Модуль 1.

 

Материалы для студентов 1 курса

Направление «Педагогическое образование», профили «Математика и Информатика», и «Математика и экономика» первый семестр, 2015/16 уч. год, 18 часов лекций, 36 часов практических занятий, 1 коллоквиум, 1 контрольная работа, 1 самостоятельные работы, экзамен.

 

СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ И ЕЕ РАЗДЕЛЫ

Векторы на плоскости и в пространстве линейные операции над векторами. Базис векторного пространства. Разложение вектора по векторам базиса на плоскости и в пространстве. Ориентация плоскости и пространства. Скалярное, векторное, смешанное произведения векторов и их свойства. Применение векторной алгебры к решению задач элементарной геометрии.

Модуль 2.

Метод координат на плоскости и в пространстве. Применение метода координат к решению задач элементарной геометрии.

Модуль 3.

Исследование свойств прямых на плоскости, плоскостей и прямых в пространстве по их уравнениям. Применение свойств уравнений прямых и плоскостей к решению задач элементарной геометрии.

 

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И

ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

ЛИТЕРАТУРА

а) Основная литература

1. Кириченко В.Ф., Гусева Н.И., Денисова Н.С. и др. Геометрия том 1. М. Изд. Центр Академия, 2012.

2. Гусева Н.И., Денисова Н.С., Тесля О.Ю. Сборник задач по геометрии. часть 1. М. Изд. Центр Академия, 2012.

3. Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Геометрия 1. М. Просвещение 1986.

4. Базылев В.Т. и др. Сборник задач по геометрии. М. Просвещение 1980.

б) Дополнительная литература

5. Александров А.Д., Нецветаев Н.Ю. Геометрия. Изд-во БХВ-Петербург, 2010.

6. Атанасян С.Л., Покровский В.Г. Геометрия 1 Изд-во Бином лаборатория знаний, 2014

7. Кириченко В.Ф., Гусева Н.И., Денисова Н.С. и др. Геометрия том 1. М. Изд. Центр Академия, 2012

8. Атанасян С.Л. Глизбург В.И. Сборник задач по геометрии Ч.1.Изд-во ЭКСМО, 2007.

9. Атанасян Л.С. и др. Сборник задач по геометрии Часть 1. М. Просвещение.1973.

10. Базылев В.Т. и др. Сборник задач по геометрии. Изд-во Лань 2008.

11. Беклемищев Л.А. и др. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре. Физматлит, 2003.

12. Постников М.М. Аналитическая геометрия. Изд-во Лань, 2009.

13. Привалов И.И. Аналитическая геометрия. Изд-во Лань, 2009

14. Садовничий Ю.В., Федорчук В.В. Аналитическая геометрия Курс лекций и задач. Изд-во Экзамен, 2009.

ПЛАН ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ

1. Номера задач для решения в аудитории для самостоятельного решения приведены по пособию [2]из списка литературы (Гусева Н.И., Денисова Н.С., Тесля О.Ю. Сборник задач по геометрии. часть 1. М. Изд. Центр Академия, 2012)

 

