Студопедия — Ранг матрицы. Свойства.
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Ранг матрицы. Свойства.






 

Пусть задана матрица А размерности m×n. А= .

Выделим в ней К строк и К столбцов, где К≤ min (m, n).элементы, стоящие на пересечении выделенных строк и столбцов, образуют квадратную матрицу порядка К. Определитель этой матрицы называют минором К-го порядка матрицы А.

 

Определ. Рангом матрицы называется наибольший из порядков миноров данной матрицы, отличных от нуля. Обозначения: rang A, r (A), rA.

Если ранг матрицы А равен r, то это означает, что у матрицы А есть минор порядка r, отличный от нуля, а все остальные миноры (r+1)-го порядка равны нулю или миноров такого порядка вообще нет. В этом случае минор r-го порядка, отличный от нуля, называется базисным минором. Строки и столбцы на пересечении которых находится базисный минор, называются базисными строками и базисными столбцами.

Пример. Найти ранг матрицы и указать несколько базисных миноров:

 

А=

Решение. Определитель данной квадратной матрицы третьего порядка равен 0: значит, ранг матрицы А не может быть равен трем. Поскольку среди миноров второго порядка имеется не равный нулю, например, то ранг матрицы равен двум: r(A)=2, а этот минор является базисным. Он является не единственным базисным минором. Можно указать еще миноры второго порядка (как и ранг исходной матрицы), которые также отличны от нуля.

Свойства ранга матрицы.

1. Ранг матрицы при ее транспонировании не меняется.

2. Ранг матрицы не изменится, если вычеркнуть или приписать нулевую строку (или столбец).

3. Ранг матрицы, полученный из данной элементарными преобразованиями, равен рангу исходной матрицы.

4. Ранг матрицы не изменится, если к ней приписать или вычеркнуть из нее строку (столбец), являющуюся линейной комбинацией других строк.







Дата добавления: 2015-09-18; просмотров: 639. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...

Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...

Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Репродуктивное здоровье, как составляющая часть здоровья человека и общества   Репродуктивное здоровье – это состояние полного физического, умственного и социального благополучия при отсутствии заболеваний репродуктивной системы на всех этапах жизни человека...

Случайной величины Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х называют функцию f(x) – первую производную от функции распределения F(x): Понятие плотность распределения вероятностей случайной величины Х для дискретной величины неприменима...

Схема рефлекторной дуги условного слюноотделительного рефлекса При неоднократном сочетании действия предупреждающего сигнала и безусловного пищевого раздражителя формируются...

ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ САМОВОСПИТАНИЕ И САМООБРАЗОВАНИЕ ПЕДАГОГА Воспитывать сегодня подрастающее поколение на со­временном уровне требований общества нельзя без по­стоянного обновления и обогащения своего профессио­нального педагогического потенциала...

Эффективность управления. Общие понятия о сущности и критериях эффективности. Эффективность управления – это экономическая категория, отражающая вклад управленческой деятельности в конечный результат работы организации...

Мотивационная сфера личности, ее структура. Потребности и мотивы. Потребности и мотивы, их роль в организации деятельности...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия