Квадратные уравнения.

Полные квадратные уравнения:

- общего вида и приведённое:

Корни ищутся по формуле: ,где

Сокращённые квадратные уравнения:

, тогда: , тогда:

надо выразить x² вынести x за скобку

Биквадратные уравнения имеют вид:

Решаются в два этапа.

1-ый этап: путем замены ,исходное уравнение приводится к квадратному: и решается обычным образом. Если найдены корни переходим ко второму этапу, если квадратное уравнение не имеет корней, то и соответствующее биквадратное так же не имеет корней.

2-ой этап: решаем уравнение замены для каждого корня .

Примечание. Если значение , то соответствующее уравнение не имеет корней.

Пример. пусть , тогда

Вернёмся к уравнению замены:

1) 2)

Ответ: .

Дробно рациональные уравнения.

, где называются рациональными. Решение такого уравнения сводится к решению уравнения и проверки условия ОДЗ:

Прим.

Замечание: решение уравнения надо начинать с приведения к общему виду.

 

Системы уравнений решаются двумя способами:

Способ сложения

Прим. домножаем обе части второго уравнения на -2;

; складываем соответствующие части двух уравнений (первое без изменений)

; теперь второе уравнение содержит одну неизвестную, находим её

; подставляем значение найденной неизвестной в первое уравнение

Ответ: (-1;0) либо: , либо: , .