Обратная матрица.
Обратная матрица. Опр. Квадратная матрица А называется невырожденной, если ее определитель не равен 0, если определитель равен 0 – вырожденной.
Понятие обратной матрицы вводится только для квадратных невырожденных матриц.
Опр. Матрица В называется обратной для квадратной матрицы А, если В∙А=А∙В=Е, где Е -единичная матрица порядка n.
Обратная матрица обозначается А-1.Т.о. А-1∙А=А∙ А-1=Е.
Рассмотрим вопрос о существовании обратной матрицы.
Теорема. Для того чтобы существовала обратная матрица, необходимо и достаточно, чтобы матрица А была невырожденной.
Теорема. (о единственностиобратной матрицы) Для невырожденной матрицы существует единственная обратная матрица.
Свойства обратной матрицы. 1. (А-1)-1=А 2. (АВ)-1=В-1А-1 3. (АТ)-1=(А-1)Т 4. (Ак)-1=(А-1)к 5.
|
