Глава четвертая 4 страница

5.5261. Вполне обобщенное предложение является составным, как и любое другое предложение. (Это проявляется в том, что мы в "($х,Ф). Фх"; должны упоминать "Ф" и "x" раздельно. Оба независимо стоят в отношениях обозначения к миру, как и в необобщенном предложении.)
Охарактеризуем составной символ: он имеет нечто общее с другими символами.

5.5262. Ведь истинность или ложность каждого предложения меняет нечто в общей структуре мира. И пространство, которое оставляется его структуре совокупностью элементарных предложений, есть как раз то, которое ограничивается вполне общими предложениями.
(Если истинно какое-либо элементарное предложение, то тем самым во всяком случае истинно еще одно элементарное предложение.)

5.53. Тождество объектов я выражаю тождеством знаков, а не с помощью знака тождества. Различие объектов - различием знаков.

5.5301. Очевидно, что тождество не есть отношение между объектами. Это становится совершенно ясным, если, например, рассмотреть предложение: "(х): fx. É.х = а". Это предложение говорит просто то, что только а удовлетворяет функцию f, а не то, что только такие вещи удовлетворяют функцию f, которые имеют определенное отношение к а.
Можно, конечно, теперь сказать, что как раз только а имеет это отношение к а, но, чтобы выразить это, мы нуждаемся в самом знаке тождества.

5.5302. Расселовское определение "==" не годится, так как согласно ему нельзя сказать, что два объекта имеют общими все свойства. (Даже если это предложение никогда не верно, оно все же имеет смысл.)

5.5303. Между прочим: сказать о двух предметах, что они тождественны, бессмысленно, а сказать об одном предмете, что он тождествен самому себе, значит ничего не сказать.

5.531. Следовательно, я не пишу "f(a, b). a == b", но "f(а, а)" (или "f(b, b)"). И не "f(а, b ). ~ а == b", но "f(а, b)".

5.532. И аналогично: не ";($х,y) .f (х,у).х == y", но ($х). f(x,x)"; и не "( $х, у).f(x.y).~ х = у";, но ";($х,y) .f (х,у)";.

(Следовательно, вместо расселовского ";($х,y) .f (х,у)": ";($х,y) .f (х,у)". V ";($х) .f (х,x)".)

5.5321. Вместо " (х): fх х == а" мы, следовательно, пишем, например, ";($х) .f (х,у)";.: ~($х,y).fх fу".
А предложение "только один х удовлетворяет f ()" гласит: " ($х) .fx: ~ ($х,y). fx. fy";.

5.533. Следовательно, знак тождества не является существенной составной частью логической символики

5.534. И теперь Мы видим, что псевдопредложения, как "а==а", "а= Ь. Ь = с. É а ==с", " ($). х == х", "($х). х == о" и т. д., в правильной логической символике даже не могут быть написаны.

5.535. Тем самым исчезают и все проблемы, связанные с подобными псевдопредложениями.
Здесь уже решаются все проблемы, связанные с расселовской "аксиомой бесконечности".
То, что должна высказать аксиома бесконечности, могло бы выразиться в языке тем, что имеется бесконечно много имен с различным значением.

5.5351. Существуют определенные случаи, когда возникает искушение употребить выражение вида "а =а" или "рÉр" и тому подобные. Это происходит именно тогда, когда хотят говорить о прообразе: предложение, вещь и т. д. Так, Рассел передал в "Принципах математики" ("Principles of Mathematics") бессмыслицу "р есть предложение" в символах посредством "рÉр" и принял ее как гипотезу для определенных предложений, чтобы показать, что места их аргументов могут быть заняты только предложениями.
(Ставить гипотезу рÉр перед предложением, чтобы его аргументам обеспечить правильную форму, уже потому бессмысленно, что эта гипотеза для не-предложения как аргумента является не ложной, "о бессмысленной, и потому, что само предложение с аргументами неправильного вида является бессмысленным и, следовательно, предохраняет себя от неправильных аргументов столь же хорошо или столь же плохо, как и бессмысленная гипотеза, предназначенная для этой цели.)

5.5352. Также-хотели выражать "предметов не существует" через "~ ($х,y ). х=х";. Но даже если это было бы предложением, разве оно не было бы истинным, даже если бы действительно "предметы существовали", но при этом не были бы тождественны самим себе?

5.54. В общей пропозициональной форме предложение входит в предложение только как основание операций истинности.

5.541. На первый взгляд, кажется, будто предложение может также входить в другое и другим способом.
В особенности в определенных формах предложений психологии, как "А думает, что р имеет место" или "А мыслит р".
Здесь на первый взгляд кажется, что предложение р как будто стоит к объекту А в каком-то отношении.
(Так понимались эти предложения и в современной теории познания (Рассел, Мур и т. д.).)

5.542. Но ясно, что "Доверит, что р", "А мыслит р", "А говорит р"; являются предложениями формы: " р говорит р"; и здесь мы имеем не координацию факта и объекта, а координацию фактов посредством координации их объектов.

5.5421. Это также показывает, что душа-субъект и т. д., - как она понимается в современной поверхностной психологии, есть небылица.
Составная душа больше не была бы собственно душой.

5.5422. Правильное объяснение формы предложения "А судит о р" должно показать, что невозможно судить о бессмыслице (расселовская теория этому условию не удовлетворяет).

5.5423. Воспринимать комплекс значит воспринимать, что его составные части относятся друг к другу так-то и так-то.
Этим, возможно, объясняется и то, что фигуру можно видеть как куб двояким образом; возможно, этим объясняются и все подобные явления. Ибо мы действительно видим два различных факта.
(Если я смотрю сначала на углы "а" и только мельком на "b", то "a" кажется спереди, а "b" - сзади, и наоборот.)

5.55. Мы теперь априори должны ответить на вопрос о всех возможных формах элементарных предложений.
Элементарное предложение состоит из имен. По так как мы не можем указать количество имен с различными значениями, то мы не можем также указать состав элементарного предложения.

5.551. Нашим основным принципом является то, что каждый вопрос, который вообще может решаться логикой, должен быть решен ею тотчас же.
(И если мы оказываемся в такой ситуации, что должны решать подобную проблему с помощью созерцания мира, то это показывает, что наш путь ложен в своей основе.)

5.552. "Опыт", в котором мы нуждаемся для понимания логики, заключается не в том, что нечто обстоит так-то и так-то, но в том, что •нечто есть, но это как раз не опыт.
Логика есть до всякого опыта - что нечто есть так.
Она есть до Как, но не до Что.

5.5521. И если бы это было не так, то как могли бы мы применять - логику? Можно было бы сказать: если бы была" логика, даже если не было бы мира, как тогда могла бы быть логика, поскольку есть мир?

5.553. Рассел говорил, что имеются простые отношения между различными количествами предметов (индивидов). Но между какими количествами? И как должно это решаться? Опытом?
(Нет привилегированных чисел.)

5.554. Перечисление любых особых форм было бы совершенно искусственным.

5.5541. Должна априори иметься возможность устанавливать, могу ли я, например, попасть в такую ситуацию, чтобы я должен был обозначить знаком 27 местное отношение.

5.5542. Но можно ли вообще так спрашивать? Можем ли мы установить знаковую форму, не зная, может ли ей нечто соответствовать?
Имеет ли смысл вопрос: что должно быть, чтобы что-то другое могло иметь место?

5.555. Ясно, что мы имеем понятие элементарного предложения, помимо его особых логических форм.
Но где можно строить символы согласно системе, там логически важна эта система, а не отдельные символы.
И как было бы возможно, чтобы я в логике имел дело с формами, которые я могу изобрести? Но я должен иметь дело с тем, что дает мне возможность изобретать их.

