Задача 8. Інвестиційний проект підприємства передбачає виробництво та збут молока та молочних продуктів на ринках великих міст регіону

Інвестиційний проект підприємства передбачає виробництво та збут молока та молочних продуктів на ринках великих міст регіону. Визначити потенційну місткість ринку та збуту даної продукції на основі нормативного рівня її споживання у натуральному виразі, використовуючи підхід стандартного розподілу ймовірностей загальної теорії статистики.

Вихідні дані:

Загальна чисельність населення регіону складає 2,5 млн. осіб, з яких у великих містах проживає 60 %. Нормативний рівень споживання молока та молочних продуктів на одну особу протягом року становить 380,2 кг. На регіональному ринку функціонують декілька потужних торгових марок, що можуть зменшити обсяг реалізації продукції на 55 % (К_з). Проте внаслідок очікуваного підвищення заробітної плати, стипендій та пенсій передбачається підвищення рівня життя населення, що повинно збільшити обсяг споживання молока та молочної продукції на 20 % (К_п1). Для посилення конкурентоспроможності підприємство планує впровадження комплексу маркетингу, реалізація заходів якого забезпечує приріст базової місткості досліджуваного товару на 25 % (К_п2).

Методика розв’язання

1) Потенційна місткість окремих сегментів ринку у натуральних одиницях виміру знаходиться за формулою:

M^П_іс = Ч_і * H_і; де M^П_іс - потенційна місткість і- го сегменту ринку у натуральних одиницях виміру;

Ч_і - кількість потенційних покупців даного товару у і-му сегменті ринку;

H_і – річна норма споживання товару одним і- им покупцем.

2) Потенційна місткість ринку, що враховує вплив фактора, який її підвищує, визначається за формулою:

М_1,2 = М_баз * (1 + К_п1,2);

3) Потенційна місткість ринку, що враховує вплив фактора, який її зменшує, визначається за формулою:

М₃ = М_баз * (1 – К_з);

4) Прогнозування обсягів збутуна основі стандартного розподілу ймовірностейпроводиться через використання положень загальної теорії статистики. Згідно ним, визначається оптимістичний (О), песимістичний (П) та найімовірніший (Н) прогноз збуту продукції підприємства. На цій підставі розраховується очікуване значення обсягу збуту (П_з):

П_з = (О + 4Н + П) / 6.

Розраховується також показник стандартного відхилення очікуваного обсягу збуту (СВ):

СВ= (О – П) / 6.

Найбільш ймовірний прогноз обсягів збуту продукції (З_п) становитиме:

З_п = П_з ± 2 СВ.

Методи прогнозування обсягів збуту [6;17]

Прогнозування обсягів збуту продукції відбувається на основі якісних та кількісних методів. Якісні методи прогнозування обсягів збуту продукції включають: експертні оцінки, ринкові тестування, передбачення сценарію розвитку ринку. До кількісних методів прогнозування обсягів збуту продукції відносяться: екстраполяція тренда, згладжування за експонентою, кореляційно-регресивний аналіз, прогноз на основі індикаторів, нормативний підхід, прогноз ринкової частки, стандартний розподіл ймовірностей.

Екстраполяція тренда передбачає прогнозування на основі статистичного аналізу часових рядів збуту. Величини останнього в конкретний момент часу формують ряд фактичних показників. Їх індивідуальні значення, змінюючись на досить тривалому відрізку часу, можуть мати змінну середню величину, яка називається трендом. (Якщо ж ряд стаціонарний, то при змінні індивідуальних значень протягом певного періоду часу середнє значення не змінюється). Рівняння тренду використовується за припущення, що існуюча в минулому тенденція показників збуту є стабільною і збережеться в прогнозованому майбутньому. Модель тренду виражається через функції:

- прямі – модель прогнозує рівномірне зростання збуту;

- логарифмічні – модель прогнозує, що збут зростає, але темпи зростання уповільнюються;

- гіперболічні - модель показує, що збут має тенденцію до зниження;

- показникові - модель демонструє високі темпи стабільного зростання збуту;

- параболічні – модель характеризує збільшення темпів зростання збуту.

