Методические указания. При выполнении курсовой работы необходимо:

 

При выполнении курсовой работы необходимо:

 

1. Привести примеры авиационного оборудования, в котором применяют следящие системы;

2. Описать работу исследуемой системы и составить функциональную схему;

3. Составить линеаризованное дифференциальное уравнение двухфазного асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором, определить передаточные функции его по управляющему и воз­мущающему воздействиям, определить параметры и построить структурную схему;

4. Записать линеаризованное уравнение остальных элементов системы и определить их передаточные функции;

5. Составить структурную схему системы;

6. Определить передаточную функцию разомкнутой системы;

7. Определить передаточные функции замкнутой системы относительно управляемой величины по задающему в возмущающему воздействиям;

8. Определить передаточные функции замкнутой системы относительно ошибки и возмущающему воздействиям;

9. Определить устойчивость системы без тахогенератора по критерию Гурвица;

10. Определить критическое или граничное значение коэффициента передачи тахогенератора;

11. Определить установившуюся ошибку замкнутой следящей системы при коэффициенте тахогенератора равном 5Ктг граничное;

12. Определить запас устойчивостисистемы при коэффициенте тахогенератора, равном 5Кт граничное;

13. Определить параметры системы, при которых запасы устойчивости соответствуют требованиям руководящих элементов;

14. Определить параметры системы, при которых величина перерегулирования и время регулирования будут минимальными

15. Построить график переходной характеристики и по нему определите показатели качества системы.

 

 

Пример расчета

 

Составляя уравнение асинхронного двигателя, следует учесть, что переходные процессы в обмотке управления проте­кают значительно быстрее, чем переходные процессы, характеризующие частоты вращения ротора. В связи с этим дифференци­альное уравнение асинхронного двигателя в основном опреде­ляется на основании второго закона Ньютона для вращательно­го движения:

J_пр

где J_пр - момент инерции всех вращающихся масс, приведен­ный к валу двигателя.

J_пр = J_∂в +

Ω_{∂ в} - частота вращения вала двигателя;

М_{в р} - вращающий момент;

М´_н - момент нагрузки, приведенный к валу двигателя и равный М_н/ηι;

J_{∂ в} - момент инерции двигателя;

J_н - момент инерции нагрузки;

ι - передаточное число редуктора;

ρ - КПД редуктора.

 

Вращающий момент создается вращающимся магнитным полем и в общем случае аналитическое выражение для него будет достаточно сложным. Можно записать, что он является функцией напряжения, приложенного к обмотке управления u_у, и частоты вращения двигателя Ω_{∂ в}, т.е. М_{в р} = М_{в р} (u_у, Ω_{∂ в}).

Экспериментальным путем получены зависимости М_вр = f₁ (u_у) и M_вр = f₂ (Ω_∂в) при Ω_∂в= const при u_у= const (рис. 2 и 3).

Рис.2 Рис.3

Для установившегося режима

J_пр (u_у0, Ω_{∂ в}) - М´_{Н 0}

Под действием малых возмущений переменные двигателя отклоняются от установившегося режима на малые величины ΔΩ_{∂ в}, Δu_у и уравнение двигателя записывается в виде

J_пр (u_у0 + Δu; Ω_{∂ в 0} + ΔΩ_{∂ в})–(М´_н0 + М´_н)

Нелинейность для вращающего момента можно разложить в ряд Тейлора и, пренебрегая членами второго и высшего порядка можно записать

М_вр = М_вр (u_у0, Ω_{∂ в 0}) +

Ω_{∂ в} = Ω_∂В0 u_у = u_у0 u_у = u_у0 Ω=Ω_{∂ в0}

Частные производные момента определяются из рис.3,4 как тангенсы угла наклона касательных, проведенных и соответствующим кривым:

= tg α = Сu; = tg β = С_рС_u

u_у = u_у0 Ω_{∂ в}= Ω_{∂ в0}

Ω_{∂ в}= Ω_{∂ в0} u_у = u_у0

где C_u и C_p определяются параметрами двигателя и обычно задаются.