5.556. Не может быть иерархии форм элементарных предложений. Мы -можем предвидеть только то, что мы сами конструируем.

5.5561. Эмпирическая реальность ограничена совокупностью всех объектов. Граница снова появляется в совокупности всех элементарных предложений. Иерархии независимы от действительности и должны быть независимы от нее.

5.5562. Если мы знаем по чисто логическим основаниям, что должны быть элементарные предложения, то это должен знать каждый, кто понимает предложения в их неанализированной форме.

5.5563. Все предложения нашего разговорного языка являются фактически, так как (so wie) они есть, логически полностью упорядоченными. Всякое простейшее, которое мы должны здесь дать, не является. подобием.истины, но есть сама полная истина.
(Наши проблемы не абстрактные, а, пожалуй, самые конкретные из всех.)

5.557. Применение логики решает, какие элементарные предложения имеются.
Логика не может заранее предвидеть того, что заключено в ее применении.
Ясно: логика не должна противоречить своему применению.
Но логика должна соприкасаться со своим применением.
Следовательно, логика и ее применение не должны перекрещиваться друг с другом.

5.5571. Если я не могу априори дать элементарных предложений, то желание их дать должно вести к явной бессмыслице.

5.6. Границы моего языка означают границы моего мира.

5.61. Логика наполняет мир; границы мира являются также ее границами.
Поэтому мы не можем говорить- в логике: это и это существует в мире, а то - нет.
Ибо это, по-видимому, предполагало бы, что мы исключаем определенные возможности, а этого не может быть, так как для этого логика должна была бы выйти за границы мира: чтобы она могла рассматривать эти границы также с другой стороны.
То, чего мы не можем мыслить, того мы мыслить не можем; мы, следовательно, не можем и сказать того, чего мы не можем мыслить.

5.62. Это замечание дает нам ключ к решению вопроса о том, а какой мере солипсизм является истиной.
То, что в действительности подразумевает солипсизм, вполне правильно, только это не может быть сказано, а лишь показывает себя.
Тот факт, что мир есть мой мир, проявляется в том, что границы языка (единственного языка, который понимаю я) означают границы моего мира.

5.621. Мир - и жизнь едины.

5.63. Я есть мой мир (микрокосм).

5.631. Мыслящего, представляющего субъекта нет. Если я пишу книгу "Мир, как я его нахожу", в ней должно быть также сообщено о моем теле и сказано, какие члены подчиняются моей воле и какие - нет и т. д. Это есть, собственно, метод изоляции субъекта, или скорее, показа, что в некотором важном смысле субъекта нет, т. е. о нем одном не может идти речь в этой книге.

5.632. Субъект не принадлежит миру, но он есть граница мира.

5.633. Где в мире можно заметить метафизический субъект?
Вы говорите, что здесь дело обстоит точно так же, как с глазом и полем зрения. Но в действительности вы сами не видите глаза.
И не из чего в поле зрения нельзя заключить, что оно видится глазом.

5.6331. Ибо поле зрения не имеет такой формы.

5.634. Это связано с тем, что ни одна часть нашего опыта не является также априорной.
Все, что мы видим, может быть также другим.
Все, что мы можем вообще описать, может также быть другим.
Нет никакого априорного порядка вещей.

5.64. Здесь видно, что строго проведенный солипсизм совпадает с чистым реализмом. Я солипсизма сокращается до непротяженной точки, и остается соотнесенная с ним реальность.

5.641. Следовательно, действительно имеется смысл, в котором в философии можно не психологически говорить о Я.
Я выступает в философии благодаря тому, что "мир есть мой мир".
Философское Я есть.не человек, человеческое тело и человеческая душа, о которой говорится в психологии, но метафизический субъект, граница - а не часть мира.

6. Общая форма функции истинности есть: [p, x, N(x)].
Это есть общая форма предложения.

6.001. Это означает только, что каждое предложение есть результат последовательного применения операций N'(x) к элементарным предложениям.

