Краткие сведения из теории

 

Критерии качества приема определяют правила построения оптимальных приемников и для модулированных сигналов. При гауссовской помехе критерий Котельникова (идеального наблюдателя) может быть представлен неравенством (1.4). Усредним по времени (проинтегрируем) показатели степеней:

 

(y-S₀)²/2σ². (3.1)

 

После несложных преобразований это выражение можно записать в ином виде:

 

, (3.2)

 

где q(S_i) = – взаимная корреляция между принимаемым (y) и передаваемым (S_i) сигналами;

E_Si = – энергия передаваемого сигнала.

Приведенные выражения позволяют сформировать структурную схему оптимального приемника, она должна содержать звенья, с помощью которых получаются две функции для каждого сигнала. Далее должно быть решающее устройство, которое определяет, по какой из ветвей обработки имеется максимальный результат, и тому сигналу отдается предпочтение в решении. Это положение иллюстрируется схемой, приведенной на рис. 3.1.

Более определенный вид оптимального приемника будет зависеть от вида принятых сигналов [1 - 4].

 

 

 

Рис. 3.1. Структурная схема оптимального приемника

 

Рассмотрим демодулятор амплитудно-модулированных сигналов: S₀ = 0, S₁ = A₀cos w₀t (рис. 3.2).

Рис. 3.2. Сигналы при амплитудной модуляции

Так как S₀ = 0, то энергия этого сигнала Е₀ = 0, взаимная корреляция q(S₀) = 0. Таким образом, результат обработки по верхней ветви (см. рис. 3.1) будет равен 0. По нижней ветви результат будет таким:

 

. (3.3)

 

В итоге получается так, что оптимальный приемник должен анализировать неравенство, которое следует из (2.6):

 

0 (3.4)

или

. (3.5)

 

В результате этого анализа схема, приведенная на рис. 3.1, упрощается и принимает вид, приведенный на рис. 3.3.

 

 

Рис. 3.3. Оптимальный демодулятор при амплитудной модуляции

 

Первые два блока приемника – это коррелятор; полученное значение взаимной корреляции сравнивается с порогом , после чего принимается решение. Отметим, что для оптимальной обработки требуется знать параметры передаваемого сигнала S₁: амплитуду А₀, частоту w₀ и фазу (). Такой способ приема сигналов при полностью известном передаваемом (а в приемнике – ожидаемом) сигнале называется когерентным.

Разберем структуру частотного демодулятора: S₀ = Scоsw₀t; S₁ = Scоsw₁t (см. рис. 3.4).

Так как энергии сигналов равны (Е₀ = Е₁), то неравенство (3.2) упрощается, и критерий проверки сводится к сравнению двух функций корреляции:

 

. (3.6)

 

Смысл функции корреляции состоит в оценке статистической связи между сигналами. Естественно, с каким из двух сигналов «теснее» связан принимаемый сигнал, тому и должен отдать предпочтение приемник. Структурная схема оптимального приемника при частотной модуляции приведена на рис. 3.5.

Таким образом, на этих двух примерах мы выяснили, что структура приемника зависит от системы применяемых сигналов. Но их вид в системе связи определяет не только это, но и помехоустойчивость системы связи. Различить при приеме сигналы S₀ = 1 В и S₁ = 1,1 В приемнику сложнее, чем сигналы S₁ = 1 В и S₀ = -1 В.

Вероятность ошибки как основная характеристика помехоустойчивости будет зависеть не только от интенсивности помех, но и от вида сигналов. Прежде чем сделать какое-то заключение, проведем анализ вероятности ошибки оптимального приемника.

Одним из критериев помехоустойчивости является вероятность ошибочного приема бита р_ош, которая зависит от отношения сигнал/помеха и определяется следующим образом:

Р_ош = 1 – F(x), (3.7)

 

где F(x) = – функция Лапласа;

х – аргумент функции.

В зависимости от вида модуляции аргумент х принимает различные значения: х = при АМ; х = при ЧМ; х = при ФМ (если фазовый сдвиг составляет 180º), где E– энергия элементарного сигнала; N₀ – спектральная плотность мощности шума.

Из этих соотношений видно, что наибольшая вероятность ошибки получается при АМ, а наименьшая – при ФМ. Более подробно теоретические сведения о помехоустойчивости демодуляторов даны в [3, 4].

Приведенные выше схемы и теоретические выводы справедливы для когерентных приемников, при формировании которых имеются точные сведения о параметрах передаваемых сигналов – амплитуде, фазе, частоте. Такая ситуация характерна для многих каналов проводной связи, однако нередко фазу приходящего сигнала точно оценить не удается. Приемник, построенный в предположении, что начальная фаза приходящего сигнала неизвестна и может принимать любое значение на интервале 0 – 2π, называется некогерентным. В этом случае сравниваются не функции правдоподобия, а их математические ожидания, которые позволяют усреднить эти функции по всем возможным значениям фазы:

 

М[W(y/S₁)] > M[W(y/S₂)]. (3.8)

 

После преобразований это выражение можно представить так:

 

(3.9)

 

Полученное соотношение позволяет формировать обобщенную структурную схему некогерентного приемника, она должна иметь две ветви – для двух частей неравенства, в каждую из которых следует включить согласованный фильтр и амплитудный детектор. Напряжения на выходах фильтров Ф₁ и Ф₂, согласованных с сигналом, соответствуют интегралам неравенства, т. е. пропорциональны функциям взаимной корреляции; амплитудный детектор Д выделяет огибающие (модули) этих функций. Обобщенная структурная схема может быть конкретизирована для различных методов модуляции подобно тому, как это было сделано для когерентного приемника.

В общем случае некогерентный метод приема дает большую вероятность ошибки, чем когерентный, но конкретные соотношения зависят от вида сигнала и свойств канала.

 

Обобщенная структурная схема некогерентного приемника приведена на рис. 3.5.

 

 

Рис. 3.6. Обобщенная структурная схема некогерентного приемника