Вычитая из уравнения для двигателя выражение установившегося режима, получаем линеаризованное уравнение:

J_пр = C_u Δu_у - С_р С_u ΔΩ_{∂в -} М´_н

Разделив все члены уравнения на С_р С_u, будем иметь

+ ΔΩ_∂в = Δu_у - ΔΜ'_н

Введем обозначения

= Т_{∂в; = Кq; =} К_f

и окончательно получим линеаризованное дифференциальное уравнение асинхронного двигателя:

Т_{∂в +}Ω_∂в = К_{∂ Δ}u_у - К_f ΔΜ'_н

Если выходной величиной двигателя считать угол поворота то учитывая, что ΔΩ_∂в= , получаем

Т_∂в = К_∂ Δu_у – К_f ΔΜ'_н

Применив преобразование Лапласа, будем иметь следующее алгебраическое уравнение:

(Т_∂в Р +1) Р φ_∂в (Р) = К_∂ u_у (Р) - К_f М'_н (Р)

 

Из этого уравнения получим передаточные функции дви­гателя по управлению возмущению

W₁(P) =

W₂(P) =

Зная передаточные функции, можно построить структурную схему двигателя.

Линеаризованное уравнение усилителя зависит от его типа. В курсовой работе уравнение усилителя рекомендуется записать в виде

T_у

где u_у - выходноенапряжение, а Δu₁ -входное напряжение.Затем так же, как и для двигателя, следуетполучить выражение передаточной функции.

Уравнение для СКВТ, работающих в трансформаторном режиме при малых отклонениях, следует записать в виде u_у = К₁ (α – β).

Выражение для тахогенератора можно, записать в виде u_{т г} = К_{т г} ΔΩ_{∂ в}, а для редуктора — в виде ΔΩ_ред = ΔΩ_∂в.

После этого можно получить передаточные функции, а затем по­строить структурную схему следящей системы. Используя правила преобразования структурных схем, получаем все необходимые передаточные функции системы.

Критический коэффициент передачи тахогенератора опреде­ляют из условия нахождения замкнутой системы на границе устойчи­вости. Для этого можно воспользоваться критерием Гурвица.

Для определения установившейся ошибки следящей системы следует воспользоваться формулой

q_уст = ℓιm q (t) =ℓιm

При этом q (р) = W₁ (р) a(р) + W₂ (р) М¢_н (р)

где W₁ (р) ‑ передаточная функция замкнутой скорректированной системы относительно ошибки по задающему воздействию, a W₂ (р) по возмущающему воздействию:

a(p) =

Для определения запаса устойчивости системы следует построить АФХ разомкнутой скорректированной (при 5Ктг граничное) системы.

График переходной характеристики может быть построен как решение дифференциального уравнения при заданном воздействии в виде единичной ступенчатой функции и нулевых начальных условиях. При этом можно пользоваться классическим методом, преобразованием Лапласа, приближенными методами или аналогичными или цифровыми вычислительными машинами.

Приведем методику расчета кривой переходной характеристики на ПВМ.

Дифференциальное уравнение исследуемой электромеханической следящей системы имеет вид

α₀ α₁ + α₂ + α₃ β(t) = в₀ α (t),

где коэффициенты α_ί и в₀ имеют численное значение для каждого варианта. Для расчета переходной характеристики задающее воздействие является единичным скачком, т.е. α(t) = 1(t) и начальные условия нулевые.

Распространенным методом решения дифференциальных уравнений является их численное интегрирование. Получаемое при этом решение представляет собой последовательность дискретных значений частного интеграла уравнения. Численное интегрирование осуществляется с при­менением ЦВМ. Для этого дифференциальное уравнение высокого порядка (в нашем случае третьего) необходимо представить в форме нормальной системы уравнений первого порядка (форме Коши). В нормальных систе­мах каждое уравнение разрешено относительно входящей в него произ­водной первого порядка.

Для рассматриваемой следящей системы уравнения в форме Коши принимают вид:

где: у₁ = β; х = α

После этого на алгоритмическом языке составляется прог­рамма интегрирования в заданном интервале времени с использованием одного из численных методов. В работе /11, с.277¸284/ приведены программы интегрирования дифференциальных уравнений на алгоритмическом языке ФОРТАН.

Литература: / 2, с.16¸20,24¸32,51¸54, 88¸92,114¸160/;/10/.

 

 

Список литературы