6.002. Если дана общая форма того, как построено предложение, то тем самым дана общая форма того, как можно посредством операции из одного предложения создать другое.

6.01. Следовательно, общая форма операции. W'(h) есть: [ x, N(x),h] (=[h, x, N(x)]).
Это есть самая общая форма перехода от одного предложения к другому.

6.02. И таким образом мы приходим к числам: я определяю x=W⁰ x Def и W'W^v'x=W^v+1'xDef.
Следовательно, согласно этим символическим правилам, мы ряд x, W' x, W'W'x.... напишем так: W°x, W⁰⁺¹x....
Следовательно, вместо
"[x, x,, W' x]"
я пишу
"[ W⁰'x, W^v'x, W^v+1'x]"
и определяю
0+1=1Def
0+1+1=2Def
0+1+1+1=3Def и так далее.

6.021. Число есть показатель операции.

6.022. Понятие числа есть не что иное, как общее всех чисел, общая форма числа.
Понятие числа есть переменное число.
А понятие равенства чисел есть общая форма всех особых числовых равенств. "

6.03. Общая форма целого числа есть:
"[0, x,, x+1]";.

6.031. Теория классов в математике совершенно излишня.
Это связано с тем, что общность, употребляемая в математике, - не случайная общность.

6.1. Предложения логики суть тавтологии.

6.11. Предложения логики, следовательно, ничего не говорят. (Они являются аналитическими предложениями.)

6.111. Теории, в которых предложение логики может казаться содержательным, всегда ложны. Можно, например, верить, что слова "истинно" и "ложно" обозначают два свойства среди других свойств, и тогда казалось бы удивительным фактом то, что всякое предложение обладает одним из этих свойств. Это кажется теперь далеко не самоочевидным, столь же мало самоочевидным, как, например, предложение "все розы или желтые, или красные", даже если оно истинно. Да, каждое такое предложение в таком случае получает полностью характер естественно-научного предложения, а это есть верный признак того, что оно было ложно понято.

6.112. Правильное объяснение логических предложений должно ставить их в исключительное положение среди всех предложений.

6.113. Специфическим признаком логических предложений является то, что их истинность узнается из символа самого по себе, и этот факт заключает в себе всю философию логики. И одной из важнейших фактов является также то, что истинность или ложность нелогических предложений не может быть познана из одних этих предложений.

6.12. Тот факт, что предложения логики-тавтологии, показывает формальные - логические - свойства языка, мира.
То, что их составные части, будучи так связаны, дают тавтологию, характеризует логику их составных частей.
Чтобы предложения, соединенные определенным образом, дали тавтологию, они должны иметь определенные свойства структуры. То, что, будучи так. связаны, они дают тавтологию, показывает, следовательно, что они обладают этими свойствами структуры.

6.1201. То, что, например, предложения "р"; и "~р" в связи ~ (р* ~р)" дают тавтологию, показывает, что они противоречат друг другу. То, что предложения "р É р", "р" и "q", связанные друг с другом в форме "(рÉq)*(р): É: (q)";, дают тавтологию, показывает, что q следует из р и pÉ q. To, что "(x) fx: É: fа" есть тавтология, показывает, что fa следует из (х) * fx, и т. д.

6.1202. Ясно, что для этой же цели можно было бы применять вместо тавтологии противоречия.