№	Тема занятия	Задачи для решения в аудитории	Задачи для самостоятельного решения
Модуль 1
	1-я неделя (14.09–19.09) Векторы на плоскости и в пространстве. Сложение, вычитание и умножение вектора на число.	Первый теорет. опрос. 1.1, 1.2, 1.4, 1.5. 1.6, 1.10, 1.12,1.16,1.17 1.15	1.3, 1.6, 1.11, 1.14, 1.18 Второй теорет. опрос
	2-я неделя Разложение вектора плоскости и пространства по векторам базиса. Координаты векторов. Линейные операции над векторами в координатах	Второй теорет. опрос 1.26 (а,б,в), 1.28а, 1.69, 1.70, 1.66, 1.33, 1.35, 1.37, 1.77	1.26(г,д),1.72,1.68, 1.34, 1.38, 1.39, 1.40. Третий теор. опрос
	3-я неделя Скалярное произведение векторов.	Третий теор. опрос 1.43, 1.44, 1.45, 1.76, 1,77, 1.47, 1.50, 1.52, 1.53	1.42, 1.46, 1.48, 1.51, 1.52, 1.54 Четвертый теор. опрос
	4-я неделя Смешанное произведение векторов. Объем параллелепипеда, треугольной призмы, тетраэдра.	Четвертый теор. опрос 6.33, 6.35(а,б), 6.45(а,б), 6.46, 6.48(),6.49, 6.65(а), 6.66(а), 6.67(а).6.76	6.34, 6.35(в,г), 6.45(в,г), 6.46, 6.48(), 6.50, 6.51, Пятый теор.опрос
	5-я неделя Векторное произведение векторов. Площадь параллелограмма, треугольника.	Пятый теор.опрос 6.52(а,б), 6.53(б,г), 6.55, 6.56, 6.60, 6.63, 6.64, 6.65б,в,г,д)	6.52(в), 6.53(а,в), 6.54, 6.58, 6.66(б,в,г), 6.67(б,в,д)
Модуль 2
	6-я неделя Применение свойств векторов и метода координат к решению задач элементарной геометрии.	Пример 2.11, 2.88, 2.90, 2.91, 6.70, 6.75	2.87, разобрать и записать Пример 2.12, 2.89, разобрать и записать Пример 6.12 Шестой теор. опрос
	7-я неделя Самостоятельная работа по векторной алгебре. Координаты точек на плоскости и в пространстве. Решение простейших задач в координатах. Формулы преобразования координат	Шестой теор. опрос 2.2, 2.3, 2.5, 2.8, 2.10, 2.16, 2.22, 2.26, 2.33, 6.2. 6.22, 6.27(а), 2.43(а), 2.45	2.4, 2.9, 2.10, 2.24, 2.28, 2.21, 6.8, 6.20, разобрать и записать Пример 2.5 Седьмой теор. опрос
	8-я неделя Коллоквиум(модуль1,модуль 2)
Модуль 3
	9-я неделя Уравнение прямой, заданной разными способами. Общее уравнение прямой. Взаимное расположение двух прямых. Аналитическое задание полуплоскости.	Седьмой теор. опрос 3.2, 3.9, 3.11, 3.25(а), 3.6, 3.13, 3.15, 3.19, 3.22, 3.28, 3.30, 3.35, 3.39	3.3, 3.4, 3,7, 3.16, 3.18(а), разобрать и записать Пример 3.2, 3.31,3.34
	10-я неделя Метрические задачи теории прямой	3.43(а), 3.45, аналог 3.47, 3.48(а),3.49(а), 3.59, аналог 3.57	3.44(а,в), 3.46, 3.48(б), 3.49(б), 3.57, 3.55 Восьмой теор. опрос
	11-я неделя Уравнения плоскости, заданной различными способами. Общее уравнение плоскости. Аналитическое задание полупространства. Взаимное расположение плоскости и системы координат.	Восьмой теор. опрос 7.6, 7.10, 7.13, 7.15, 7.19, 7.20, 7.21, аналог 7.22, 7.23	7.7, 7.12, 7.14, 7.16, 7.18, 7.22,
	12-я неделя Взаимное расположение двух плоскостей. Уравнения прямой в пространстве. Взаимное расположение двух прямых. Взаимное расположение прямой и плоскости.	7.24, 7.25, аналог 7.62 и 7.63, 7.64(а,в), 7.66(а), 7.69, аналог 7.74, 7.77(а), 7.78(а), 7.79(б), 7.84	7.26, 7.27, 7.62, 7.63, 7.64(б,г), 7.66(а), 7.74, 7.76, 7.85
	13-я неделя Задачи на составление уравнения прямых и плоскостей	7.81 (а), 7.82(а), 7.83, 7.87(а), 7.89(а) 7.90, 7.98(а), 7.101, 7.105(а)	7.81(б), 7.82(б), 7.87(б), 7.89(б), 7,77(б), 7,78(в), 7.98(б), 7.105(б) Девятый теор. опрос
	14-я неделя Контрольная работа (модуль 3)
	15-я неделя Метрические задачи теории прямых и плоскостей.	Девятый теор. опрос 7.35(а), 7.36(а), 7.40, 7.42, 7.44(а), 7.52(а), 7.53(а), 7.93(а), 7.118(а).	7.35(б), 7.36(б), 7.43, 7.44(б), 7.54, 7.92(а),