Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Множества на прямой





Пусть а < b. Напомним, что отрезок [ a, b ] определяется неравенствами а £ x £ b; интервал (a, b) – неравенствами а < x < b (при этом допускается, что а = – ¥ или (и) b = + ¥); полуинтервал [ a, b) – неравенствами а £ x < b; и, наконец, полуинтервал (a, b ] – неравенствами а < x £ b.

Далее, определим окрестность точки. С этой целью напомним, что

Эквивалентное определение модуля таково:

.

Например, ; .

Модуль есть расстояние от точки до нуля.

Следовательно, есть расстояние между x и y:

Пусть e > 0 – число. Неравенство равносильно двойному неравенству a – e < x < a + e:

Множество точек x, удовлетворяющих этому неравенству (т.е. отстоящих от а менее чем на e), назовем e- окрестностью точки а, или просто окрестностью точки а. Обозначим ее . Окрестность без точки а, т.е. множество , будем называть проколотой окрестностью точки а.

Множество G называется открытым, если вместе с каждой своей точкой оно содержит и некоторую ее окрестность. Например, интервал (a, b) есть открытое множество.

Объединение любого числа открытых множеств есть открытое множество.

Пересечение конечного числа открытых есть открытое множество (Пустое множество открыто по определению). Множество В = ú\ А называется дополнением к А (в ú) и обозначается CA. Оно состоит из всех точек x Ï А.

Множество F называется замкнутым, если дополнение к нему открыто. Например, отрезок [ a, b ] есть замкнутое множество, поскольку дополнение к нему есть (– ¥, а) È (b, + ¥) – открытое множество.


 
 

Множества Æ и ú открыты и замкнуты одновременно.

Полуинтервал [ a, b) (а < b) – пример множества ни открытого, ни замкнутого.

Пересечение любого числа замкнутых множеств есть замкнутое множество.

Объединение конечного числа замкнутых есть замкнутое множество.

Множество А называется ограниченным, если $ М > 0 такое, что " x Î A, т.е. А Ì [– М, М ]. Ограниченное и замкнутое множество на прямой называют также компактным множеством, или компактом. Например, отрезок [ a, b ] – компакт.







Дата добавления: 2015-09-18; просмотров: 395. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...


Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...


Логические цифровые микросхемы Более сложные элементы цифровой схемотехники (триггеры, мультиплексоры, декодеры и т.д.) не имеют...

ТРАНСПОРТНАЯ ИММОБИЛИЗАЦИЯ   Под транспортной иммобилизацией понимают мероприятия, направленные на обеспечение покоя в поврежденном участке тела и близлежащих к нему суставах на период перевозки пострадавшего в лечебное учреждение...

Кишечный шов (Ламбера, Альберта, Шмидена, Матешука) Кишечный шов– это способ соединения кишечной стенки. В основе кишечного шва лежит принцип футлярного строения кишечной стенки...

Принципы резекции желудка по типу Бильрот 1, Бильрот 2; операция Гофмейстера-Финстерера. Гастрэктомия Резекция желудка – удаление части желудка: а) дистальная – удаляют 2/3 желудка б) проксимальная – удаляют 95% желудка. Показания...

САНИТАРНО-МИКРОБИОЛОГИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВОДЫ, ВОЗДУХА И ПОЧВЫ Цель занятия.Ознакомить студентов с основными методами и показателями...

Меры безопасности при обращении с оружием и боеприпасами 64. Получение (сдача) оружия и боеприпасов для проведения стрельб осуществляется в установленном порядке[1]. 65. Безопасность при проведении стрельб обеспечивается...

Весы настольные циферблатные Весы настольные циферблатные РН-10Ц13 (рис.3.1) выпускаются с наибольшими пределами взвешивания 2...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия