Проблема бесконечности и своеобразие античной диалектики. Апории Зенона

Зенон выдвинул ряд парадоксальных положений, которые получили название апорий («апория» в переводе с греческого означает «затруднение», «безвыходное положение»). С их помощью он хотел доказать, что бытие едино и неподвижно, а множественность и движение не могут быть мыслимы без противоречия, и потому они не есть бытие. Первая из апорий — «Дихотомия» (что в переводе с греческого означает «деление пополам») доказывает невозможность мыслить движение. Зенон рассуждает так: чтобы пройти какое бы то ни было, пусть даже самое малое расстояние, надо сначала пройти его половину, а прежде всего — половину этой половины и т. д. без конца, поскольку любой отрезок линии можно делить до бесконечности. И в самом деле, если непрерывная величина (в приведенном случае — отрезок линии) мыслится как существующее в данный момент бесконечное множество точек, то «пройти», «просчитать» все эти точки ни в какой конечный отрезок времени невозможно.

На таком же допущении бесконечности элементов непрерывной величины основана и другая апория Зенона — «Ахиллес и черепаха». Зенон доказывает, что быстроногий Ахиллес никогда не сможет догнать черепаху, потому что, когда он преодолеет разделяющее их расстояние, черепаха проползет еще немного вперед, и так всякий раз до бесконечности.

В третьей апории — «Стрела» — Зенон доказывает, что летящая стрела на самом деле покоится и, значит, движения опять-таки нет. Он разлагает время на сумму неделимых моментов, отдельных «мгновений», а пространство — на сумму неделимых отрезков, отдельных «мест». В каждый момент времени стрела, согласно Зенону, занимает определенное место, равное ее величине. Но это означает, что она в каждый момент неподвижно покоится, ибо движение, будучи непрерывным, предполагает, что предмет занимает место большее, чем он сам. Значит, движение можно мыслить только как сумму состояний покоя, и, стало быть, никакого движения нет, что и требовалось доказать. Таков результат, вытекающий из допущения, что протяженность состоит из суммы неделимых «мест», а время — из суммы неделимых «мгновений».

Таким образом, как из допущения бесконечной делимости пространства (наличия бесконечного количества «точек» в любом отрезке), так и из допущения неделимости отдельных «моментов» времени Зенон делает один и тот же вывод: ни множество, ни движение не могут быть мыслимы непротиворечиво, а посему они не существуют в действительности, не являются истинными, а пребывают только во мнении.

Апории Зенона нередко рассматривались как софизмы, сбивающие людей с толку и ведущие к скептицизму. Характерно одно из опровержений Зенона философом Антисфеном. Выслушав аргументы Зенона, Антисфен встал и начал ходить, полагая, что доказательство действием сильнее всякого словесного возражения.

Несмотря на то что с точки зрения здравого смысла апории Зенона могут восприниматься как софизмы, на самом деле это — не просто игра ума: впервые в истории человеческого мышления здесь обсуждаются проблемы непрерывности и бесконечности. Зенон сформулировал вопрос о природе континуума (непрерывного), который является одним из «вечных вопросов» для человеческого ума.

Апории Зенона сыграли важную роль в развитии античной диалектики, как и античной науки, особенно логики и математики. Диалектика единого и многого, конечного и бесконечного составляет одну из наиболее важных заслуг Платона, в чьих диалогах мы находим классические образцы древнегреческой диалектики. Интересно, что понятие актуально бесконечного, введенное Зеноном для того, чтобы с его помощью доказать от противного основные положения онтологии Парменида, было исключено из употребления как в греческой философии (его не признавали ни Платон, ни Аристотель), так и в греческой математике. И та и другая оперировали понятием потенциальной (существующей в возможности) бесконечности, то есть бесконечной делимости величин, но не признавали их составленности из бесконечно большого числа актуально данных (существующих в данный момент) элементов.

Итак, в понятии бытия, как его осмыслили элеаты, содержится три момента: 1) бытие есть, а небытия нет; 2) бытие едино, неделимо; 3) бытие познаваемо, а небытие непознаваемо: его нет для разума, а значит, оно не существует.

Понятие единого играло важную роль также у пифагорейцев. Последние объясняли сущность всех вещей с помощью чисел и их соотношений, тем самым способствуя становлению и развитию древнегреческой математики. Началом числа у пифагорейцев выступало единое, или единица («монада»). Определение единицы, как его дает древнегреческий математик Евклид в VII книге «Начал», восходит к пифагорейскому: «Единица есть то, через что каждое из существующих считается единым» [1]. Единое, согласно пифагорейскому учению, по своему статусу выше множественности; оно служит началом определенности, дает всему предел, как бы стягивая, собирает множественное. А там, где налицо определенность, только и возможно познание: неопределенное — непознаваемо.