиоме, так как если все располагается по обеим сторонам совершенно одинаково, то нельзя придумать никакого основания, по которому весы склонились бы в какую-либо одну сторону. Приняв же это, Архимед все остальное доказал, уже исходя из математической необходимости.

 

==141