ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ ЭКОЛОГИИ 21 страница

Филолай спрашивает: если предел и беспредельность так различны между собою, то как же они могут объединяться, чтобы образовывать числа? В каком отношении эти две сферы должны находиться одна к другой? Вот это-то отношение и есть гармония. Когда вещь развилась до того момента, когда она - "истина", т.е. когда она есть именно она, - она определенным образом установила свои пределы, свои границы, свой облик, фигуру и размеры, т.е. определенным образом выделила и вырезала себя на фоне беспредельного. Предел и беспредельное образовали в ней нечто единое, а именно, гармоническое целое. Число, возникшее здесь в ней как результат гармонического ее самоопределения, и есть истинное, прекрасное число.

Легко заметить, что если раньше число рассматривалось онтологически, то приведенные здесь пифагорейские материалы подводят нас через гносеологию числа к его эстетике. В самом деле, число рассматривается здесь именно как принцип оформления вещи в целях овладения ею в человеческом сознании. Число есть то, что дает возможность отличать одну вещь от другой, а следовательно, и отождествлять, противополагать, сравнивать, объединять и разъединять и вообще конструировать вещи не только в бытии, но и в мышлении. Характерно здесь указать на принцип гномона. Гномон - это солнечные часы, дающие возможность по тем линиям, которые проходит тень от вертикального столбика, разделять беспредельность времени на те или другие, вполне очевидные и легко исчислимте части. Число и есть такой гносеологический гномон, впервые дающий возможность различать вещи и тем самым овладевать ими в сознании и мышлении. Кроме того, характерно употребление термина "гармония". Гармония является здесь не чем иным, как структурой вещи, или вещей, которые представлены в четкой реальности и в единстве. Гармония - это то, благодаря чему отождествляется беспредельное и предел, благодаря чему четкий предел вырезывается на фоне неразличимой беспредельности, благодаря чему возникает структура вещи. Гармония обеспечивает возможность ясного ощущения вещи, четкого мышления ее.

В вышеприведенном фрагменте (В 11) интересно указание на накладывание одного квадрата на другой. Ведь это накладывание есть то же самое, что отождествление какого-нибудь A с ним самим, дающее возможность узнать, что данное А есть именно оно само, а не что-нибудь другое, т.е. впервые превращающее неизвестную вещь в нечто известное. Недаром последователи Гиппаса (фрг. 11) называли число "первым образцом творения мира". А так как число вещи, согласно изложенному выше, есть сама душа вещи, т.е. ее творческая потенция, ее конкретно данный смысл, то становится вполне понятным, почему учение пифагорейцев о числовой гармонии необходимо рассматривать именно в истории эстетики. Внутреннее, адекватно выраженное во внешнем и потому уже переставшее быть только внутренним, но ставшее жизненно трепещущей и единораздельной структурой вещи, - это, несомненно, является в объективном смысле художественным строением вещи, а в субъективном смысле - ее эстетическим восприятием. Таким образом, перед нами - первая эстетическая теория античной классики. Мы находим здесь существенную для последней абстрактную всеобщность на ступени числовой гармонии, а также весьма последовательное объяснение этой гармонии как гармонии предела и беспредельного. Ясно выступает здесь и характерный для древнегреческой классики интуитивизм: число тут так наглядно, что доходит почти до геометрической фигурности. Мы находим здесь Логос и Нус: число привлекается именно для целей ясного и разумного осмысления действительности. Есть здесь и "бытие в себе": число является начальной характеристикой именно бытия в себе, т.е. единораздельности; оно и есть эта самая начальная и самая элементарная единораздельность. А главное - здесь налицо натурализм, творческая стихийность: числа как такового нет, оно не существует без вещей, оно - в самих вещах и есть их структура, их ритм и симметрия, т.е., с досократовской точки зрения, - их душа.

г)

В результате применения пифагорейских чисел к конструкции бытия получается музыкально-числовой космос, со сферами, расположенными друг в отношении друга согласно числовым и гармоническим отношениям.