6.1203. Для того чтобы опознать тавтологию как таковую, можно пользоваться в тех случаях, когда в тавтологию не входит знак общности, следующим наглядным методом: я пишу вместо "p", "q", "r"; и т. д. "ИрЛ". "ИqЛ", "ИrЛ"; и т. д. Комбинации истинности я выражаю скобками, например:
а координацию истинности или ложности всего предложения с комбинациями истинности аргументов истинности-линиями следующим образом:
Этот знак изображал бы, например, предложение pÉq. Теперь я хочу исследовать на основании этого, является ли, например, предложение ~ (р * ~ р) (закон противоречия) тавтологией. Форма "~x" в нашем способе записи напишется: И - "ИxЛ" - Л.
Форма "~xh" напишется так.
Поэтому предложение ~ (р.~q) гласит следующее.
Если мы поставим здесь вместо "q" - "р"; и исследуем сочетание самых крайних Я и Л с самыми внутренними, то получится, что истинность всего предложения согласовывается со всеми комбинациями истинности его аргументов, а его ложность не согласовывается ни с одной комбинацией истинности.

6.121. Предложения логики демонстрируют логические свойства предложений, связывая их в ничего не говорящие предложения.
Этот метод можно было бы назвать также методом нуля. В логическом предложении предложения уравновешиваются друг с другом, и тогда состояние равновесия указывает, как должны логически строиться эти предложения.

6.122. Из этого следует, что мы можем обходиться без логических предложений, так как мы ведь можем узнавать в соответствующей записи формальные свойства предложений простым наблюдением их.

6.1221. Если, например, два предложения "р"; и "q" в связи "pÉq"; дают тавтологию, то ясно, что q следует из р.
Например, то, что " следует из "pÉ q*p";, мы видим из самих этих двух предложений, -но это мы можем также показать, связывая их в "р É q * р: É: q"; и показывая затем, что это тавтология.

6.1222. Это проливает свет на вопрос, почему логические предложения могут подтверждаться, опытом не более, чем они могут опровергаться опытом. Предложение логики не только не должно опровергаться никаким возможным опытом, но оно также не может им подтверждаться.

6.1223. Теперь ясно, почему мы нередко чувствуем, будто "логические истины" должны "требоваться"; нами. Мы можем фактически требовать их постольку, поскольку мы можем требовать удовлетворительного способа записи.

6.1224. Теперь также ясно, почему логика была названа учением о формах и выводе.

6.123. Ясно, что логические законы сами не могут в свою очередь подчиняться логическим законам.
(Для каждого "типа" нет своего особого закона противоречия, как полагал Рассел, но достаточно одного, так как он ведь не применяется к самому себе.)

6.1231. Признаком логического предложения не является общезначимость. Быть общим - это ведь только значит: случайно иметь значение для всех предметов. Необобщенное предложение может быть тавтологичным точно так же, как и обобщенное.

6.1232. Логическую общезначимость можно было бы назвать существенной, в противоположность случайной общезначимости, которая выражается, например, в предложении "все люди смертны". Предложения типа расселовской "аксиомы сводимости" не являются логическими предложениями, и этим объясняется то, что мы чувствуем: подобные предложения, даже если они истинны, могут быть истинными только благодаря счастливой случайности.

6.1233. Можно представить себе мир, в котором "аксиома сводимости" недействительна. Но ясно, что логика не имеет никакого отношения к вопросу о том, таков ли наш мир в действительности или нет.

6.124. Логические предложения описывают строительные леса (das Gerust) мира, или, скорее, изображают их. Они ни о чем не "трактуют". Они предполагают, что имена имеют значение, а элементарные предложения- смысл; это и есть их связь с миром. Ясно, что должен показывать нечто о мире тот факт, что некоторые связи символов, имеющие, по существу, определенный характер, являются тавтологиями. В этом - решающее. Мы сказали, что в символах, которые мы употребляем, кое-что является произвольным, а кое-что-нет. В логике выражается только это; но это означает, что в логике не мы выражаем с помощью знаков то, что мы хотим, а в логике высказывает себя природа естественно-необходимых знаков. Иными словами, если мы знаем логический синтаксис какого-либо знакового языка, то уже. даны все предложения логики.

6.125. Можно-также и по старому пониманию логики-дать заранее описание всех "истинных" логических предложений.

6.1251. Следовательно, в логике не может быть ничего неожиданного.

