Студопедия — Метод неопределенных коэффициентов
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Метод неопределенных коэффициентов






Пусть требуется вычислить интеграл от правильной дроби, знаменатель которой имеет вид

.

В этом случае следует разложить подынтегральную функцию на элементарные дроби:

.

Неопределённые коэффициенты находят из последнего равенства, домножив его на знаменатель левой части. Тем самым получается равенство двух многочленов. А, как известно, два многочлена равны тогда, когда равны коэффициенты при одинаковых степенях неизвестной величины. Поэтому приравнивают коэффициенты при одинаковых степенях х в левой и правой частях полученного тождества и решают систему линейных уравнений относительно коэффициентов .

 

Пример. Найти интеграл .

Решение. Представим дробь в виде суммы двух дробей:

= + .

Для того чтобы найти неизвестные величины A и B, умножим это выражение на знаменатель левой части . Получим равенство многочленов:

.

Приравняем коэффициенты при одинаковых степенях х в левой и правой частях, получим систему линейных уравнений

Её решения: . Следовательно,

= .

Пример. Найти интеграл .

Решение. Подынтегральная функция является неправильной рациональной дробью. Разделим числитель на знаменатель «уголком»

Получим

.

Разложим знаменатель правильной дроби на элементарные сомножители: = , тогда

.

Теперь разложим правильную дробь на элементарные дроби:

= + .

Для того чтобы найти неизвестные величины A и B, умножим это выражение на знаменатель левой части . Получим равенство многочленов:

.

Приравняем коэффициенты при одинаковых степенях х в левой и правой частях, получим систему линейных уравнений

Решения системы: . Следовательно,

= + ;

.

Итак,

= =

=

 







Дата добавления: 2015-09-18; просмотров: 393. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Влияние первой русской революции 1905-1907 гг. на Казахстан. Революция в России (1905-1907 гг.), дала первый толчок политическому пробуждению трудящихся Казахстана, развитию национально-освободительного рабочего движения против гнета. В Казахстане, находившемся далеко от политических центров Российской империи...

Виды сухожильных швов После выделения культи сухожилия и эвакуации гематомы приступают к восстановлению целостности сухожилия...

КОНСТРУКЦИЯ КОЛЕСНОЙ ПАРЫ ВАГОНА Тип колёсной пары определяется типом оси и диаметром колес. Согласно ГОСТ 4835-2006* устанавливаются типы колесных пар для грузовых вагонов с осями РУ1Ш и РВ2Ш и колесами диаметром по кругу катания 957 мм. Номинальный диаметр колеса – 950 мм...

Тема: Изучение приспособленности организмов к среде обитания Цель:выяснить механизм образования приспособлений к среде обитания и их относительный характер, сделать вывод о том, что приспособленность – результат действия естественного отбора...

Тема: Изучение фенотипов местных сортов растений Цель: расширить знания о задачах современной селекции. Оборудование:пакетики семян различных сортов томатов...

Тема: Составление цепи питания Цель: расширить знания о биотических факторах среды. Оборудование:гербарные растения...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия