ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ ЭКОЛОГИИ 22 страница

Первым шагом к вскрытию смысла учения Платона о пропорции является вышеприведенное (Tim. 31b) указание на наличие в элементах соответствующей феноменологической предметности. Комментируя это место Платона, Прокл (Procl. In Tim III 11, 20, Diehl.) пишет: "Не тяжесть - специфическое свойство земли, но осязаемость". Речь идет, значит, о пропорции между зрительной и осязательной предметностью. К сожалению, Платон не раскрывает это в подробностях. Он указывает лишь на то, что промежуточными членами в анализируемой пропорции являются "воздух" и "вода", и очень скупо характеризует свойства этих элементов. Все это, в сущности, лишь косвенный материал, и потому современному исследователю, захотевшему во что бы то ни стало понять до конца это учение, приходится прибегать к собственной интерпретации, к собственным домыслам или гипотезам. Однако следует учесть, что без этого значительные области античной эстетики и философии остаются бессмысленными курьезами. А вместе с тем ясно, что в античном учении о пропорции перед нами налицо энергичнейшие попытки человеческого ума понять непонятное и построить какую-то свою, пусть в настоящее время давно отжившую науку. Речь идет здесь о научном понимании чувственного предмета, который является принципиально закономерным и претендует на эстетическую значимость.

Итак, между зрительным предметом и предметом осязательным должно находиться еще два таких, которые бы составляли с первыми двумя геометрическую пропорцию, т.е. зрительный предмет должен так относиться к одному промежуточному, как другой промежуточный относится к предмету осязаемому. Это значит, что оба промежуточных предмета должны быть последовательным переходом от области зрения к области осязания, т.е. первый, будучи зрительным, должен содержать в себе нечто от осязания, а второй, будучи осязаемым, должен содержать в себе нечто от зрения. При этом Платон мыслит эти переходы в связи с пространственными измерениями, т.е. зрительный предмет, который сам по себе является трехмерной телесностью, должен теперь одно из своих измерений сделать не зрительным, а осязаемым, и осязаемый предмет, который сам по себе тоже трехмерно-телесен, должен теперь одно из своих измерений сделать не осязаемым, а зрительным. Это, однако, не значит, что оба предмета перестали быть телесными или что они не целиком зрительны или не целиком осязаемы. Именно в том-то и заключается сущность этих промежуточных членов, что они заранее являются и зрительными и осязаемыми, но только зрительность и осязаемость даны в них в разных соотношениях.

Итак, что же такое зрительный предмет, который по одной своей координате осязаем? Нужно представить, что зримое погружено совсем в другое измерение, т.е. в другое пространство, в другую среду, причем эта среда уже не видима, а только осязаема. Мы думаем, что если первый зрительный предмет понимать как свет, то этот второй зрительный предмет есть цвет. Чтобы из света получить цвет, надо пропустить его - и физически и феноменологически - через некую темную среду, которая его разлагает. Что эта физически так - общеизвестно. Однако и непосредственно-феноменологически цвет дан как результат прохождения света через некую плотную пленку, делающую свет гораздо более плотным и притом пропускающую только ту или другую его "часть". Итак, платоновский огонь, т.е. зрительная предметность, разбивается здесь на два вида - на свет и цвет. А для образования цвета нужен воздух, и то, что Платон и Аристотель, вместе со всей античной физикой, рассматривали воздух именно как среду прохождения света, т.е. как принцип твердости, - для доказательства этого можно было бы привести многочисленные материалы.

Что такое, далее, осязаемый предмет, если одну из его координат представить как еще более тяжелую и неподвижную? Подобно тому, как в первом случае свет погружался в некую чуждую ему среду и застилался новым слоем, так и теперь осязаемый предмет погружается в новое, чуждое ему измерение и застилается слоем, уже не в такой мере осязаемым, как он сам. Для этого нужно осязаемый предмет тоже представить в двух видах, как это мы сделали с зрительным предметом. Нужно взять осязаемый предмет в его, так сказать, абсолютном качестве: это - тяжесть. И нужно взять осязаемый предмет в его более "легких" и поверхностных свойствах. Что свойственно тяжелому предмету и распространяется по его поверхности (ибо ведь только одно его измерение подвергается здесь изменению)? Это - поверхностные свойства осязаемого предмета, мягкость, шероховатость и пр. Другими словами, имеются мускульно-осязаемый и поверхностно-осязаемый предметы.