"Филолай [помещает] огонь посредине вокруг центра, который он называет Гестией [очагом] вселенной, домом Зевса, матерью и алтарем богов, связью и мерою природы". "И еще другой огонь [принимает он], - огонь, лежащий выше всего и объемлющий [вселенную]. Центральный [огонь] есть первое по природе; вокруг него пляшут в хороводе десять божественных тел: небо, расположенное за сферою неподвижных звезд, пять планет, за ними солнце, под солнцем луна, под ней земля, под последней антихтон [противоземлие], за ними всеми огонь Гестии, занимающий место вокруг центра. Итак, самую высшую часть периферического [огня], в которой находятся элементы в состоянии совершенной чистоты, он называет Олимпом, пространство же движущегося Олимпа, в котором расположены пять планет вместе с солнцем и луною, [он называет] Космосом; лежащую же под ними подлунную часть [пространства], что вокруг земли, где [находится] область изменчивого рождения, [он называет] Ураном. И относительно расположенных в порядке небесных тел бывает мудрость, относительно же беспорядочного мира рождающихся [вещей] - добродетель, [причем] первая [из них] совершенна, вторая несовершенна" (А 16). Все стихии также пронизаны этим музыкальным числом. "Пифагор говорит, что есть пять телесных фигур, которые называются также математическими: из куба [учит он] возникла земля, из пирамиды - огонь, из октаэдра - воздух, из икосаэдра - вода, из додекаэдра - сфера вселенной [т.е. эфир]" (А 15).

Уже из этого фрагмента видно все своеобразие пифагорейской концепции, в которой так причудливо объединились музыка, математика и астрономия. В платоновском "Тимее" мы находим эту музыкальную космологию в виде целой системы. В этом виде она и осталась в памяти человечества. И даже в ХХ веке многочисленные "теософы" и "астрологи" черпают отсюда богатый и весьма выразительный по своему внутреннему и внешнему стилю материал.

4. Резюме о музыкальной эстетике

Пифагорейская эстетика есть та ступень характерной для античного классического идеала абстрактной всеобщности, которая именуется учением о числовой гармонии. Числовая гармония - это синтез беспредельного и предела. В качестве таковой она в плане общеантичного телесно-жизненного толкования бытия создает: 1) космос, с симметрично расположенными и настроенными в определенный музыкальный числовой тон сферами; 2) души и все вещи, имманентно содержащие в себе количественно-гармоническую структуру. При этом души получают гармоническое равновесие также и внутри самих себя путем катарсиса умиротворения и исцеления всей человеческой психики, а из вещей извлекаются элементарные акустические факты, тоже основанные на "гармоническом" подходе: а) числовые отношения тонов (Гиппас), б) связь высоты тона с быстротой движения и количеством колебаний, а также теория консонанса и диссонанса (Архит), в) разные опыты разделения тонов (Архит и Филолай).

Музыкальная эстетика пифагорейцев была вызвана к жизни неотвратимым социально-историческим развитием. Мифология перестала быть чем-то неприступным и несоизмеримым человеческой личности и благодаря культу Диониса стала раскрывать свои загадки. Тем самым подготовлялось новое, уже натурфилософское мировоззрение. Вместо богов и демонов создаются абстрактно-всеобщие категории, среди которых первенствующую роль начинает играть числовая структура. Пифагорейская эстетика числовых структур потому и держалась так упорно в течение всей античности, что она была формой овладения природой и жизнью уже без помощи антропоморфной мифологии, но посредством мыслительного построения, правда, пока еще близкого к самой мифологии. Вот почему культурно-историческое значение пифагорейской эстетики огромно. Прежде чем оказаться мировоззрением консервативным, в сравнении с восходящей наукой и философией, она очень долго и во многих пунктах античной теории все еще продолжала играть свою первоначальную революционную роль.

Музыкально-математическая гармония является у пифагорейцев первым и основным отделом их эстетики. Углубляясь дальше в понятие числовой структуры, пифагорейцы наталкивались на разного рода детали, которые они разрабатывали и проповедовали с неистощимым энтузиазмом. Наиболее важным здесь является учение о пропорции.

2. Пифагорейско-платоническое учение о пропорциях

1. Намеки из доплатоновской философии

Просматривая древнейшие пифагорейские материалы, нетрудно убедиться в том, что пифагорейцы издавна разрабатывали: 1) арифметическое учение о пропорциях с тремя типами этого рода пропорций - арифметической (в узком смысле слова), геометрической и так называемой гармонической; 2) пропорции пяти правильных геометрических тел; 3) музыкальные пропорции тонов внутри октавы с выдвижением на первый план кварты и квинты; 4) пропорции основных физических элементов, т.е. земли, воды, воздуха и эфира. Составить ясное представление о существе всех этих пропорций и об их теснейшей взаимосвязи, на которой пифагорейцы всегда настаивали, является делом весьма трудным.

В основном, здесь приходится базироваться на платоновских материалах. Однако известно, что уже Филолай писал трактаты о пяти правильных телах и присущих им пропорциях; об этом сообщает ученик Платона Спевсипп, писавший на основании материалов Филолая "о пяти фигурах, которые он приписывает космическим стихиям [элементам мира], об их собственных [свойствах] и взаимном отношении друг к другу; и о непрерывной и прерывной пропорции" (Филолай, А 13. 24). То же самое находим мы и у Гиппаса (фрг. 13 - 14). Учение о трех математических пропорциях было у Архита (В 2 ср. А 19), а акустические соотношения тона, кварты, квинты и октавы исследовал уже Гиппас (фрг. 15). Секст Эмпирик (Adv. math VII 106, 108 - 110) дает общее представление о пифагорейском учении о пропорции: "Во всяком случае никакое искусство не существует вне пропорции, а пропорция покоится на числе, значит, всякое искусство возникает при помощи числа... Значит, в пластике существует определенная пропорция, равно как и в живописи; при помощи уподобления ей произведения искусства получают правильный вид и уже ни один их момент не существует без согласования. И, говоря вообще, всякое искусство есть система, состоящая из постижений, а эта система есть число. Следовательно, здраво рассуждение, что "числу же все подобно", т.е. судящему разуму, однородному с числами, которые устроили все. Это утверждают пифагорейцы".

Подобного рода тексты сами по себе мало вразумительны и не отличаются большой достоверностью. Нужно брать большие тексты и, кроме того, со всем их смысловым окружением. А так как из классического периода греческой эстетики в цельном виде до нас дошли только произведения Платона и Аристотеля, то на изучении эстетической терминологии этих философов только и можно составить себе ясное представление об античной теории пропорций. Мы берем Платона не потому, что этот мыслитель был более высокого масштаба, чем Аристотель, но, во-первых, потому, что Платон занимался пропорциями гораздо больше, чем Аристотель, и, во-вторых, потому, что его диалоги гораздо больше отражают традиционные эстетические представления, чем чересчур ученые рассуждения Аристотеля.

Не следует думать, что эстетические воззрения - плод создания отдельных философов, или эстетиков, которые их научно формулируют. На деле эстетические воззрения принадлежат, прежде всего, отдельным народам и вовсе никак не формулируются, а сквозят во всех оборотах речи, в бытовом поведении, в характере социально-исторической жизни и в повседневных оценках окружающей действительности. Поэтому при изучении Платона мы будем обращать внимание не столько на его официальные формулы, сколько на специфические обороты его речи, чтобы подсмотреть и подслушать именно то, что он позаимствовал из общенародной жизни, и в частности из пифагорейских кругов, и что послужило ему материалом для его философских формул.

Платоновский термин "anJ logia" Цицерон первый - и очень удачно - перевел как "proportio". Так как платоновская аналогия - это по существу равенство двух отношений, то и мы здесь будем употреблять термин "пропорция". Таково же понимание этого термина и в современной математике. Но, конечно, это понимание слишком отвлеченное. Его надо конкретизировать, и тут могут встретиться разные неожиданности.

2. Платоновские тексты о пропорциях, не имеющие прямого отношения к эстетике

Для общей ориентации укажем сначала тексты Платона, не имеющие прямого отношения к эстетике. В Theaet. 186 с читаем, что все непосредственные телесные впечатления люди и животные получают тотчас же после рождения; "соображения же (analogismata) относительно сущности (oysian) и пользы возникают с трудом и в течение известного времени при помощи многих предметов и воспитания, если только возникают". Здесь "аналогия" есть вообще мышление или мысль, возникающая на основе умственной выучки и воспитания. По-видимому, имеются в виду постоянные акты сравнения одних предметов с другим, необходимые для развития мысли. То же и в Crat. 399 сл.: "Прочие животные ничего не рассматривают, не сравнивают (analogidzetai), но расчленяют из того, что видят; человек же одновременно и видит... и расчленяет и соображает (logidzetai) то, что видит". В R. P. IV 441 С. противопоставляется "разумное соображение (to analogisamenon) о лучшем и худшем" "неразумно аффективному (tAi alogistAs thymoymeni)".

Гораздо ближе к эстетическому значению "аналогии" подходит текст из Politic. 257 сл., где софист, политик и философ "отличаются один от другого больше, чем по пропорции (cata ten analogia) нашей науки", т.е. больше, чем по геометрической пропорции. Сказано это, конечно, в шутливом тоне, так как едва ли тут мыслится настоящая геометрическая пропорция. Но "пропорция" тут уже, несомненно, говорит о каких-то отношениях и о взаимном отношении этих отношений.

Вплотную к учению пропорциональности подходит Epin. 990 e - 991 b - текст, к сожалению, весьма неясный44. Наш перевод этого текста (тоже не абсолютно достоверный) таков: "Но что божественно и удивительно для вдумчивого наблюдателя это то, что всякая [вычисляемая или построяемая] природа [вещь] отпечатлевает свой вид и род [свои видовые и родовые образования] при помощи каждый раз особой пропорциональности в связи с тем, что образующий элемент (dynameos) и ему противоположный [например, основание и высота четырехугольника] всегда находятся между собою в двойном отношении. Именно, первая [природа или пропорция] с двойным отношением есть та, которая, с точки зрения отношения, переходит от числа 1 к числу 2. Двойной является также и та, которая образует тело и осязаемое, поскольку она переходит от 1 к 8. А то, что является двойным [может иметь] середину, которая одинаковым образом больше меньшей и меньше большей части; с другой стороны, она превосходит одну и превосходится другой частью на одну и ту же долю своих крайних членов. Так, посредине между 6 и 12 получается величина полуторная [для второго случая] и величина, равная целому с одной третью [для первого случая]. Та из этих самых, которая находится [строго] посредине того и другого, научила людей согласованному и соразмерному исполнению ради воспитания в ритме и гармонии, даровавши [это] счастливому хороводу Муз".

Если мы правильно понимаем это место, то здесь речь идет об универсальности диадического начала (наравне, конечно, с монадическим, о котором вопроса тут специально не поднимается), которое определяет собою всякое алогическое становление (например, пространство, время, движение и пр.). Это диадическое начало, понимаемое у Платона (и у пифагорейцев) как отношение 1:2, повторяется везде совершенно одинаково. Как от точки мы приходим к прямой, пользуясь этим отношением, так от прямой - к плоскости и от плоскости - к телу. Тут везде будет отношение 1:2. Если 1 считать за точку, а 2 за прямую, что 2?2?4 будет плоскостью, а 4?2?8 будет телом. Таким образом, мы здесь имеем уже не просто отношение, а равенство целого множества отношений, т.е. пропорцию, "аналогию". От обычной пропорции в нашем понимании она отличается только тем, что она обладает зрительным характером, т.е. в данном случае геометрическим, и тем, что она - это еще более конкретно говорит о пространствах разных измерений. Измерения пространства, оказывается, возникают последовательно одно из другого путем некоторой особой операции, связанной - в представлении Платона - с диадическим принципом. Тождество этих операций при переходе от точки к линии, от линии к прямой и от прямой к плоскости и есть платоновская пропорция в данном случае. Она, таким образом, далеко выходит за пределы как числовых, так и геометрических измеримых отношений, поскольку переход от одного пространственного измерения к другим не может совершиться ни от каких бы то ни было арифметических операций, ни от количественных пространственных. Переход от одного измерения пространства к другому есть переход качественный, если не прямо понятийный.

