Формулы дифференцирования основных элементарных функций
Замечание. Формулы записаны с учётом правила дифференцирования сложной функции. Производной n-го порядка называется производная от производной (n –1)-го порядка. Производные высших порядков вычисляются последовательным дифференцированием данной функции. Производная второго порядка Производная третьего порядка Задание 4. Найти производные функций: а) Решение. а) Используя правила I, III и формулу (3), получим:
б) Используя правила дифференцирования произведения функций II, разности I, формулы (5), (7), (8) и учитывая, что независимая переменная есть t, т. е. t ¢=1, получим:
в) Сложная степенная функция, независимая переменная есть v,
г) Используя правила дифференцирования частного IV, суммы I, III
Задание 5. Составить уравнение касательной и нормали к кривой Используем уравнения касательной (2) и нормали (3): 1) 2)
Подставим или
Задание 6. Найти дифференциалы функций: а) Для дифференциала функции Решение. а) б) в)
|
или 
или 
и т. д.
б) 
в) 
г) 
в точке с абсциссой х 0=2.
в уравнения и получим: 
— уравнение касательной.
или 
— уравнение нормали.
б) 
в) 
справедлива формула 
т. е. дифференциал функции равен произведению производной от функции на дифференциал независимой переменной.