Если поставить себе задачу исследовать постепенный переход от видимости к осязаемости, то ясно, что мы должны переходить от света к цвету, от цвета - к поверхностно осязаемому качеству (тут говорят о "тактильных" ощущениях), от поверхностного качества - к тяжести, которая предполагает уже мускульно-двигательный опыт. Другими словами, можно сказать, что как свет относится к цвету, так тактильное качество относится к тяжести. Ведь цвет есть переход света в инобытийную среду и отяжеление его, соединение с темным веществом; и тяжесть есть тоже переход тактильных качеств в инобытийную им среду, отяжеление их, соединение с темным и тяжелым веществом.

Учение Платона об элементах заслуживает особого рассмотрения, но сейчас, когда они интересуют нас с точки зрения учения о пропорциях, мы можем привести следующую схему позднего комментатора "Тимея" Прокла, относящуюся к Tim. 55е 56с. Комментируя учение Платона о пропорции, а также очевиднейшим образом резюмируя это место "Тимея", Прокл утверждает, что четыре платоновских элемента обладают тремя свойствами, пропорционально расположенными, тонкостью-плотностью, остротой-тупостью и подвижностью-неподвижностью. Огонь обладает тонкостью, остротой, удобоподвижностью; воздух - тонкостью, тупостью, удобоподвижностью; вода - плотностью, тупостью, удобоподвижностью; и земля плотностью, тупостью, неподвижностью (Procl. In Tim. II 39, 19 - 42, 2). Этим рассуждением прекрасно резюмируется мысль Платона о пропорциональности элементов.

Речь идет тут, стало быть, о свойствах новых измерений, т.е. новой среды, которыми характеризуется данная трехмерная телесность. Зрительный предмет есть тончайшая, максимально-пронизывающая, "острая" (с точки зрения физической материи) телесность. Погрузите его в тяжелую и темную среду: свет уже не станет так проникать всюду, он потемнеет, его световая сила уменьшится, он станет "тупым". Возьмите воду: она плотная и разливается гораздо тяжелее, чем огонь и воздух (т.е. она "тупая"), но все же она достаточно удобоподвижна. Отнимите эту удобоподвижность, и получится неподвижная масса, которую древние представляли в виде земли, и т.д. Словом, интуитивная реальность этих элементов, как она описана у Платона и Прокла, говорит сама за себя.

Но интересно, что эти три свойства элемента Платон представляет как три измерения, как три координаты, т.е. Платон вносит геометризм, телесную сконструированность и пластичность в понимание этих свойств. Мы видим перед собою как бы четыре геометрических тела, в которых сторонами являются эти три свойства. Сначала перед нами куб (т.е. земля), характеризуемый по общей координате как плотность, по другой - как тупость, по третьей - как неподвижность. Потом мы имеем другое тело, которое уже не будет кубом, так как одна его координата - неподвижность - заменяется уже другой координатой, а именно подвижностью. Стало быть, это какой-то параллелепипед. Потом мы меняем еще одну координату: вместо плотности берем тонкость, получается еще новый параллелепипед. Наконец, деформируется и третья координата: вместо тупости появляется острота. Таким образом, образуется новый куб, в котором все три измерения противоположны измерениям первого куба, т.е. земли. Другими словами, три основных свойства всякого элемента, вступая во всесторонние комбинации, дают два куба по краям и два параллелепипеда посредине между ними (из которых в дальнейшем получаются четыре правильных многогранника), о которых с полным правом можно сказать, что из них первый так относится ко второму, как третий к четвертому (откуда и все прочие, мыслимые в арифметике, перестановки членов пропорции). Ведь все эти три основных элемента реально представляют собою нечто целое; только при наличии всех их трех возникает элемент как законченное целое, как трехмерное тело, следовательно, теряя при переходе от земли к воде неподвижность и заменяя ее обратным свойством, мы при переходе от воды к воздуху тоже теряем одно свойство и заменяем его обратным; то же и при переходе от воздуха к огню. Значит, переходы эти одинаковые, а потому и пропорциональность тут полная. Тут самое обыкновенное равенство отношений, которое и есть пропорция. При этом ясно, что при исчислении выдвигаемых здесь геометрических тел первую и наиболее ясную роль играет качественный, а не количественный принцип.