Згладжування за експонентою передбачає прогнозування збуту, що базується на середньозваженому значенні обсягу продажу за певну кількість попередніх періодів:

У _t = а у_t + (1 - a) у _t-1 ; (5.1)

Де

У _t - згладжений обсяг продажу в поточному періоді;

а – константа згладжування (0 ≤ а ≤ 1); константа може бути зміненою для надання більшої ваги поточним або попереднім змінам;

у_t – обсяг продажу в період t;

у _t-1 - згладжений обсяг продажу для періоду (t-1).

Фахівці [6] звертають увагу на те, що метод згладжування за експонентою може бути використаний для короткострокових прогнозів.

Прогнозування обсягів збутуна основі кореляційно-регресивного аналізу ґрунтується на статистичній залежності збуту віддії різнопланових (економічних, соціальних, правових тощо) чинників. Кореляційно-регресивнийаналіз показує, з одного боку, щільність зв’язку між збутом продукції та відповідними факторами (кореляційний аналіз), з другого – характеризує форму та залежність обсягу продажу від діючих на нього зовнішніх незалежних факторів (регресивний аналіз). Коефіцієнт кореляції змінюється від – 1 до + 1. Якщо коефіцієнт кореляції дорівнює нулю, то досліджувані фактори зовсім не впливають на збут продукції.

Модель збуту будується у вигляді парного чи багатофакторного рівняння. Парна регресивна модель лінійного типу має такий вигляд:

у = а₀ + а₁х₁; (5.2)

де

у – прогнозний обсяг збуту (залежна перемінна);

а₀ – початковий рівень ряду;

а₁ – коефіцієнт пропорціональності (коефіцієнт регресії рівняння зв’язку);

х₁ – незалежна змінна, фактор.

Коефіцієнт регресії (а₁) показує середню зміну обсягу збуту (у, залежна змінна) при змінах незалежної перемінної (х₁) на одиницю. Одиниці виміру коефіцієнту регресії відповідають одиницям виміру величин у та х₁.

Багатофакторна регресивна модель лінійного типу має такий вигляд:

у = а₀ + а₁х₁ + а₂х₂+ а₃х₃+...+ а_nх_n; (5.3)

де

у – прогнозний обсяг збуту (залежна змінна);

а₀ – початковий рівень ряду;

а_{1 ,} а₂, а₃,...а_n – коефіцієнти регресії рівняння зв’язку;

х_{1 ,} х₂,х₃,...х_n – незалежні перемінні, фактори.

Коефіцієнти регресії при багатофакторному зв’язку також показують степінь середньої зміни обсягу продажу (у, залежної змінної) при змінах фактора на одиницю, за умови, що решта факторів рівняння залишаються незмінними [6].

Слід вказати на те, що для вибору регресивної моделі прогнозу повинні виконуватися дві умови. Перша умова передбачає наявність зв’язку між залежною змінною і незалежними факторами, що засвідчують дані за минулий період. Друга умова ґрунтується на тому, що значення незалежної змінної за період, на який необхідно зробити прогноз, повинно бути відомим.

Прогнозування обсягів збутуна основі індикаторів передбачає попереднє експертне визначення індексів купівельної спроможності для різних груп населення. Такий підхід будується на основі оцінки національних чи регіональних показників соціально-економічного розвитку, макроекономічні та демографічні зрушення яких дозволяють наперед визначити перспективи збуту цілком конкретних груп товарів.

Прогнозування обсягів збутуна основі нормативного підходу здійснюється через визначені стандарти (соціальні, економічні, правові, технічні, технологічні тощо) споживання та використання товарів певних груп.

Прогнозування обсягів збутуна основі ринкової частки відбувається через передбачення темпів розвитку сектора економіки, до якого належить підприємство. Динаміка галузі та питома вага в ній суб’єкта господарювання дозволяють визначити орієнтовні обсяги реалізації.

Прогнозування обсягів збутуна основі стандартного розподілу ймовірностей [6] проводиться через використання положень загальної теорії статистики. Згідно ним, робиться оптимістичний (О), песимістичний (П) та найімовірніший (М) прогноз збуту продукції підприємства. На цій підставі розраховується очікуване значення обсягу збуту (П_з):

П_з = (О + 4М + П) / 6. (5.4)

Розраховується також показник стандартного відхилення очікуваного обсягу збуту (СВ):

СВ= (О – П) / 6.