И у Платона, и у пифагорейцев, и у неоплатоников диада (или, как часто у них говорится, "неопределенная диада") есть принцип становления, в отличие от нестановящегося и устойчивого бытия, которое они называют "монадой". Однако становление это не нужно понимать в том отвлеченном смысле, как это понимается в новейшей философии. У греков диада еще слабо отличается от телесного или геометрического перехода от одной точки пространства к его другой точке. Но мало и этого. С понятием диады греки объединяли переход от одного измерения пространства к другому, т.е. от точки к линии, от линии к плоскости, к трехмерному телу. Дальнейшие эти свойства трехмерного тела тоже появлялись в результате применения обычной диады. Поэтому если от трехмерного тела вообще переходили, например, к теплому или холодному трехмерному телу, то получение и этого нового свойства тела тоже мыслилось в результате того становления, которое определялось все тем же принципом диады. Итак, античную диаду надо понимать не отвлеченно, а вполне материально, что тоже глубочайшим образом соответствует стихийному материализму древних.

Следовательно, если в приведенном тексте Платона речь идет о пропорциональности переходов от одного пространственного измерения к другому и если измерения эти надо понимать также и в широко качественном смысле, то эстетический смысл приведенного текста должен свидетельствовать о живой и как бы одушевленной структуре предмета, в котором все определяется не просто количественным способом, а в котором единая пропорциональность царит во всех его проявлениях. Предмет может быть бесконечно разнообразен; но в нем должна быть некая единая структура, пропорционально охватывающая собою все его бесконечно разнообразные проявления. Так следует понимать этот трудный и обычно механически переводимый текст Платона.

Приведенный отрывок содержит, однако, еще одну мысль, содержащую чисто арифметическое понимание пропорции. Оказывается, когда уже дано то или иное пространственное измерение (например, прямая), то мы можем в его пределах находить и более сложную пропорцию. А именно, взявши отрезок прямой, мы можем выбрать между ее концами такие две точки, которые будут делить весь отрезок по-разному, но которые содержат единство своего отношения к его концам. Так, возьмем числа 6, 8, 9, 12. Тут, с одной стороны, в одинаковом отношении к 6 и 12 находится число 8, так как 8 превосходит 6 на ту же долю числа 6, на какую долю числа 12 это 8 превосходится числом 12. С другой стороны, в аналогичном отношении к 6 и 12 находится также и число 9, хотя это отношение и не адекватно первому. А именно, 9 на столько же единиц превосходит 6, на сколько само превосходится числом 12, т.е. находится ровно посредине между ними. Первое отношение 4?3, второе - 3?2.

Итак, здесь ясное учение о пропорциональности как о равенстве отношений.

Аналогичный, но гораздо более прозрачный текст находим мы в Tim. 31с 32а: "Двух тел самих по себе нельзя как следует связать воедино без третьего, потому что для этого в середине между ними обоими непременно должна быть какая-нибудь связь, которая бы их соединила. Из связей же самой лучшей, конечно, могла быть та, которая образовала бы наиболее цельное единство из себя и соединяемых [ею звеньев]. Но лучше всего способна сделать это пропорция (analogia), потому что, когда между тремя какими бы то ни было величинами, между числами ли, массами ли или силами - [существует такое отношение, что] средняя [из них] так относится к последней, как первая относится к ней самой и как последняя относится к средней, так точно середина относится к первой, тогда выходит, что средняя становится и первою и последнею, а первая и последняя обе становятся средними, - словом, что всякая из них необходимо представляет собою то же самое, что и всякая другая, и что они, будучи одним и тем же в отношении друг к другу, все вместе составляют собою единое целое".

Тут ясно сформулировано то, что мы теперь называем геометрической пропорцией, или, точнее говоря, золотым делением. Считая, что а является средним между первым b и последним с, имеем:

, или.