Подчеркиваем еще и еще раз: нельзя спешить с обвинением этой пластической скульптурной пропорции в курьезности. Эти обвинения часто имеют под собою весьма ограниченные феноменологические и психологические установки. Например, думают, что всякое световое и звуковое качество или совсем не характеризуется пространственно, или в крайнем случае, имеет только два измерения. Это, однако, чрезвычайно узкая и доморощенная точка зрения. Если бы цветовое качество не характеризовалось пространственно, то оно и вообще было бы вне пространства, что нелепо. Но всякое цветовое качество, конечно, имеет и глубину. Цвета отличаются между собою тонкостью, прозрачностью, движением, выступлением вперед или уходом вдаль, теплотой или холодностью и т.д. И если Платон представляет себе свет и цвет как тела, то это значит только то, что у него хороший художественный глаз, а именно пластический. И если цвет он отличает от света тем, что цвет есть результат прохождения света через непрозрачную, вещественную среду и содержит в себе нечто от осязания, то это тоже свидетельствует только о точности его феноменологических наблюдений. Свет и цвет суть тела; зрительная предметность всегда обязательно трехмерна. Что же тут курьезного? Далее, что световая и цветовая предметность, а также тактильная предметность и предметность мускульного ощущения отличаются между собою также только характером данной здесь телесности, характером тех или иных координат общетелесного чувственного предмета, - в этом не может быть никаких сомнений. Если только дать себе труд подумать, цвет тяжелее света, тяжесть массивнее тактильного качества. Значит, вполне может идти речь об одинаковость переходов от одной предметности к другой в области чувственного восприятия и, следовательно, о чувственно-предметной пропорциональности, как бы ни была спорной характеристика того или иного перехода.

Самое главное во всей этой эстетике заключается в том, что она всерьез понимает чувственный предмет как нечто трехмерно-телесное, пластическое. Это само собой разумеется для грека. Но мы год влиянием абстрактной метафизики вовсе не склонны представлять себе свет или цвет как трехмерные тела и, самое большее, представляем их себе в виде плоскости, а то и совсем вне всякой материальности и вещественности. В противоположность этому античная эстетика, верная стихийному материализму древних, вообще ничего на свете не представляет себе вне трехмерного тела или, по крайней мере, вне того или иного соотношения с трехмерным телом. Для древних всякие световые явления и всякая цветная поверхность обязательно мыслятся телесно и именно трехмерно-телесно, т.е. пластически. Можно сколько угодно спорить о характере, типе и эстетической значимости трехмерного понимания какой-нибудь цветной поверхности. Тут, возможно, античная эстетика и наивна, и опрометчива, и примитивна. Но дело не в этом. Дело в том, что человеческий чувственный опыт всегда и везде трехмерно-телесен. А если это так, то от мускульных и тактильных ощущений как-то надо уметь постепенно и закономерно переходить к ощущениям цветовым и световым. Мы можем согласиться, что и в этих переходах, которые античность мыслит геометрически и пропорционально, много наивности. Однако дело не в этой фактической характеристике переходов, а в их принципиальной необходимости для научной эстетики и философии. То, что в античной эстетике переход от одних типов ощущений к другим мыслится геометрически, т.е. трехмерно-телесно и пропорционально, это завоевание античного стихийного материализма. С ним можно сколько угодно спорить, его можно сколько угодно исправлять. Однако ясно, что здесь перед нами - история науки и одна из самых энергичнейших попыток научно сконструировать эстетический предмет да и вообще всякую непосредственно данную чувственную предметность. И не худо было бы поучиться у древних понимать световую и цветную поверхность пластически, трехмерно, в перспективе, а всякое трехмерное тело - как обязательно световое или цветное (как это и учит нас делать современное искусствознание). Учтя все это, можно было бы не столь презрительно относиться к попыткам античной эстетики находить те или иные пропорциональные переходы от мускульно-тактильных ощущений к ощущениям зрительным и слуховым.

Заметим при этом, что четыре упомянутых выше геометрических тела, пропорционально связанных между собою, Платон мыслит равновеликими четырем правильным многогранникам - кубу, икосаэдру, октаэдру и пирамиде, так что пропорция элементов мыслится у него как равенство отношений между объемами куба и икосаэдра, с одной стороны, и октаэдра и пирамиды, - с другой. Здесь перед нами вскрывается ни больше ни меньше, как тайна всего античного пластического мышления. Уже то, что античная эстетика хотела постепенно и планомерно переходить от мускульно-осязательных ощущений к зрительным, достаточно приоткрывает нам эту тайну. Ведь пластика и есть единство зрения и осязания. Можно спорить о способах и типах такого соединения; возможны любые возражения против античной эстетики. Но самый принцип пластичности выставляется здесь вполне безупречно и с полной очевидностью. Пластика есть тот единый предмет, который сразу и одновременно воспринимается как осязательно-мускульно, так и зрительно. Но античная эстетика идет еще дальше. Так как все чувственно-воспринимаемое, с ее точки зрения, должно быть безукоризненно правильным и обязательно трехмерно-телесным, а идеальными представителями этой правильной трехмерной телесности являются правильные геометрические тела, то тем самым стереометрия стихийно врывается в чувственный опыт древних, и для эстетики самыми прекрасными чувственными предметами оказываются только правильные геометрические тела. И никакие отличия куба от земли, икосаэдра от воды, октаэдра от воздуха и пирамиды от огня не могли заставить античную эстетику разорвать эти физические и геометрические образы, - до того повелительно диктовало свою волю пластическое мышление, воспитанное, как мы видели выше, также и на соответствующем социально-историческом базисе. Стихийный материализм, выросший на определенном социально-историческом базисе, оказался здесь сильнее абстрактной логики.

4. Музыкальные пропорции

Есть еще одна область, где Платон развивает пифагорейскую теорию пропорций. Это - область звуковых представлений. Здесь также налицо, с одной стороны, простейшая мысль, вошедшая и в современную нам акустику, и нечто специфически античное, что только с большим трудом поддается анализу и переводу на современный научно-философский язык.

Простейшая мысль заключается в том, что Платон пользуется установленными до него числовыми отношениями октавы, квинты, кварты и тона и наблюдает присутствие в них пропорции. Так как октава равняется 2, квинта - 3?2 и кварта - 4?3, и так как 2:3?2 = 4?3:1, то наличие пропорциональности в отношениях тонов между собою, с точки зрения Платона, очевидно: октава относится к квинте, как кварта к началу октавы. А что пропорция предполагает между квинтой и квартой наличие одного целого тона 8:9, это ясно из отношения 4?3:3?2.

Это рассуждение не вызывает у нас никакого сомнения, поскольку отвлеченно взятые здесь количественные отношения, как бы их не расценивать, составляют пропорцию. Дальше, однако, начинается трудно усвояемая античная спецификация этой мысли.

Прежде всего, эти пропорциональные отношения Платон понимает также пространственно. И Платон и вся античность - мы с этим сталкиваемся на каждом шагу - вообще все на свете понимают телесно (правда, телесность может быть разной). Оказывается, тон, кварта, квинта и октава суть телесная характеристика космоса. Разные части пространства, оказывается, относятся между собою как тоны, как кварты, как квинты и как октавы (а дальше мы узнаем, что и как полутоны). Как понимать такую пространственно-звуковую концепцию? Почему пространство в античной эстетике несет на себе функции музыкальных тонов?

Мы вовсе не ставим цель защищать это давно отжившее и, если угодно, вполне курьезное учение. Однако следует обратить внимание на то простейшее обстоятельство, что высота тона зависит от степени натянутости издающей его струны. Слабо натянутая струна издает более низкие звуки, сильно натянутая более высокие. Это известно всем. Но, может быть, не всем известно то, что античные философы очень часто представляли себе пространство именно в виде различным образом натянутой струны, т.е. с разной степенью напряженности, с разной степенью сгущенности и разреженности. В греческой философии существовал даже термин tonos (что значит "натянутость"), которым философы, как, например, Гераклит или стоики, характеризовали все бытие в целом. Оно все, с начала до конца и сверху донизу, было в разной степени натянуто и напряжено, в разной степени сгущено и разрежено. Не вещи в пространстве были в разной степени напряжены, а само пространство было в разной степени напряжено и натянуто.

И это по той простой причине, что пространство, даже у самых крупных греческих философов, очень слабо отличалось от заполняющего его вещества. Но если это пространство и вместе с ним все его заполнение, т.е. все бытие в целом, было аналогично разнообразно натянутым струнам, то почему же древние не могли говорить здесь о музыкальных тонах и почему они не могли находить среди своих первоначальных элементов кварты, квинты и октавы? Конечно, разная уплотненность пространства выражена здесь чрезвычайно наивно. И тем не менее здесь функционировал огромной важности и абсолютно-научный принцип, а именно принцип разной плотности пространства, или, как теперь говорят в науке, принцип относительности, который не только является последним словом современной науки, но который, диалектически соединяя пространство и материю, во многом глубоко соответствует также идеям диалектического материализма. Поэтому учение античной эстетики о гармонии сфер с ее квартами, квинтами и октавами требует самого внимательного анализа и не должно быть отбрасываемо априори как нелепый курьез.

Но Платон идет еще дальше. Акустическая пропорция характеризует для него не только отношения чисто пространственные, но и качественно-пространственные, т.е. взаимоотношения элементов. Оказывается, огонь относится к воздуху как кварта, к воде - как квинта, а к земле - как октава (и, стало быть, расстояние между воздухом и водой равно целому тону).

Все эти трудно усвояемые построения мы должны подвергнуть рассмотрению особо, а сейчас констатируем только то, что пропорция у Платона может иметь смысл и чисто акустический, и телесно-акустический, и даже космически-акустический.

Место в "Тимее", откуда извлекается это учение (35с), интересно еще в одном отношении. Читаем: "...в каждом промежутке оказалось по два средних члена, из которых один на столько же долей превышал первый из крайних членов, на сколько его самого превышал второй [из этих членов], а другой на такое же число превышал один [из тех же крайних членов], каким его самого превышал другой [их них]".

Здесь устанавливается, как потом отмечали комментаторы Платона, три вида пропорции. Первая пропорция гармоническая: на какую часть своей собственной величины один член превосходит другой, на ту же самую часть третьего члена этот последний превосходит второй. Именно, пропорция 1, 1, 2 есть гармоническая, потому что второй член получается здесь из первого как путем прибавления к этому последнему одной его трети, так и путем вычитания из третьего одной трети этого последнего. Вторая пропорция - арифметическая: на сколько вторая величина превосходит первую, на столько третья величина превосходит вторую. 1, 1, 2 есть пропорция арифметическая, потому что здесь второй член больше первого и меньше третьего на одну и ту же величину. Наконец, геометрическая пропорция требует, чтобы второй член так относился к первому, как третий ко второму: 1, 2, 4.

Пропорции эти имеют для Платона отнюдь не просто отвлеченно-арифметическое значение. Отвлеченно-арифметических отношений для него вообще не существует. Правда, подробной теории этих пропорций сам Платон не дал, и это развили его комментаторы. Но уже "Тимей" ясно свидетельствует о том, что последовательность: огонь, воздух, земля - пропорция гармоническая, последовательность: огонь, вода, земля - пропорция арифметическая и последовательность: огонь, воздух, вода, земля - пропорция геометрическая.

Необходимо помнить, что отношение огня к земле есть отношение октавы, т.е. 1:2; отношение огня к воздуху есть кварта (т.е. 1:) и отношение воздуха к воде - один тон, т.е. (:). Отсюда уже само собой получалось, что отношение воды к земле равняется кварте, т.е. отношение:2, и отношение воздуха к воде (оно же отношение огня к воде) оказывалось квинтой, т.е.:2. И здесь же применяется учение о пропорциях. Отношение 1::2, т.е. арифметическая пропорция, отношение огня, воды и земли, а отношение 1::2, т.е. гармоническая пропорция, - отношение огня, воздуха и земли. Что же касается геометрической пропорции, то, понимая ее в широком смысле слова, Платон трактует ее как равенство отношений между землей и водой и между воздухом и огнем (1:=:2). Другими словами, средний член пропорции понимается здесь не количественно, а просто вообще как средний.

Что же означают все эти положения, если перевести их на эстетический язык? Арифметическая пропорция указывает на то, что если мы, например, видим два дерева разной величины и учитываем эту разницу, то такую же разницу мы можем находить и между другой парой деревьев или вообще другой парой вещей. Следовательно, античный глаз все время как бы обмеривает разные вещи, стремясь найти между ними наглядно и структурно видимую аналогию. То же самое и в геометрической пропорции. Что же касается гармонической пропорции, то и она имела для древних наглядно-структурный смысл. А именно, если мы имеем три величины a, b и с, то возьмем сначала разницу между первой и второй и разницу между второй и третьей величинами. Оказывается, что отношение этих двух разниц равно отношению первой величины к третьей. Интуитивно это тоже можно себе легко представить. Если арифметическая пропорция (1:2:3), беря целые числа, говорит о постоянном нарастании предметов на одну и ту же величину, а геометрическая (1:2:4) - о нарастании в одно и то же число раз, то гармоническая пропорция (3:4:6) говорит нам о таком отношении целого и частей, при котором мыслится одинаковость отношения двух каких-нибудь частей к своему положению относительно третьей части.

Таким образом, все это представляет усилия эстетической мысли понять извивную пластичность предмета в ее разнообразно расположенных элементах, причем это разнообразие всегда управляется единым принципом и потому является пропорциональным.

5. Общая сводка

Для лучшего понимания связи между музыкально-акустическими пропорциями и физико-геометрическими телами можно было бы выставить следующие соображения.

Переходя от 1 к 2, мы переходим к тому, что является противоположностью первоначальной единице. Двойка тоже есть некая единица, но уже за пределами первой единицы. Когда античная эстетика искала такого же соотношения в области тонов, то она сталкивалась с октавой, поскольку эта последняя не только акустически равняется отношению 1:2, но и на слух говорит нам о переходе к некоему новому тону, который тем не менее вполне аналогичен первому тону.

Далее, симметрия и пропорция повелительно требовали найти середину между двумя тонами, составляющими октаву. Такой серединой является тон между квартой и квинтой, потому что от тона до кварты столько же, сколько от квинты до октавы. А отсюда уже само собой возникали физические аналогии. Что у древних было наиболее противоположным в их чувственном опыте? Это - земля и огонь, вполне противоположные и по тяжести (плотности), и по подвижности, и по остроте. Значит, отношение между землей и огнем есть октава. А что является серединой между тоном и октавой? Мы уже сказали, что ею является тон между квартой и квинтой. А что является серединой между землей и огнем? Мы знаем, что это есть расстояние между водой и воздухом. Значит, расстояние между водой и воздухом равно целому тону, а расстояние между землей и водой, как и расстояние между воздухом и огнем, равно кварте. Отсюда само собой вытекает, что расстояние между землей и воздухом, как и расстояние между огнем и водой, равняется квинте. А так как кварта равняется 3: 2 и квинта равняется 4:3, то тем самым пропорция 1:::2 (со всеми арифметически допустимыми здесь перестановками) в прямом и буквальном смысле слова применяется к указанным физическим телам и, соответственно, правильным многогранникам (см. табл. 2).

Платоновские и пифагорейские материалы, относящиеся к пропорциям, весьма разноречивы. Они имели тысячелетнюю историю и допускают разнообразную интерпретацию в зависимости от точки зрения на предмет. В табл. 2 дана примерная сводная схема, которая может быть представлена и в другом виде; но выбрана она исключительно ради удобства обозрения платоновских материалов, относящихся к пропорциям. Чтобы понять эту схему, надо принять во внимание следующие четыре обстоятельства.

Во-первых, отношения, входящие в пропорцию, Платон (как и вся античность) понимает в самом широком смысле слова. Поэтому земля, вода, воздух и огонь вместе с соответствующими многогранниками могут браться у него в самой разнообразной комбинации, как по числу членов отношения, так и по их взаимному расположению. Поэтому, если в космическом плане Платон от земли переходил к воде и дальше - к воздуху и огню, то ничего не стоило ему, в целях установления тех или иных пропорций, переходить также и от земли прямо к воздуху, а уже потом к воде и огню. Каждая такая комбинация, как это вполне естественно, имела свою собственную структуру и свое собственное взаимоотношение элементов.

