Задача 8.

Предположим, что пара лыж и пара лыжных креплений являются совершенными комплементами, дополняя друг друга в пропорции 1:1. Потребитель тратит в год на эти два товара 1200 ден. ед. Лыжи стоят 400 ден. ед. за пару, а лыжные крепления стоят 200 ден. ед. за пару. Найдите оптимальный набор благ при данном бюджетном ограничении. Изобразите решение графически.

Домашнее задание по теме «Поведение потребителя»

 

Задача 1 (Методическое пособие для преподавателей и студентов: Микроэкономика /ЭФ МГУ)

 

Ваня считает, что ему одинаково полезно еженедельно выпивать как 8 стаканов молока и 3 стакана кефира, так и 6 стаканов молока и 4 стакана кефира. В этом случае его предельная норма замены кефира на молоко равна:

А) 3/2

Б) 4/6

В) 2/1

Г) 1/2

 

Решение:

Предельная норма замены кефира на молоко – это количество молока, от которого готов отказаться потребитель, чтобы получить 1 стакан кефира. В задаче потребитель сокращает потребление молока на 2 стакана и увеличивает потребление кефира на 1 стакан. Значит, предельная норма замещения равна 2. (правильный вариант В)

 

Задача 2 (МЦЭБО)

 

Рациональный потребитель N стремится максимизировать полезность от потребления двух товаров, A и B, с учетом бюджетного ограничения. Кривая безразличия потребителя N задается выражением: b = 63/(a + 3) + 2, где a - количество товара A; b - количество товара B (количество обоих товаров измеряется целыми числами). Цена единицы товара A относится к цене единицы товара B как 5 к 4. Потребитель N определил для себя ту сумму, которую он потратит на покупку товара A и/или товара B. Если эта сумма будет потрачена на покупку только товара B, то потребитель N сможет купить 16 единиц этого товара.

Определите выбор потребителя N (количество товара A и количество товара B, которое позволит ему максимизировать полезность отпотребления этих двух товаров). Отобразите ситуацию графически.

 

Решение:

Потребитель максимизирует полезность, выбирая набор товаров A и B, соответствующий точке X (смотри график), которая является точкой касания линии бюджетного ограничения и кривой безразличия, наиболее удаленной от начала координат. Количество товара A, выбранное потребителем, обозначим как Q_a1; количество товара B, выбранное потребителем, обозначим как Q_b1.

Бюджетное ограничение потребителя задается следующим выражением:

I = P_A ´ Q_a + P_B ´ Q_b, (1)

где I - это сумма, которую потребитель решил потратить на товары A и B;

P_A - цена единицы товара A; P_B - цена единицы товара B.

Путем преобразований из уравнения (1) можно получить:

b = I/P_B - (P_A/P_B) ´ Q_a. (2)

Выразим значение b₁ из выражения (2) для бюджетного ограничения и из выражения для кривой безразличия и приравняем их друг к другу (согласно условию максимизации полезности):

63/(Q_a1 + 3) + 2 = I/P_B - (P_A/P_B) ´ Q_a1. (3)

По условию задачи, P_A/P_B = 5/4. (4)

Из условия задачи также следует, что I/P_B = 16 (5)

(на графике этому соответствует точка Y).

Подставляя (4) и (5) в выражение (3), получаем:

63/(a₁ + 3) + 2 = 16 - 5/4Q_a1.

После преобразований:

63 + 2(Q_a1 + 3) = (16 - 5/4 Q_a1) ´ (Q_a1 + 3);

-5Q_a1² - 41Q_a1 - 84 = 0.

Это квадратное уравнение имеет два решения:

Q_a1 = 4,0 и Q_a1 = 4,2. По условию задачи, количество товаров может измеряться только целыми числами. Этому условию удовлетворяет только первый ответ (Q_a1 = 4,0).

Подставив это значение Q_a1 в уравнение кривой безразличия, данной в условии, получаем:

Q_b1 = 63/(4 + 3) + 2 = 63/7 + 2 = 9 + 2 = 11.

Графически ситуация представлена на рисунке. Кривая безразличия и линия бюджетного ограничения пересекаются в двух точках, однако только одна из них удовлетворяет условию задачи. Не удовлетворяет условию и точка, в которой более высокая кривая безразличия проходит по касательной к линии бюджетного ограничения, так как этой точке также соответствует нецелое значение параметра Q_a.