Найбільш ймовірний прогноз обсягів збуту продукції (З_п) становитиме:

З_п = П_з ± 2 СВ.

Задача 9 [25].

П’ять автозаправних станцій, які належать одному агрохолдингу, працювали більше року. Дані за рік по цим станціям використовувались для обчислення середніх значень потоку автомобілів та обсягу продажу і наведені в таблиці 8.

Таблиця 8

Інтенсивність руху автомобілів та обсяги продажу пального

Станція	Кількість автомобілів за годину	Обсяг продажу пального за годину
		$ 220
		$ 75
		$ 250
		$ 145
		$ 200

 

Потрібно побудувати модель збуту та на її основі з’ясувати доцільність побудови шостої станції в місці, де потік автомобілів складає 183 машини за годину.

Розв’язання

Аналіз даних задачі показує, що в якості моделі збуту можна вибрати парну регресивну модель (5.2), оскільки дві умови, при яких така модель може бути використана, виконується. Зважаючи на те, що в даній моделі маємо тільки одну незалежну змінну х₁, позначимо її через х.

Отже будемо мати
y = a₀ + a₁x, (5.5)

де в нашому випадку y – прогнозований обсяг продажу пального за годину, х – кількість автомобілів за годину, a₀, a₁ – невідомі параметри, які потрібно визначити на підставі статистичних даних за попередній період часу. Підставляючи в рівняння (5.5) замість змінних х, y їх відповідні значення із таблиці, будемо мати наступну систему рівнянь:

 

(5.6)

 

Оскільки в даній системі п’ять рівнянь і дві невідомі, то вона не може бути розв’язана точно. В такому випадку невідомі визначають так, щоб рівняння (5.6) задовольнялись приблизно, але з якомога меншою похибкою. Для цього існують спеціальні методи. Одним з поширених методів є так званий метод найменших квадратів. Його суть полягає в тому, щоб за рахунок невідомих a₀, a₁ мінімізувати суму квадратів відхилень між відповідними лівими та правими частинами рівнянь системи (5.6). Іншими словами, потрібно знайти мінімум наступної функції двох змінних

Як відомо з курсу вищої математики, для визначення мінімуму функції потрібно знайти її часткові похідні і прирівняти їх до нуля. В нашому випадку будемо мати:

 

 

В результаті для невідомих a₀, a₁ маємо таку систему двох рівнянь

 

Розв’язуючи її, знаходимо: ; . Отже, модель збуду для даної економічної ситуації має вигляд

. (5.7)

Повернемось тепер до питання доцільності побудови шостої станції. За умовою ця станція має будуватися в місці, де потік автомобілів дорівнює 183 машини за годину, тобто х =183.

Використовуючи побудовану модель (5.7) знайдемо прогнозований обсяг продажу пального за годину:

$227,3.

Знаючи прогноз щодо обсягу продаж, керівництво фірми вже свідомо, а не в умовах невизначеності, може прийняти рішення про доцільність побудови шостої станції. Зауважимо, що на користь такого рішення говорить й той факт, що прогнозований обсяг продажу пального на шостій станції перевищує середню величину обсягу продажу на п’яти існуючих станціях, який приблизно дорівнює $178 за годину.

Задача для самостійного розв’язання [25]

Менеджер з маркетингу агрофірми, якій належать сім продуктових магазинів, хоче отримати прогноз обсягу продажу в магазині, який планується відкривати в невеликому селищі з населенням 16000 чоловік. Він зібрав статистичні дані про населення та обсягах продажу в семи інших магазинах фірми. Ці данні представлені в наступній таблиці. Потрібно побудувати перспективну модель збуту та на її основі з’ясувати доцільність відкриття нового магазину.

 

 

Номер магазину	Обсяг продажу протягом місяця, грн.	Населення, чол.
	400 000	10 000
	1 250 000	65 000
	1 300 000	72 000
	1 100 000	54 000
	450 000	42 500
	540 000	36 800
	500 000	27 500