Во-вторых, отношение здесь понимается настолько в общем виде, что совершенно безразлично, переходить ли от 1 к 2 или от 2 к 1, переходить ли от 3 к 4 или от 4 к 3 и переходить ли от 3 к 2 или от 2 к 3. Это не наша абстрактная арифметика, в которой числитель и знаменатель дроби не могут меняться между собой местами. В античном учении о пропорциях такая перемена всегда возможна, потому что важно самое отношение, а вовсе не абсолютные величины относящихся между собой элементов. Поэтому, если мы берем отношение огонь, вода, воздух и земля, то, переставив крайние члены, мы с таким же успехом можем взять и отношения - земля, вода, воздух, огонь.

В-третьих, желая осмыслить эстетику многогранников и связать ее с эстетикой акустической, древние исходили, по-видимому, из количества вершин многогранников и получали ряд - 4, 6, 12, 8, так как эти числа как раз и соответствовали количеству вершин пирамиды, октаэдра, икосаэдра и куба (додекаэдр, как наиболее близкий к шару, и сам шар они сохраняли для очертания всего космоса в целом), или, что то же, 1,, 3, 2. При этом акустика требовала, чтобы отношение октавы было 1:2, т.е. огненная пирамида и земляной куб трактовались как отстоящие друг от друга на октаву. Но если октава есть отношение 1:2, то число 3, очевидно, уже выходило за октаву, и поэтому его нужно было трактовать так, чтобы оно оставалось все же в пределах октавы. По-видимому, здесь рассуждали так, что под числом 3 понимали просто 3 тона, т.е. кварту, и поэтому вышеприведенный ряд акустически понимался как основной тон, квинта, кварта и октава. А так как существовала живейшая потребность отразить космическое соотношение элементов (внизу - тяжелый куб земли, выше более легкая и текучая вода - икосаэдр, еще легче и быстрее воздух - октаэдр и выше всего легчайший огонь - пирамида), то вышеприведенный ряд после соответствующей перестановки членов получал следующий вид: 1,,, 2. Другими словами, земля и вода составляли кварту, земля и воздух - квинту, а вода и воздух (:) - один тон ().

И, наконец, в-четвертых, соответственно нетрудно понять, что пропорция 1::2 есть гармоническая, пропорция 1::2 есть арифметическая и пропорция 1:=:2 - геометрическая (причем здесь возможны разнообразные перестановки этих элементов, как это мы знаем из современной нам арифметики).

Таким образом, и физически, и геометрически, и акустически, и арифметически (в смысле трех основных пропорций) во всех этих рассуждениях было свое непререкаемое рациональное зерно. И если в чем можно обвинять античную эстетику, так это только в том, что вполне непререкаемые, вполне понятные и вполне здравые рациональные построения из разных областей чувственного восприятия она обязательно хотела объединить в нечто единое и целое тоже чувственным способом, в то время как чувственность вовсе не является единственным критерием познания, а требуются еще и рассудочные, абстрактные и разумные критерии. Как мы теперь знаем, солнце вовсе не заходит и не всходит. Но если исходить из чувственных данных, то солнце именно и всходит и заходит. И с точки зрения голой чувственности возразить тут нечего. Поэтому, имея космически-геометрическую последовательность - земляной куб, водяной икосаэдр, воздушный октаэдр и огненную пирамиду, а с другой стороны, акустическую последовательность - 1,, 2 (т.е. исходный тон, кварту, квинту и октаву), древние, желая во что бы то ни стало объединить обе последовательности, делали соответственную перестановку в первой последовательности и считали земляной куб за 1, а огненную пирамиду за 2 (так как 1:2 и 2:1, как указано выше, трактовались как нечто тождественное). Широкое понимание отношений давало им для этого полную свободу. Такова была непреодолимая потребность толковать единство всех пропорций, геометрических, стихийных, акустических и арифметических, как единство обязательно чувственное.