Индексы.

1) Индекс – он представляет собой относительную величину, которая характеризует изменения во времени, в пространстве или в сравнении с прогнозируемыми данными, уровни изучаемого явления или процесса. При помощи индексов:

1.определяется средние изменения сложных непосредственно не сопоставимых явлений во времени

2.оценивается средняя степень выполнения прогноза по совокупности в целом и отдельным ее частям

3.устанавливается среднее соотношение явлений в пространстве

4.определяется роль отдельных факторов в общем изменении размеров сложных явлений во времени или пространстве изучается влияние структурных сдвигов.

В первом случае они выступают в качестве относительной величины динамики, во втором - ОВРП, в третьем как показатель сравнения, в четвертом – как аналитическое средство.

2) Индивидуальные индексы выражают соотношение отдельных одноименных элементов совокупности. Он обозначается буквой j и определяется соотношением двух величин, характеризующих уровень изменения размеров явлений во времени и в пространстве, т.е. за два сравниваемых периода. Период, который сравнивается, называется текущим (1), а период, с которым осуществляется сравнение, называется базисным (0).

В статистике приняты след. обозначения:

1.кол-во или физ.объем продукции (q)

2.цена (p)

3.себестоимость (z)

4.трудоемкость (T)

5.стоимость (товарооборот) (pq)

1) Индивидуальный индекс кол-ва или физ.объема продукции определяется как соотношение кол-ва произведенной продукции одного вида текущего периода к базисному. i_q = q₁/q₀

2) Индивидуальный индекс цены определяется как отношение цены на один вид продукции текущего периода к базисному. i_p = р₁/р₀

3) Индивидуальный индекс себестоимости определяется как отношение себестоимости на один вид продукции текущего периода к базисному. i_z = z₁/z₀

4) Индивидуальный индекс трудоемкости характеризует отношение трудоемкости отдельного вида продукции текущего периода к базисному. i_t = t₁/t₀

5) Индивидуальный индекс стоимости (товарооборота) определяется отношением стоимости отдельного вида продукции текущего периода к базисному.

i_pq = p₁q₁/p₀q₀

Индекс как относительный показатель измеряется либо в %, либо в коэффициентах. Между отдельными явлениями существует взаимосвязь ли сопряженность. Стоимость продукции равна произведению цены на его кол-во:

i_pq = i_p * i_q

3) Общий агрегатный индекс выражает относительное изменение сложных разноименных явлений, отдельные элементы которых непосредственно не сопоставимы. По содержанию общий агрегатный индекс представляет собой отношение числителя и знаменателя, которые представляют собой сумму произведений двух величин, одна из которых изменяется или индексируется, а вторая остается неизменной в числителе или знаменателе. 1 – индексируемая, 2 – вес индекса.

Индексируемая величина – это признак, изменения которого изучается. Вес индекса – это величина, служащая для соизмерения индексируемых величин:

1) Общий агрегатный индекс кол-ва или физ.объема равен отношению суммы произведений кол-ва отдельных видов продукции текущего периода на их цены в базисном периоде к сумме произведений кол-ва этих же видов продукций на их цены в базисном периоде. I_q = Sq₁p₀/Sq₀p₀

Индекс кол-ва или физ.объема показывает во сколько раз возросла или уменьшилась стоимость продукции текущего периода по сравнению с базисным из-за роста или снижения кол-ва произведенной продукции. Разница между числителем и знаменателем покажет на сколько изменилась общая стоимость всех видов продукции вследствие изменения их физ объема или количества.

2) Общий агрегатный индекс цены равен отношению суммы произведений цен на отдельные виды продукции на их кол-во текущего периода к сумме произведений цен этих же видов продукций базисного периода на их кол-во в текущем периоде.

I_p = Sp₁q₁/Sp₀q₁

Индекс цены показывает во сколько раз изменилась стоимость продукции из-за изменения цен, а разность числителя и знаменателя покажет, на сколько изменилась общая стоимость продукции из-за изменения цен.

3) Общий агрегатный индекс стоимости или товарооборота – отношение общей стоимости отдельных видов продукции текущего периода к базисному.

I_pq = Sp₁q₁/Sp₀q₀

Данный индекс покажет во сколько раз стоимость или товарооборот отдельных видов продукции текущего периода больше или меньше базисного, а разность между числителем и знаменателем – на сколько изменилась стоимость или товарооборот этих видов продукции.

4) Общий агрегатный индекс себестоимости равен отношению суммы произведений себестоимости отдельных видов продукции на их кол-во текущего периода к сумме произведений себестоимости этих же видов продукции базисного периода на их кол-во в текущем.

I_z = Sz₁q₁/Sz₀q₁

5) Общий агрегатный индекс трудоемкости равен отношению суммы произведения трудоемкости отдельных видов продукции на их кол-во текущего периода к сумме произведения трудоемкости этих же видов продукции базисного периода на их кол-во в текущем. I_t = St₁q₁/St₀q₁

6) Общий агрегатный индекс затрат на производство продукции имеет след. вид:

I_zq = Sz₁q₁/Sz₀q₀

4) Помимо общих агрегатных индексов в практике стат. эк. расчетов применяются средние индексы: средне – арифметические и средне – гармонические.

Они применяются в том случае, когда невозможно исп агрегатную формулую

1)Средний арифметический индекс физ объема или количества продукции имеет след вид:

I_q = Si_qp₀q₀/Sp₀q₀

2) Средний гармонический индекс цены имеет след вид: I_p = Sp₁q₁/S(p₁q₁/i_p)

 

Ø

Ø *100

Ø *100

Ø =

Ø

Ø среднеарифметическая простая

Ø

Ø среднеарифметическая взвешенная

Ø среднегеометрическая взвешенная интервального ряда

Ø средняя гармоническая

Ø

Ø средняя хронологическая интервального ряда с равными интервалами

Ø средняя хронологическая интервального ряда с не равными интервалами

Ø средняя хронологическая моментного ряда с равными промежутками

Ø ∆ = y_i – y₁ базисный АП

Ø ∆i = y_i – y_i-1 цепной АП

Ø K = базисный темп роста

Ø Ki = *100 цепной темп роста

Ø Т = базисный темп прироста

Ø T = 100% цепной темп прироста

Ø А% = = абсолютное значение 1 % прироста

Ø средний темп роста

Ø J_q = ОАИ кол-ва

Ø

Ø J_p = ОАИ цены

Ø J_pq = ОАИ стоимости или товарооборота