3. Пропорции, физические элементы и геометрические тела

Формула вышеуказанной пропорции привлекается Платоном для характеристики взаимоотношения элементов - огня, воздуха, воды и земли. И именно здесь она приобретает свой подлинно античный смысл. Вне связи с учением об элементах пропорции носят абстрактно-арифметический характер, который вовсе не свойствен ни Платону, ни пифагорейцам.

Кажется удивительным, что в течение тысячелетий объединяются в одно целое физические элементы (земля, вода, воздух и огонь), геометрические тела, числовые пропорции и музыкальные тона. То, что для характеристики элементов материи привлекаются видимые и осязаемые стихии земли, воды, воздуха и огня, это не вызывает удивления, так как мы знаем, что античный стихийный материализм все хотел видеть живыми глазами и ощупывать живыми руками. Этот материализм стремился свести сложные явления к их простым неразложимым элементам. Но древние греки шли дальше. Они отождествляли физические и геометрические тела. И дело здесь не в слабости их абстракции, не умевшей разграничить физику и геометрию. Здесь была мудрая интуиция, не принимавшая чистого, пустого и абсолютно однородного пространства, но берущая его со всеми теми моментами плотности, кривизны и фигурности, которые мы теперь приписываем только самим телам, во не занимаемому ими пространству. Тут, повторяем, не только наивность, но и мудрость, которая в нашей современной науке выросла в целую математически-механически-физическую дисциплину на основе принципа относительности.

Стремление понимать элементы материи в виде правильных геометрических тел (а без этого невозможна ни античная, ни, в частности, платоновская эстетика) отличается не только наивностью, но и мудростью. Конечно, теперь правильность элементов материи или атомов мы понимаем гораздо сложнее, пользуясь множеством тончайших математических выкладок. Но представьте себе, что атом должен быть правильно организован и, согласно античному стихийному материализму, организован обязательно наглядно и осязательно. Он не совокупность абстрактных формул и законов, но правильно организованное и зримое тело. Как же при этом не вспомнить о правильных геометрических телах? Правильность мы сейчас понимаем иначе, но самый принцип правильности мы ни в каком случае не можем отвергать, хотя бы детский ум и представлял его осуществление в виде правильных геометрических тел.

Вернемся к платоновским текстам о пропорции.

Платон пишет (Tim. 31 b): "...всему, что имело произойти, надлежало, конечно, быть телесным, видимым и осязаемым. Но быть видимым ничто не может без посредства огня, точно так же и осязаемым ничто не может быть без чего-нибудь твердого, твердым же ничто не может быть без земли. Вот почему бог, приступая к образованию тела вселенной, должен был устроить его из огня и земли". Таким образом, сущностью огня является не его физико-химическая природа, а то, что он есть принцип видимости. Огонь - это специфически-зрительная предметность. И сущностью земли является не твердость, а осязаемость. Это - специфически-осязаемая предметность. Ведь каждой области ощущений и восприятий соответствует свой специфический предмет. То, что Платон, вслед за всей античностью, называет "огнем" и "землей", есть только перевод на античный структурный язык общефеноменологической зрительной и осязаемой предметности. Это две области, которые должны быть связаны между собою при помощи пропорции.

Читаем дальше (32а - с): "...если бы телу вселенной надлежало быть только плоским, без всякой толщины, тогда достаточно было бы и одного среднего члена для того, чтобы он мог связать и два другие члена между собою и себя самого с ним. Но так как ему надлежало быть массообразным [трехмерно-телесным], массы же никогда не соединяются посредством одного и всегда при посредстве двух средних членов, то бог, поместивши в средине между огнем и землею воду и воздух и приведя [все эти элементы], насколько возможно, в такое пропорциональное друг к другу отношение, в котором как огонь относится к воздуху, так воздух к воде, и как воздух относится к воде, так вода к земле, тем самым связал их воедино и таким образом устроил видимое и осязаемое небо. Вот почему именно из этих и именно четырех по числу элементов образовано было тело мира, которое, будучи объединенным при помощи пропорциональности, получило такое взаимоотношение частей, что сплотило в себе воедино и стало недоступным разрешению ни от кого, за исключением разве того, который сам его сотворил".

