Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Интегрирование тригонометрических функций





Если подынтегральная функция в неопределённом интеграле является тригонометрической, то её преобразуют с помощью тригонометрических формул к табличному виду, или используют различные подстановки.

При выборе подстановок для вычисления интеграла вида

,

где R – рациональная функция, рекомендуется использовать следующие правила.

1. Если - нечётная функция относительно sin x, то интеграл преобразуется к интегралу от рациональных функций с помощью подстановки .

 

2. Если - нечётная функция относительно cos x, то интеграл преобразуется к интегралу от рациональных функций с помощью подстановки .

3. Если - чётная функция относительно sin x и cos x, то интеграл преобразуется к интегралу от рациональных функций с помощью подстановки . При этом имеем:

, откуда ;

; .

4. Универсальная тригонометрическая подстановка сводит интеграл к интегралу от рациональной функции. При этом имеем:

, откуда ;

; . .

Пример. Найти интеграл .

Решение. Применим универсальную тригонометрическую подстановку , тогда

=

= .

Пример. Найти интеграл .

Решение. Подынтегральная функция является чётной, поэтому применив подстановку , получим

= .

Контрольные вопросы:

1. В чем заключается непосредственное интегрирование?

2. В чем заключается метод интегрирования с помощью замены переменной в неопределенном интеграле?

3. В каких случаях применяется формула интегрирования по частям?

4. В чем заключается интегрирование рациональных функций?

5. В чем заключается метод неопределенных коэффициентов?

6. В чем заключается интегрирование иррациональных функций?

7. В чем заключается интегрирование тригонометрических функций?

 

Литература:

1. Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н.Фридман. Под ред. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ, 2005. – 471 с.

2. Общий курс высшей математики для экономистов: Учебник. / Под ред. В.И. Ермакова. –М.: ИНФРА-М, 2006. – 655 с.

3. Сборник задач по высшей математике для экономистов: Учебное пособие / Под ред.В.И. Ермакова. М.: ИНФРА-М, 2006. – 574 с.

4. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч. 1, 2. – М.: Оникс 21 век: Мир и образование, 2005. – 304 с. Ч. 1; – 416 с. Ч. 2.

5. Математика в экономике: Учебник: В 2-х ч. / А.С. Солодовников, В.А. Бабайцев, А.В. Браилов, И.Г. Шандара. – М.: Финансы и статистика, 2006.

6. Шипачев В.С. Высшая математика: Учебник для студ. вузов – М.: Высшая школа, 2007. – 479 с.

 

 







Дата добавления: 2015-09-18; просмотров: 563. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...


Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...


Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...


Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Искусство подбора персонала. Как оценить человека за час Искусство подбора персонала. Как оценить человека за час...

Этапы творческого процесса в изобразительной деятельности По мнению многих авторов, возникновение творческого начала в детской художественной практике носит такой же поэтапный характер, как и процесс творчества у мастеров искусства...

Тема 5. Анализ количественного и качественного состава персонала Персонал является одним из важнейших факторов в организации. Его состояние и эффективное использование прямо влияет на конечные результаты хозяйственной деятельности организации.

Мотивационная сфера личности, ее структура. Потребности и мотивы. Потребности и мотивы, их роль в организации деятельности...

Классификация ИС по признаку структурированности задач Так как основное назначение ИС – автоматизировать информационные процессы для решения определенных задач, то одна из основных классификаций – это классификация ИС по степени структурированности задач...

Внешняя политика России 1894- 1917 гг. Внешнюю политику Николая II и первый период его царствования определяли, по меньшей мере три важных фактора...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия