ПОЛНАЯ ИНДУКЦИЯ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ИНДУКЦИЯ

 

Наряду с неполной индукцией принято выделять в качестве особого вида индуктивного умозаключения полную индукцию. Ее схема:

А′, есть В, А″ есть В,..., Ặ есть В;

Никаких А, кроме А′,..., Ặ, нет;

Следовательно, каждое А есть В.

 

Здесь в посылках о каждом из предметов, входящих в рассматриваемое множество, утверждается, что он имеет определенное свойство. В заключении говорится, что все предметы данного множества обладают этим свойством.

К примеру, учитель, читая список учеников какого-то класса, убеждается, что названные им ученики присутствуют. На этом основании учитель делает вывод, что присутствуют все ученики.

В полной индукции заключение с необходимостью, а не с некоторой вероятностью вытекает из посылок. Эта «индукция» является, таким образом, разновидностью дедуктивного умозаключения, хотя по внешней форме, по ходу мысли напоминает неполную индукцию.

К дедукции относится и так называемая математическая индукция, широко используемая в математике.

Умозаключение математической индукции слагается из двух посылок и заключения. Первая из посылок говорит, что рассматриваемое свойство присуще первому предмету рассматриваемого ряда. Вторая посылка утверждает, что если это свойство есть у произвольного предмета данного ряда, то оно есть и у непосредственно следующего за ним предмета. Заключение утверждает, что свойство присуще каждому предмету ряда.

Общая схема математической индукции:

А(1);

если А (k), то A (k + 1);

следовательно А (n).

 

Ни полная, ни математическая индукция не являются индуктивным умозаключением в собственном смысле этого слова. И та, и другая всегда дают истинные заключения из истинных посылок и только внешне напоминают индуктивные рассуждения.

МЕТОДЫ УСТАНОВЛЕНИЯ ПРИЧИННЫХ СВЯЗЕЙ

 

Особую группу индуктивных умозаключений составляют рассуждения, с помощью которых обычно выявляются причинные связи.

Причинность - это определенное внутреннее отношение между явлениями, такая их связь, при которой всякий раз за одним следует другое. Причина - это явление, вызывающее к жизни другое явление. Результат действия причины - следствие.

В старину между стенами здания, подлежащего сносу, помещали прочный железный стержень и разводили под ним костер. От нагревания стержень удлинялся, распирал стены, и они разваливались. Нагревание здесь причина, расширение стержня - ее следствие.

Камень попадает в окно, и оно разлетается на осколки. Молния ударяет в дерево, оно раскалывается и обугливается. Извергается вулкан, пепел засыпает многометровым слоем город, и он гибнет. Начинается дождь, и на земле через некоторое время образуются лужи. Во всех этих случаях одно явление - причина - вызывает, порождает, производит и т.п. другое явление - свое следствие.

Что характерно для причинной связи? Чем она отличается от других возможных связей явлений?

Прежде всего, причина всегда п р е д ш е с т в у е т во в р е м е н и следствию. Сначала железо нагревается, а затем начинает расширяться. Окно раскалывается не до удара камня, а после него и т.д.

Основываясь на этом очевидном свойстве причинности, мы всегда ищем причину интересующего нас явления только среди тех явлений, которые предшествовали ему, и не обращаем внимания на все, что случилось позднее.

Далее, причинная связь н е о б х о д и м а: всякий раз, когда есть причина, неизбежно наступает и следствие.

Вода при нормальном атмосферном давлении нагревается до» 100"С, закипает и превращается в пар. Можно миллион раз нагревать воду до кипения, и она всегда будет переходить в пар. И если бы при миллион первом нагревании этого вдруг не произошло, мы должны были бы сказать, что между нагреванием воды и превращением ее в пар нет причинной связи.

Названных характеристик причинности недостаточно, однако, для отличения ее от связей других типов.

Наступлению каждого явления предшествует бесконечное множество других явлений. Но только одно из них может быть его причиной. Постоянное следование одного явления за другим не говорит еще, что предшествующее - причина последующего. Ночь всегда предшествует утру, а за утром неизменно наступает день. Но ночь - не причина утра, а утро - не причина дня. Как предостерегает старая латинская пословица: «После этого не значит вследствие этого».

Причина всегда предшествует следствию, и следствие обязательно наступает в случае реализации причины. Но причина, сверх того, п о р о ж д а е т и о б у с л о в л и в а е т следствие. В этом - еще одна особенность причинной связи, отграничивающая ее от всех других случаев постоянного следования одного явления за другим. Без этой особенности причинную связь невозможно охарактеризовать однозначно. Без нее нельзя, в частности, отличить причину от повода, т.е. события, которое непосредственно предшествует другому событию, делает возможным его появление, но не порождает и не определяет его.

Допустим, что на нитке подвешен камень. Нитка разрезается, камень падает. Что является причиной падения? Ясно, что разрезание нитки - только повод, а причина - земное притяжение. Если бы камень лежал на поверхности или находился в состоянии невесомости, он, лишенный подвески, не упал бы.

Для причинной связи также характерно, что с и з м е н е н и е м и н т е н с и в н о с т и или силы действия причины соответствующим образом меняется и интенсивность следствия.

Причинность, наконец, всеобща. Нет и не может быть беспричинных явлений. Все в мире возникает только в результате действия определенных причин. Это - закон причинности, требующий естественного объяснения всех явлений природы и общества и исключающий их объяснение с помощью каких-то сверхъестественных сил.

Эти особенности причинности обусловливают специфическую ее черту: наличие причинной связи нельзя установить на основе только наблюдения.

Чтобы определить, какое из двух деревьев выше, мы сравниваем их и приходим к соответствующему заключению. Решая вопрос, является ли один человек братом другого, мы изучаем их прошлое и пытаемся определить, имели ли они общих родителей. И в первом, и во втором случае нет необходимости рассматривать какие-то другие деревья и других людей.

Иначе обстоит дело с причинными связями.

Предположим, мы видим, что камень летит к окну, ударяется об оконное стекло и стекло раскалывается. Мы говорим, что удар камня был причиной разрушения стекла. Мы видели, как камень ударил в стекло, а стекло, как мы хорошо знаем, всегда раскалывается от сильного удара. Увидев летящий в окно камень, мы можем заранее предсказать, что произойдет.

Но представим, что перед окном была прозрачная пластмассовая поверхность и в тот момент, когда камень ударился о пластмассу, кто-то в доме, чтобы обмануть нас, незаметно разбил окно. В обычных ситуациях мы исключаем такой обман и уверенно говорим, что видели своими глазами причину разрушения стекла.

Этот упрощенный пример говорит о том, что о причинной связи нельзя судить только на основе наблюдения, относящегося к одному случаю. Необходимо сопоставление нескольких сходных случаев, а также знание того, что обычно происходит в соответствующих ситуациях.