Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

ЭЛЕКТРОСТАТИКА




1. Два шарика одинакового объёма, обладающие массой 0,6 ∙ 10 -3 г каждый, подвешены на шелковых нитях длиной 0,4 м так, что их поверхности соприкасаются. Угол, на который разошлись ни­ти при сообщении шарикам одинаковых зарядов, равен 60°. Найти величину зарядов и силу электрического отталкивания.

Дано: т = 0,6 ·10 -3 г = 6 · 10 -7 кг; l = 0,4 м;

α = 60°; q1 = q2 = q.

Найти: q, Fэ.

Решение. В результате электроста­тического отталкивания с силой Fэ за­ряды разойдутся на расстояние r = l, так как α = 600. Как видно из

Рисунок 1 рис. 1, сила Fэ будет уравновешена механической силой Fм, равной (1)

По закону Кулона (2)

Рис. 1 Учитывая, что Fэ = Fм , приравняем правые части формул (1) и (2) получим : (3)

Из формулы (3) выразим заряд : (4)

Сделаем подстановку числовых данных в полученную формулу:

.

Для нахождения силы отталкивания подставим найденное значение заряда в формулу (2).

2. В элементарной теории атома водорода принимают, что элект­рон вращается вокруг протона по окружности. Какова скорость вра­щения электрона, если радиус орбиты 0,53 · 10 -10 м?

Дано: q = 1,6 · 10 -19 Кл; r = 0,53 · 10 -10 м; т = 9,1 · 10 -31 кг.

Найти: u.

Решение. Сила электрического взаимодействия электрона с ядром (протоном) атома водорода определяется по закону Ку­лона:

(1)

где q — заряд электрона и протона,

r — радиус орбиты — рас­стояние между электроном и протоном,

e0 — электрическая постоянная.

Центростремительная сила Fц ,определяющая вращение электрона по круговой орбите, имеет выражение: и численно равна силе электрического взаимодействия Fэ. Приравнивая Fц= Fэ,получим:

(2)

Из формулы (2) выразим скорость электрона : (3)

Подставим числовые значения в формулу (3), получим:

Ответ: скорость электрона равна 2,2 Мм/с.

3. В вершинах квадрата со стороной 0,1 м помещены заряды по 0,1 нКл. Определить напряженность и потенциал поля в центре квадрата, если один из зарядов отличается по знаку от остальных.

Дано:q1= 0,1∙10-9 Кл; q2 = q3 = q4 = -0,1∙10-9 Кл; а = 0,1 м.

Найти:Е, φ.

Решение. Напряженность Е поля, создаваемого системой зарядов, равна векторной сумме напряженностей полей, создаваемых каждым из этих зарядов: В данной задаче (1)

Как видно из рис. 2, E2 = E3 и их векторная сумма равна нулю, тогда результирующее поле определяется по формуле:

а так как E1 = E4, то E = 2E1 или

(2)

где ε — диэлектрическая проницаемость (для воздуха ε = 1),

— расстояние от центра квадрата до заряда

 

Рисунок 2

Потенциал φ поля, создаваемого системой зарядов, равен алгебраической сумме потенциалов φi полей, создаваемых каждым из i зарядов: .

В условиях данной задачи Заряды 1 и 2 имеют противоположные знаки, поэтому алгебраическая сумма потенциалов от этих зарядов в центре квадрата равна нулю.

Тогда: а так как φ3 = φ4 , то φ = 2φ3 .

Ответ: Е = 360 (В/м); φ = 25,4 (В)

4. Электрон движется по направлению силовых линий одно­родного электрического поля напряженностью 2,4 В/м. Какое расстояние он проле­тит в вакууме до полной остановки, если его начальная скорость 2 · 106 м/с? Сколько времени будет длиться полет?

Дано: E = 2,4 В/м; υ0 = 2 · 106 м/с; q = 1,6 · 10-19 Кл; m = 9,1 · 10-31 кг;

υк= 0.

Найти: s, t.

Решение. На электрон в электрическом поле действует си­ла F = qE, направленная навстречу его движению. По второму закону Ньютона, ускорение электрона под действием силы F равно: (1)

С другой стороны, ускорение равно: (2)

Приравнивая формулы (1) и (2), определим время t до полной остановки электрона:

За это время электрон пройдет путь s, равный (3)

5. Определить поток вектора напряженности электрического по­ля сквозь замкнутую шаровую поверхность, внутри которой нахо­дятся три точечных заряда +2, -3 и +5 нКл.

Дано: ql = +2 · 10-9 Кл; q2 = -3 · 10-9 Кл; q3 = +5 · 10-9 Кл; ε1 = 1.

Найти: ФЕ.

Решение. Поток вектора напряженности ФE сквозь поверхность S равен :

Где Еп — проекция вектора Е на нормаль п к поверхности, .

Для шаровой поверхности, в центре которой помещен то­чечный заряд,

α = 0, cos α = 1 и Еп = Е.

