Часть 2. Профильный уровень. В11.Найдите значение выражения

В11. Найдите значение выражения

В12. На верфи инженеры проектируют новый подводный зонд для изучения морских глубин. Конструкция будет крепиться ко дну при помощи троса. Зонд имеет кубическую форму, а значит, сила натяжения троса определяется по формуле: , где l — линейный размер аппарата в метрах, кг/м³ — плотность воды, а g — ускорение свободного падения (считайте g =10 Н/кг), а m =7кг - масса зонда. Каковы могут быть максимальные линейные размеры зонда, чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда сила натяжения троса будет не больше, чем 200Н? Ответ выразите в метрах.

В13. В прямой треугольной призме стороны основания равны 10 см, 17 см и 21 см, а высота призмы – 18 см. Найдите площадь сечения, проведенного через боковое ребро и меньшую высоту основания.

В14. Первый рабочий изготавливает 120 деталей на 2 часа быстрее второго. За сколько часов второй рабочий изготовит 160 деталей, если, работая вместе, они изготавливают 50 деталей в час?

В15. Найдите наименьшее значение функции

на отрезке [1; 19].

С1. а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

С2. Радиус основания конуса равен 8, а его высота равна 15. Плоскость сечения содержит вершину конуса и хорду основания, длина которой равна 14. Найдите расстояние от центра основания конуса до плоскости сечения.

 

С3. Решите систему неравенств:

С4. В треугольник АВС вписана окружность радиуса R, касающаяся стороны АС в точке D, причем AD=R.

а) Докажите, что треугольник АВС – прямоугольный.

б) Вписанная окружность касается сторон АВ и ВС в точках Е и F. Найдите площадь треугольника BEF, если известно, что R =2 и CD =10.

С5. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система имеет единственное решение.

 

 

С6. Даны n различных натуральных чисел, составляющих арифметическую прогрессию (n ≥ 3).

а) Может ли сумма всех данных чисел быть равной 18?

б) Каково наибольшее значение n, если сумма всех данных чисел меньше 800?

в) Найдите все возможные значения n, если сумма всех данных чисел равна 111?