Особенности показателей для рядов, состоящих из относительных уровней

Уровнями динамического ряда могут быть не только абсо­лютные показатели - численность совокупностей или объемы их признаков. Ряды динамики могут отражать развитие струк­туры совокупности, изменение со временем вариации призна­ка в совокупности, взаимосвязи между признаками, соотношения значений признака для разных объектов. В этих случаях уровни динамического ряда сами являются относи­тельными показателями и нередко выражаются в процентах. Следовательно, абсолютные изменения (и ускорения) тоже оказываются относительными величинами и могут быть выра­жены в процентах. В процентах, разумеется, будут выражены темпы изменения и относительные приросты. Все это создает нередко путаницу в интерпретации и использовании показате­лей динамики в печати и даже в специальной экономической литературе.

Рассмотрим пример. В США с конца XIX в. для группы ве­дущих акционерных компаний исчисляется так называемый индекс Доу Джонса - арифметическая средняя величина коти­ровок акций на фондовых биржах. Этот показатель характери­зует хозяйственную конъюнктуру: если индекс Доу Джонса по­вышается, т.е. растет относительная цена акций, значит, вклад­чики капитала рассчитывают получить по акциям больший дивиденд (распределяемая часть прибыли). Это говорит о рос­те деловой активности. Падение индекса Доу Джонса свидетель­ствует о снижении деловой активности в стране. Величина этого показателя есть отношение в процентах цены акций на бирже к их номиналу (первоначальной цене при выпуске акций). Это отношение зависит не только от колебаний деловой активнос­ти, но имеет также общую тенденцию роста ввиду инфляции -падения покупательной силы доллара США. С начала века этот рост значителен, поэтому в наше время индекс Доу Джонса со­ставляет более 2000% (акция, когда-то выпущенная на сумму 100 дол., теперь стоит более 2000 современных дол.).

Например, «Биржевые ведомости» за 5.05.90 сообщают: ин­декс Доу Джонса на 3.05.90 составил 2689,64% по сравнению с 2759,55% на 29.04.90. Если вычислить показатель абсолютного изменения индекса, т.е. 2689,64% - 2759,55% = - 69,91%), и ска­зать, что индекс Доу Джонса за неделю понизился почти на 70%), то создается ложное впечатление о чудовищном крахе на бир­жахСША, потому что снижение на 70% воспринимается как темп изменения - будто от прежней цены акций осталось толь­ко 30%.

На самом деле снижение показателей с 2760 до 2690% ника­кой катастрофой экономике США не грозит: это обычная на рынке ценных бумаг колеблемость курсов. «Биржевые ведомос­ти» далее сообщали, что индекс Доу Джонса на 7.06.90 достиг 2911,6%, т.е. по сравнению с 5.05.90 возрос на 222 единицы - во избежание путаницы их принято именовать пунктами. В пер­вом рассмотренном случае индекс снизился на 70 пунктов, во втором - возрос на 222 пункта, а не процента. В процентах рост составил: 222: 2690 = 8,25% - это и есть темп прироста курса акций.

Аналогичный подход и термины должны применяться и к изменению структуры. Например, общее производство электроэнергии в Российской Федерации в 1980 г. состав­ляло 805 млрд. кВт-ч, в том числе наАЭС 54 млрд. кВт-ч, т.е. ее доля была равна 6,7%. В 1991 г. общее производство электро-энергии составило 1068 млрд кВт-ч, а доля АЭС - 11,2%. Доля атомных станций за 11 лет возросла на 11,2 - 6,7 = 4,5 пункта; темп прироста доли составил 4,5: 6,7 = 67%.

Показатели динамики долей имеют еще одну особенность, вытекающую из того, что сумма всех долей в любой период рав­на единице, или 100%. Изменение, происшедшее с одной из до­лей, неизбежно меняет и доли всех других частей целого, если даже по абсолютной величине эти части не изменились. Каза­лось бы, это положение очевидно, однако нередко в печати встре­чаются рассуждения о том, что увеличение доли пшеницы и ячменя среди зерновых культур - это хорошо, но вот плохо, что уменьшились доли ржи, овса и гречихи. Как будто все доли сра­зу могут увеличиться!

