Сила упругости. Закон Гука. Виды деформаций

Деформацией называют изменение формы, размеров или объема тела. Деформация может быть вызвана действием на тело приложенных к нему внешних сил.

Деформации, полностью исчезающие после прекращения действия на тело внешних сил, называют упругими, а деформации, сохраняющиеся и после того, как внешние силы перестали, действовать на тело, - пластическими.

Различают деформации растяжения или сжатия (одностороннего или всестороннего), изгиба, кручения и сдвига.

При деформациях твердого тела его частицы (атомы, молекулы, ионы), находящиеся в узлах кристаллической решетки, смещаются из своих положений равновесия. Этому смещению противодействуют силы взаимодействия между частицами твердого тела, удерживающие эти частицы на определенном расстоянии друг от друга. Поэтому при любом виде упругой деформации в теле возникают внутренние силы, препятствующие его деформации.

Силы, возникающие в теле при его упругой деформации и направленные против направления смещения частиц тела, вызываемого деформацией, называют силами упругости. Силы упругости действуют в любом сечении деформированного тела, а также в месте его контакта с телом, вызывающим деформации. В случае одностороннего растяжения или сжатия сила упругости направлена вдоль прямой, по которой действует внешняя сила, вызывающая деформацию тела, противоположно направлению этой силы и перпендикулярно поверхности тела. Природа упругих сил электрическая.

Связь между силой упругости и упругой деформацией тела (при малых деформациях) была экспериментально установлена Гуком. Математическое выражение закона Гука для деформации одностороннего растяжения (сжатия) имеет вид F = kx, где F— сила упругости; х — удлинение (деформация) тела; k — коэффициент пропорциональности, зависящий от размеров и материала тела, называемый жесткостью.

Состояние упруго деформированного тела характеризуют величиной s, называемой нормальным механическим напряжением. Механическое напряжение равно отношению модуля силы упругости к площади поперечного сечения тела: . Если первоначальная длина нерастянутой проволоки составляла ℓ₀. После приложения силы F проволока растянулась и ее длина стала равной ℓ. Величину Dℓ = ℓ - ℓ₀ называют абсолютным удлинением. Величину - относительным удлинением тела. При небольших деформациях нормальное напряжение пропорционально относительному удлинению: , где Е - модуль упругости (модулем Юнга).

Модуль Юнга численно равен такому нормальному напряжению, которое должно было бы возникнуть в теле при увеличении его длины в 2 раза (если бы для такой большой деформации выполнялся закон Гука).

Диаграмма растяжения -

это график зависимости .

На участке 0 – 1 график имеет вид прямой, проходящей через начало координат. Это значит, что до определенного значения напряжения деформация является упругой и выполняется закон Гука, т. е нормальное напряжение пропорционально относительному удлинению. Максимальное значение нормального напряжения при котором еще выполняется закон Гука, называют пределом пропорциональности. При дальнейшем увеличении нагрузки зависимость напряжения от относительного удлинения становится нелинейной (участок 1-2), хотя упругие свойства тела еще сохраняются. Максимальное значение напряжения, при котором еще не возникает остаточная деформация, называют пределом упругости. (Предел упругости лишь на сотые доли процента превышает предел пропорциональности.) Увеличение нагрузки выше предела упругости (участок 2—3) приводит к тому, что деформация становится остаточной. Затем образец начинает удлиняться практически при постоянном напряжении (участок 3—4 графика). Это явление называют текучестью материала. Механическое напряжение при котором остаточная деформация достигает заданного значения, называют пределом текучести. При напряжениях, превышающих предел текучести, упругие свойства тела в известной мере восстанавливаются, и оно вновь начинит сопротивляться деформации (участок 4-5 графика). Материалы, у которых область текучести значительна, могут без разрушения выдерживать большие деформации. Такие материалы называют пластичными. Пластичны пластилин, медь, золото. Если же область текучести материала почти отсутствует, он без разрушения может выдержать лишь небольшие деформации. Такие материалы называют хрупкими. Примерами хрупких материалов могут служить стекло, кирпич, бетон, чугун. Материал в процессе деформации может упрочняться. В этом можно убедиться при сгибании толстого прута или пластины. Для того чтобы разогнуть образец, требуется заметно большие усилия, чем для его сгибания. Это явление называется наклепом.

Максимальное значение напряжения при превышении которого происходит разрыв образца, называют пределом прочности. После точки 5 кривая идет вниз, это значит, что дальнейшая деформация вплоть до разрыва происходит при все меньшем напряжении.

Коэффициентом безопасности (или запасом прочности) называется отношение предела пропорциональности данного материала максимальному напряжению, которое будет испытывать деталь в работе: . В зависимости от необходимой надежности различных деталей и конструкций коэффициент безопасности выбирают обычно в пределах от 2 до 10.