Для ясного понимания этого текста необходимо ответить на два вопроса. Первый: почему геометрическая пропорция между плоскими фигурами допускает, по Платону, только один член, а тело - два члена? Это вопрос математический. И второй: если огонь и земля у Платона есть символ зрительной и осязательной предметности, то какие именно стороны этой предметности вступают в соотношение геометрической пропорции? Это вопрос уже не математический, а эстетический, или, по крайней мере, общеописательный, хотя он внешне и звучит как математический.

Первый вопрос допускает только одно решение, которое было предложено Мартеном45 и сводится к следующему. Платон, следуя общеантичной традиции, понимает первые числа (т.е. те, которые делятся только на 1 и на себя и не имеют никаких других составных множителей) как тела линейные; числа, состоящие из двух множителей, он понимает как плоские и, наконец, числа, состоящие из трех составных множителей, - как телесные ("твердые, трехмерно-пространственные "кубы"). В связи с этим, когда дается две плоские фигуры, например два квадрата, то стороны этих квадратов Платон мыслит обязательно как содержащие какое-нибудь первое число мер (1, 3, 5, 7, 11, 13 и т.д.). Отсюда легко понять и то, почему геометрическая пропорция между такими квадратами допускает только один промежуточный член (который, следовательно, и является здесь среднегеометрическим). Пусть стороны двух квадратов будут a и b и допустим, что между ними возможны два прямоугольника со сторонами c и d и е и f, составляющие на своей площади с общим квадратом геометрическую пропорцию, т.е.

.

Тогда a2b2?aabb?cdef. Если все эти числа суть первые (т.е. их нельзя разложить на составные множители, чтобы эти множители по-разному комбинировать), тогда такое равенство возможно только при условии соответственного равенства всех чисел, порознь взятых, в левой стороне всем числам правой стороны, т.е., что cd?ef. А это значит, что мы взяли не два средних прямоугольника, а только один. И так как a2b2?c2d2, то cd?ad, т.е. наш средний прямоугольник будет иметь одной стороной сторону первого квадрата, а другой - сторону второго квадрата.

Так же легко понять, что между объемами тел можно поместить не один, а два объема, составляющие с ними геометрическую пропорцию.

Здесь Платон утверждает элементарную истину. Однако важно, что это делается на основе внесения геометризма в чисто арифметические представления. Для современной математики нет никаких оснований считать первые числа линейными, а составные - плоскими и телесными. Платон же хотел самое отсутствие целых делений внутри первого числа понять геометрически, почему он и уподобил его прямой, имеющей только одно измерение. Он исходил из аналогии первого числа и точки: то и другое нацело "неделимо". Но из ряда точек может создаться только прямая. Следовательно, первые числа, думает Платон, по самой своей природе суть линейные. Уже тут мы видим, что Платон, хочет формулировать пропорциональные отношения в связи с особенностями данного пространственного измерения. Если выше (Epin. 990e - 991b) речь шла у него о пропорции, определяющей возникновение всякого нового измерения пространства вообще, то тут Платон хочет говорить о пропорции, определяющей особенность данного измерения пространства: двухмерные образования допускают один вид пропорционального отношения, трехмерные - совсем другой.

Еще более содержательное значение (но все еще связанное с пространственными образами) получает пропорция при рассмотрении второго вопроса, поставленного выше: какова связь геометрической пропорции с пространственными образами, если их заполнить зрительными и осязательными качествами? Кажется, еще ни один исследователь не относился к этому учению античной эстетики, и в частности Платона, всерьез; существует прочная и притом вековая традиция - относиться к нему, как к курьезу. Однако, если бы оно даже и было курьезом, это нисколько не снимает с историка обязанности понять внутреннюю его логику. Ведь даже всякое сумасбродство имеет свою внутреннюю логику. А учение Платона об элементах, неприемлемое для современности, все же отнюдь не есть ни просто сумасбродство, ни даже просто курьез.