Если признак варьирует альтернативно, то увеличение доли одной группы равно уменьшению доли другой группы в пунк­тах, но темпы изменения долей в процентах при этом могут силь­но различаться. Темп больше у той доли, которая в базисном периоде была меньше. Например, удельный вес жилой площа­ди, оборудованной водопроводом, в городском государствен­ном и общественном жилом фонде в 1970 г. составлял 78,9%, а в 1989 г. достиг 92,9%, т.е. возрос на 14 пунктов, или на 14: 78,9 = = 17,7%. Соответственно доля не оборудованной водопрово­дом жилой площади снизилась за 19 лет с 21,1 до 7,1%>, т.е. на те же 14 пунктов, это снижение составило уже: 14: 21,1 = 66,4%.

В общем виде темп роста одной из альтернативных долей зависит от темпа роста другой доли и величины этой доли сле­дующим образом:

(3.4)

где x 0 - доля в базисном периоде одного из альтернативных зна­чений признака;

k1, - темп роста этой доли;

k2 - темп изменения доли второго альтернативного значения признака.

Абсолютное изменение долей в пунктах зависит от величи­ны доли и темпа роста таким образом:

(3.5)

При наличии в совокупности не двух, а более групп абсо­лютное изменение каждой из долей в пунктах зависит от доли этой группы в базисный период и от соотношения темпа роста абсолютной величины объемного признака этой группы и сред­него темпа роста объемного признака во всей совокупности. Доля i - й группы в сравниваемый (текущий) период определяет­ся как

(3.6)

где di0, di1 - доли i-й группы в базисный и текущий периоды;

ki - темп роста объемного признака в i-й группе;

k - средний темп роста;

т - число групп.

Если, например, в базисном году поголовье коров в личных и частных хозяйствах составляло в области 68 тыс. голов из об­щего поголовья 450 тыс. голов, а, по прогнозу, через 10 лет по­головье коров в индивидуальных хозяйствах возрастет в пять раз при общем темпе роста поголовья в области 120%, то доля индивидуальных хозяйств в поголовье коров, по прогнозам, должна будет составить:

0,151 • 5/1,2 = 0,6296, или почти 63%) поголовья.

Особенностью показателей динамики относительных ве­личин интенсивности является то, что темпы роста и темпы прироста (или сокращения) прямого и обратного показателей не совпадают. Пусть, например, трудоемкость производствен­ной операции на старом станке составляла 10 мин., а произ­водительность труда соответственно 48 oп. за смену. После замены станка на новый трудоемкость операции снизилась в пять раз (до 2 мин.), а производительность возросла в те же пять раз — до 240 oп. за смену. Относительное изменение трудо­емкости составило: (2 - 10): 10 = -0,8, т.е. трудоемкость снизилась на 80%. Относительное изменение производительности труда составило: (240 - 48): 48 = 4, или 400%, т.е. производи­тельность труда возросла на 400%. Причина состоит в том, что пределом, к которому стремятся по мере прогресса показатели ресурсоотдачи, является бесконечность, а пределом, к которо­му стремятся обратные им показатели ресурсоемкости, являет­ся нуль. Понимание разного поведения показателей динамики прямых и обратных мер эффективности очень важно для эко­номиста и статистика.

По мере приближения относительного показателя к преде­лу одно и то же абсолютное изменение в пунктах приобретает иное качественное содержание. Так, например, если показатель тесноты связи - коэффициент детерминации - возрос с 40 до 65% (на 25 пунктов), то система факторов в регрессионном урав­нении как была, так и осталась неполной, т.е. хорошая модель не получилась. Но если после изменения состава факторов ко­эффициент детерминации возрос с 65 до 90% - на те же 25 пун­ктов, это изменение имеет другое качественное содержание: получена хорошая регрессионная модель, в основном объясня­ющая вариацию результативного признака с достаточно пол­ной системой факторов.