Девятый теоретический опрос

Знать формулы:расстояние от точки до плоскости, расстояние между двумя параллельными плоскостями, угол между двумя плоскостями, угол между двумя прямыми, угол между прямой и плоскостью.

 

II. Образцы вариантов контрольных и самостоятельных работ

Образец самостоятельной работы по теме «Векторная алгебра».

1) А … D ₁ – параллелепипед. , , . О – точка пересечения диагоналей грани А ₁ В ₁ С ₁ D ₁, М – середина DС. Найти координаты вектора в базисе { , , }

2) АМ – медиана треугольника АВС (2,3, –1), (4, –1,3) Найти угол АМС. (базис ортонормированный).

3) Найти расстояние от точки А (3,4, –1) до прямой (ВС), если В (2,0,3),

С (–3,5,4). (система координат прямоугольная декартова)

4) АВСА ₁ В ₁ С ₁ - призма, М и Р – середины АА ₁ и А ₁ С ₁, Н – точка пересечения диагоналей грани ВСС ₁ В ₁. Найти отношение объемов данной призмы и тетраэдра ВМРН.

 

Образец самостоятельной работы по теме «Метод координат».

1) Дана прямоугольная декартова система координат. Определить вид четырехугольника АВСD, если А(1,-2), В(3,4) С(9,2), D(7,-4).

2) АВСD – квадрат, О – точка пересечения его диагоналей. Выяснить существуют ли точки, имеющие одинаковый координаты в двух системах координат к системе координат

 

Образец контрольной работы по темам «Прямая на плоскости. Прямые и плоскости в пространстве»

1) АВСD – квадрат. Зная, что А (0,-3), АВ:4х – у – 3 = 0 и CD:4х – у – 5 = 0, составить уравнения прямых АD и ВС.

2) Луч света направлен по прямой а: х + у – 2 = 0. Дойдя до прямой

b: 3х – 4у + 1= 0, он отражается и скользит по прямой р. Найти уравнение прямой р.

3) Найти точку, симметричную точке (3,5) относительно прямой

5х + 4у + 6 = 0.

4) Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую х = 1 + 2t, y = -1 + 3t, z = 4t и параллельной оси OZ.

5) Составить уравнение прямой, проходящей через точку А(1, 1, 1) параллельной плоскости 2x + 3y –5z + 1 = 0 и пересекающей прямую x = 3 + 3t,y = –2 + t, z=4 – 2t.

6) Выяснить взаимное расположение прямой x = 1 + 2t, y = -5 + 4 t, z = t и плоскости х + 2у – 10z + 3 = 0.