Часть 2. Профильный уровень. В11.Найдите значение выражения

В11. Найдите значение выражения

В12. К источнику с ЭДС В и внутренним сопротивлением Ом, хотят подключить нагрузку с сопротивлением R Ом. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах, даётся формулой . При каком наименьшем значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет не менее 110 В? Ответ выразите в Омах.

В13. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA ₁ B ₁ C ₁ D ₁ известны длины рёбер: АВ =15, AD =8, AA ₁=21. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины B₁, В и D.

В14. В сосуде находится 10% раствор спирта. Из сосуда отлили содержимого, а оставшуюся часть долили водой так, что сосуд оказался заполненным на первоначального объёма. Какое процентное содержание спирта оказалось в сосуде?

В15. Найдите наибольшее значение функции на отрезке

С1. Решите уравнение

С2. В правильной четырёхугольной пирамиде МАВСD, все рёбра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми МА и ВС.

С3. Решите систему неравенств:

С4. Биссектриса угла ADC параллелограмма АВСD пересекает прямую АВ в точке Е. В треугольник ADE вписана окружность, касающаяся стороны АЕ в точке К и стороны AD в точке Т.

а) Докажите, что прямые КТ и DE параллельны.

б) Найдите угол BAD, если известно, что AD = 6 и КТ = 3.

С5. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение имеет единственный корень.

С6. Задумано несколько целых чисел. Набор этих чисел и их все возможные суммы (по 2, по 3 и т.д.) выписывают на доску в порядке неубывания. Например, если задуманы числа 2, 3, 5, то на доске будет выписан набор 2, 3, 5, 5, 7, 8, 10.
а) На доске выписан набор -9, -6, -4, -3, -1, 2, 5. Какие числа были задуманы?
б) Для некоторых различных задуманных чисел в наборе, выписанном на доске, число 0 встречается ровно 5 раз. Какое наименьшее количество чисел могло быть задумано?

в) Для некоторых задуманных чисел на доске выписан набор. Всегда ли по этому набору можно однозначно определить задуманные числа?