Вкаждой точке шаро­вой поверхности Е — величина постоянная и определяется по формуле: . (1)

Тогда поток вектора напряженности ФЕ сквозь шаровую поверхность будет иметь вид: . (2)

Подставляя (1) в (2), после преобразований для одного то­чечного заряда получаем . На основании теоремы Остроградского—Гаусса для системы зарядов полный поток век­тора напряженности сквозь замкнутую поверхность произ­вольной (в том числе шаровой) формы равен

(3)

Подставим в (3) числовые значения и получим:

.

 

6. Электрическое поле создается тонкой, бесконечно длинной нитью, равномерно заряженной с линейной плотностью заряда 10-10 Кл/м. Определить поток вектора напряженности через ци­линдрическую поверхность длиной 2 м, ось которой совпадает с нитью.

Дано: τ = 10-10 Кл/м; l = 2 м.

Найти: ФЕ.

Решение. Нить длиной l с линейной плотностью заряда τ содержит заряд q = τl. Линии напряженности направлены по нормали к нити по всевозможным направлениям и будут про­низывать только боковую поверхность цилиндра. В соответст­вии с теоремой Остроградского - Гаусса, поток ФЕ вектора на­пряженности сквозь замкнутую поверхность равен:

Следовательно:

7. Заряд 1 · 10-9 Кл переносится из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии 1 см от поверхности заряженного шара ра­диусом 9 см. Поверхностная плотность заряда шара равна 1 · 10-4 Кл/м2. Определить совершаемую при этом работу.

Дано: q = 10-9 Кл; σ = 10-4 Кл/м2; R = 9 см = 0,09 м; r = 1 см = 0,01 м ;

R = 9 см = 0,09 м.

Найти: A

Решение. Работа внешней силы А по перемещению заряда q из точки поля с потенциалом φ1 в другую точку с потенциа­лом φ 2 равна по абсолютной величине, но противоположна по знаку работе А´ сил поля по перемещению заряда между эти­ми точками поля, т. е. А= - А´. Работа сил электрического поля определяется по формуле .

Тогда : (1)

где φ1 — потенциал поля в начальной точке;

φ2 — потенциал поля в ко­нечной точке.

Потенциал, создаваемый заряженным шаром радиусом R в точке на расстоянии r от его поверхности, определяется по формуле

(2)

где — заряд шара.

Потенциал φ1 в бесконечно удаленной точке (при r = ¥) будет равен нулю. Потенциал φ2 из (2) подставим в (1) и после преобразований получим

. (3)

Подставляя числовые значения в (3), получаем:

8. В поле бесконечной, равномерно заряженной плоскости с по­верхностной плотностью заряда 10 мкКл/м2 перемещается заряд из точки, находящейся на расстоянии 0,1 м от плоскости, в точку на расстоянии 0,5 м от нее. Определить заряд, если при этом соверша­ется работа 1 мДж.

Дано: σ = 10-5 Кл/м2; r1 = 0,5 м; r2 = 0,1 м; А = 10-3 Дж.

Найти: q.

Решение. Напряженность поля Е, создаваемая заряженной плоскостью с поверхностной плотностью заряда σ, равна: (1)

а на заряд q со стороны поля действует сила (2)

Работа этой силы на пути dr будет равна dA = Fdr, а на пути от r1 до r2

(3)

Отсюда:

9. Какую работу надо совершить, чтобы заряды 1 и 2 нКл, нахо­дящиеся в воздухе на расстоянии 0,5 м, сблизить до 0,1 м?

Дано: q1 = 10-9 Кл; q2 = 2 · 10-9 Кл; r1 = 0,5 м; r2 = 0,1 м.

Найти: A

Решение. Работа А по перемещению заряда q1в поле, со­зданном зарядом q2,определяется по формуле ,

где φ2 и φ1 — потенциал поля, созданного зарядом q2 в соответ­ствующих точках на расстоянии r2 и r1 от него:

 

10.Конденсатор с парафиновым диэлектриком заряжен до раз­ности потенциалов 150 В. Напряженность поля в нем 6 · 106 В/м. Площадь пластин 6 см2. Определить ёмкость конденсатора и поверх­ностную плотность заряда на обкладках (ε = 2).

Дано: U = 150 В; Е = 6 · 106 В/м; S = 6 · 10-4 м2; ε = 2.

Найти: С, σ.

Решение. В плоском конденсаторе напряженность поля равна: . Отсюда :

Ёмкость плоского конденсатора равна: .

Учитывая, что в плоском конденсаторе разность потенциа­лов U и напряженность Е связаны соотношением , где d — зазор между обкладками, то выражая d, получим: . Выражение для ёмкости конденсатора запишется в виде

11. Вычислить ёмкость батареи, состоящей из трех конденсаторов ёмкостью 1 мкФ каждый, при всех возможных случаях их соеди­нения.

Дано: С1 = С2 = С3 = 1 · 10-6 Ф, п = 3.

Найти: Сб.

Решение. Ёмкость батареи конденсаторов вычисляется по формулам:

— при параллельном соединении,

— при последовательном.