6.126. Принадлежит ли предложение к логике, можно вычислить вычислением логических свойств символа.
И это мы делаем при "доказательстве" логического предложения. Потому что, не заботясь о смысле и значении, мы образуем логическое предложение из другого по простым символическим правилам.
Доказательство логических предложений состоит в том, что мы можем их образовывать из других логических предложений последовательным применением определенных операций, которые постоянно создают из первых предложений опять тавтологии. (А именно: из тавтологии следуют только тавтологии.)
Естественно, что для логики совершенно не важен способ показа того, что ее предложения суть тавтологии. Уже потому, что предложения, из которых исходит доказательство, должны без доказательства показывать, что они - тавтологии.

6.1261. В логике процесс и результат эквивалентны. (Поэтому нет никаких неожиданностей.)

6.1262. Доказательство в логике есть только механическое средство облегчить распознавание тавтологии там, где она усложнена.

6.1263. Также было бы чересчур хорошо, если бы можно было логически доказать одно осмысленное предложение из другого, а также доказать логическое предложение. Заранее ясно, что логическое доказательство осмысленного предложения и доказательство в логике должны быть совершенно различными вещами.

6.1264. Осмысленное предложение нечто высказывает, а его доказательство показывает, что это так и есть; в логике каждое предложение является формой доказательства.
Каждое предложение логики есть изображенный в знаках modus ponens (a modus ponens нельзя выразить предложением).

6.1265. Всегда можно так понять логику, что каждое предложение есть свое собственное доказательство.

6.127. Все предложения логики равноправны, среди ник нет существенно исходных и выводимых из них предложений.
Всякая тавтология сама показывает, что она - тавтология.

6.1271. Ясно, что число "логических исходных предложений" произвольно, так как ведь можно было бы вывести логику из одного исходного Предложения, образуя, например, просто логическое произведение исходных предложений Фреге. (Фреге, возможно, сказал бы, что это положение не было бы непосредственно очевидным. Но удивительно, что такой строгий мыслитель, как Фреге, принимал степень очевидности в качестве критерия логического предложения.)

6.13. Логика не теория, а отражение мира.
Логика трансцендентальна.

6.2. Математика есть логический метод.
Предложения математики являются уравнениями, а потому - псевдопредложениями.

6.21. Предложение математики не выражает никакой мысли.

6.211. В жизни ведь нет таких математических предложений, в которых мы бы нуждались, но математические предложения мы употребляем только для того, чтобы из предложений, не принадлежащих математике, выводить другие, равным образом не принадлежащие математике.
(В философии вопрос "Для чего мы, собственно, употребляем данное слово, данное предложение" всегда приводил к ценным результатам.)

6.22. Логику мира, которую предложения логики показывают в тавтологиях, математика показывает в уравнениях..

6.23. Если два выражения связаны знаком" равенства, то это означает, что они взаимозаменимы. Но имеет ли это место-должно быть видно из самих этих двух выражений.
Взаимозаменяемость двух выражений характеризует их логическую форму.

6.231. Свойством утверждения является то, что оно может пониматься как двойное отрицание.
Свойством "1+1+1+1" является то, что оно может пониматься как "(1 + 1) + 1 + 1)".

6.232. Фреге говорит, что эти выражения имеют, одинаковое значение, но различный смысл.
Но в уравнении существенно то, что оно не необходимо для того, чтобы показать, что оба выражения, связываемые знаком равенства, имеют одинаковое значение, так как это может быть понято из самих этих двух выражений.

6.2321. И то обстоятельство, что предложения математики могут доказываться, означает не что иное, как их правильность можно усмотреть, не сравнивая то, что они выражают, с фактами относительно их правильности.

6.2322. Тождество значений двух выражений не может утверждаться. Ибо для того, чтобы иметь возможность.что-либо утверждать об их значении, я должен знать их значение; а зная эти значения, я знаю, означают ли они одно и то же или нечто различное.

6.2323. Уравнение характеризует только точку зрения, с которой я рассматриваю оба выражения, иными словами - точку зрения тождества их значений.

6.233. На вопрос, нужна ли для решения математических проблем интуиция, следует отвечать, что сам язык доставляет здесь необходимую интуицию.

6.2331. Процесс счета (Rechnens) как раз способствует этой интуиции.
Расчет не есть эксперимент.

6.234. Математика есть метод логики.

6.2341. Существо математического метода-работа с уравнениями. На этом методе основывается, собственно говоря, то обстоятельство, что всякое предложение математики должно быть понятно само собой.

6.24. Метод, с помощью которого математика приходит к своим уравнениям, есть метод подстановки.
Ибо уравнения выражают заместимость двух выражений, и мы переходим от одного количества уравнений к новым уравнениям, заменяя соответственно уравнениям одни выражения другими.

6.3. Исследование логики означает исследование всей закономерности. А вне логики все случайно.

6.31. Так называемый закон индукции ни в коем случае не может быть логическим законом, так как очевидно, что он является осмысленным предложением, и поэтому также он не может быть априорным законом.

6.32. Закон причинности не закон, а форма закона.

6.321. "Закон причинности" -это родовое имя. И, как в механике, мы говорим, что имеется закон минимума, например закон наименьшего действия, так и в физике имеются причинные законы, законы причинностной формы.

6.3211. Ведь о том, что должен быть "закон наименьшего действия", догадывались еще прежде, чем узнали, как он формулируется. (Здесь, как всегда, априорно достоверное оказывается чем-то чисто логическим.)

6.33. Мы не верим априори в закон сохранения, но мы априори знаем возможность логической формы.

6.34. Все такие предложения, как закон основания (der Satz vom Grunde), непрерывности природе, наименьшей затраты в природе и т. д., все он представляют априорные умозрения возможных форм| предложений науки.

6.341. Например, ньютоновская механика приводит описание мира к единой форме. Представим себе белую поверхность, на которой в беспорядке расположены черные пятна. Теперь мы говорим: какую бы картину они ни образовывали, я всегда могу сделать ее описание сколь угодно точным, покрывая эту поверхность достаточно частой сеткой, составленной из квадратных ячеек, и говоря о каждом квадрате, белый он или черный. Таким образом я буду приводить Описание поверхности к единой форме. Эта форма произвольна, поскольку я мог бы с таким же успехом применить сетку из треугольных или шестиугольных ячеек. Может пучиться, что описание с помощью треугольной сетки было бы проще, то есть мы могли бы точнее описать поверхность с помощью более редкой (groberen) треугольной сетки, чем с помощью более частой, составленной;из квадратных ячеек (или наоборот), и т. д. Различным сеткам соответствуют различные системы описания мира. Механика определяет форму описание мира, говоря: все предложения в описании-мира должяы быть получены данным способом из некоторого числа данных предложений-механических аксиом. Этим самым она закладывает кирпичи в фундамент здания науки и говорит: какое бы здание ты ни захотел воздвигнуть, ты должен его сложить каким-либо способом из этих и только цз этих кирпичей.
(Как система чисел дает возможность написать любое произвольное число, так и система механики должна давать возможность написать любое произвольное предложение физики.)

6.342. И теперь мы видим взаимоотношение логики и механики. (Можно было бы образовать сетку и из различного вида фигур, например из треугольников и шестиугольников.) Тот факт, что картина, подобная вышеупомянутой, может описываться сеткой данной формы, ничего не говорит о картине. (Ибо это.относится к любой картине этого рода.) Но картину характеризует то, что она может полностью описываться определенной сеткой определенной частоты.
Также ничего не говорит о мире тот факт, что он может быть описан ньютоновской механикой, но, однако, о мире нечто говорит то обстоятельство, что он может быть описан ею так, как это фактически имеет место.
О мире также что-то говорит и тот факт, что одной механикой он может описываться проще, чем другой.