Распространение света в проводящих средах.

При рассмотрении вопроса применения электромагнитной теории Максвелла к данному случаю, задача сводится к учету проводимости металла, т.е. формально к введению в уравнения Максвелла членов, зависящих от коэффициента электропроводности s. Отражение света от поверхности металла, как и его распространение в нем, может быть рассмотрено на основе материальных уравнений, в которых диэлектрическая проницаемость e(w) комплексна. Соответственно показатель преломления n – тоже комплексный:

 

. (3.96)

 

В сильно поглощающих средах и металлах мнимая часть преобладает над вещественной.

Частичное проникновение света в металл создает токи проводимости. С ними связано выделение джоулевой теплоты, т.е. поглощение света – необратимое превращение электромагнитной энергии в энергию хаотического теплового движения. Чем выше проводимость металла, тем меньшая доля падающего света проникает в металл и поглощается там. В идеальном проводнике, которому формально соответствует , потери на джоулеву теплоту вообще отсутствуют, так что падающий свет полностью отражается.

Рис. 3.15

Пусть из вакуума на металл падает плоская монохроматическая волна с волновым вектором (рис.3.15); – волновой вектор отраженной волны. Во второй среде волна неоднородна и

. (3.97)

 

Тогда, как и при выводе формул Френеля:

 

. (3.98)

 

Видно, что составляющая вектора k ₂, направленная вдоль границы вещественна. Поэтому мнимая часть вектора k ₂ перпендикулярна поверхности металла. Это значит, что плоскости равных амплитуд прошедшей волны параллельны границе раздела. Вектор перпендикулярен плоскостям постоянных фаз и характеризует направление прошедшей волны. Угол y называется вещественным углом преломления. Отношение зависит от угла падения (в отличие от диэлектриков).

Формулы Френеля остаются в силе, если в них рассматривать cosq₂ как комплексную величину:

. (3.99)

 

Знак корня нужно взять так, чтобы неоднородная волна затухала вглубь металла. Тогда коэффициенты отражения тоже комплексны:

 

(3.100)

 

В общем случае . При линейной поляризации падающего света с произвольным азимутом в отраженной волне появляется сдвиг фаз, приводящий к эллиптической поляризации отраженного света. Отраженный свет остается линейно поляризованным, если

1) падающий свет s– или p– поляризован;

2) ;

3) .

При нормальном падении:

; (3.101)

. (3.102)

 

У металлов c² значительно больше другого слагаемого. Поэтому (см. таблицу 3.1 для желтой части спектра).

Таблица 3.1.

Оптические постоянные для металлов (l=589,3 нм)

 

Металл	Â	n	c
Na	0,97	0,044	2,42
Ag	0,94	0,20	3,44
Cd	0,84	1,13	5,01
Al	0,83	1,44	5,23
Au	0,82	0,47	2,83
Hg	0,77	1,60	4,80
Cu	0,71	0,62	2,57
Pb	0,54	3,46	3,25
Fe	0,33	1,51	1,63

Волновой вектор прошедшей в металл волны при нормальном падении имеет только z – составляющую:

 

; (3.103)

 

‑ глубина проникновения. (3.104)

 

При достаточно высоких частотах роль «силы трения» в уравнениях колебаний электрона (см. раздел по дисперсии) становится несущественной. Случай g = 0 формально соответствует «идеальному» металлу с s ®¥. При , а

. (3.105)

 

В этом случае из (3.102) следует Â = 1, т.е. отражение от поверхности идеального проводника полное.

 

Закон Бугера. Для затухающей волны, распространяющейся вдоль оси Z, интенсивность излучения:

 

. (3.106)

 

Отсюда получаем зависимость:

 

, (3.107)

 

называемая законом Бугера (Bougier Pierre, 1698–1758), где a – линейный показатель поглощения. Другой вид закона Бугера (см. (3.104)):

 

, (3.108)

 

где l₀ – длина волны света в вакууме.