При наличии трех конденсаторов одинаковой ёмкости воз­можны следующие схемы соединений:

1) параллельное соединение (рис. 3 а):

Сб = С1 + С2 + С3 = 3 (мкФ);

2) последовательное соединение (рис. 3 б):

3) комбинированное соединение по схеме

(рис. 3, г):

Рисунок 3

4) комбинированное соединение по схеме рис. 3в

 

12. Конденсатор ёмкостью 16 мкФ последовательно соединен с конденсатором неизвестной ёмкости, и они подключены к источ­нику постоянного напряжения 12 В. Определить ёмкость второго конденсатора, если заряд батареи 24 мкКл.

Дано: С1 = 16 мкФ = 1,6 · 10-5 Ф; U = 12 В; q = 24 · 10-6 Кл.

Найти: С2.

Решение. При последовательном соединении конденсаторов заряд каждого конденсатора равен заряду батареи. Напряжение U, заряд q, ёмкость конденсатора С связаны соотношением . Тогда

При последовательном соединении напряжение U на бата­рее равно

а ёмкость: .

13.Два конденсатора одинаковой ёмкости заряжены один до напря­жения 100 В, а другой до 200 В. Определить напряжение между обкладками конденсатора, если они соединены параллельно одноименно заряженными обкладками; разноименно заряженными обкладками.

Дано: U1= 100 В; U2= 200 В.

Найти: U', U".

Решение. Напряжение U, заряд q и ёмкость С конденсато­ров связаны соотношением q = CU;тогда q1 = C1U1; q2 = C2U2. При соединении конденсаторов одноименно заряженными обкладками заряд батареи

емкость: напряжение:

;

При соединении конденсаторов разноименно заряженными обкладками заряд батареи ёмкость и напряжение : .

Тогда:

 

14. Со скоростью 2 · 107 м/с электрон влетает в пространство меж­ду обкладками плоского конденсатора в середине зазора в направле­нии, параллельном обкладкам. При какой минимальной разности потенциалов на обкладках электрон не вылетит из конденсатора, если длина конденсатора 10 см, а расстояние между его обкладками 1 см?

Дано: υ = 2 · 107 м/с; l = 0,1 м; d = 0,01 м.

Найти: U.

Решение. На электрон, влетающий в поле конденсатора со стороны поля Е в направлении, перпендикулярном обкладкам, будет действовать сила F = qE, где q - заряд, - напряженность электрического поля конденсатора, U — разность потенциалов, d - зазор между обкладками конденсатора (рис. 4).

 

Рисунок 4

Под действием силы F элект­рон приобретает ускорение а, равное , и, двигаясь с этим ускорением, пройдет путь равный:

Чтобы электрон не «упал» на нижнюю пластину конденса­тора, время его полета t между обкладками должно быть . Учитывая это и второй закон Ньютона, получим:

отсюда:

15. Найти, как изменятся электроёмкость и энергия плоского воз-

душного конденсатора, если вплотную к одной его обкладке ввести металлическую пластину толщиной 1 мм. Площадь обкладки конден­сатора и пластины 150 см2, расстояние между обкладками 6 мм. Конденсатор заряжен до 400 В и отключен от батареи.

Дано: ε = 1; d0 = 10-3 м; S = 1,5 · 10-2 м2; d = 6 · 10-3 м; U = 400 В. Рисунок 5

Найти: ΔC, ΔWэ.

Решение. Ёмкость и энергия конденсатора при внесении в него металлической пластины изменятся. Это вызвано тем, что при внесении металлической пластины уменьшается рас­стояние между пластинами от d до (см. рис. 5). Используем формулу электроёмкос­ти плоского конденсатора: (1)

где S - площадь обкладки; d - расстояние между обкладками.

В данном случае получим, что изменение электроёмкости конденсатора равно: (2)

Подставив числовые значения, получим:

Так как электрическое поле в плоском конденсаторе одно­родно, плотность энергии ( ) во всех его точках одинакова и равна:

(3)

где Е — напряженность поля между обкладками конденсато­ра.

При внесении металлической пластины параллельно обкладкам напряженность поля осталась неизменной, а объ­ём электрического поля уменьшился на

.

Следовательно, изменение энергии (конечное значение ее меньше начального) произошло вследствие уменьшения объ­ёма поля конденсатора:

. (4)

Напряженность поля Е определяется через градиент потен­циала:

. (5)

Формула (3) с учетом (4) принимает вид: (6)

Подставляя числовые значения в формулу (6), получаем

16. Заряд конденсатора 1 мкКл, площадь пластин 100 см2, зазор между пластинками заполнен слюдой. Определить объёмную плот­ность энергии поля конденсатора и силу притяжения пластин.

Дано: Q = 10-6 Кл; S = 10-2 м2; ε = 6.

Найти: ω, F.

Решение. Сила притяжения между двумя разноименно за­ряженными обкладками конденсатора равна: , (1)

где Е — напряженность поля конденсатора;

S — площадь обкладок конденсатора.

Напряженность однородного поля плоского конденсатора

, (2)

где — поверхностная плотность заряда.

Подставляя (2) в (1), рассчитаем F: ; .

Объёмная плотность энергии электрического поля . (3)

Подставляя (2) в (3), получим: ;

.







Дата добавления: 2015-09-18; просмотров: 1851. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2021 год . (0.022 сек.) русская версия | украинская версия