Ответ. В данных условиях потребитель N выберет 4 единицы товара A и 11 единиц товара B.

 

 

Задача 3 (МЦЭБО)

 

Для потребителя N максимум удовлетворения при потреблении товаров А, В и С достигается в ситуации, когда маржинальная (предельная) полезность товара А в 2 раза превышает маржинальную (предельную) полезность товара В и в 5 раз превышает маржинальную (предельную) полезность товара С. Цена единицы товара С равна 10 рублям. Определите цену единицы товара А и цену единицы товара В.

 

Решение:

Условие максимизации полезности при потреблении товаров А, В и С записывается в следующем виде:

MU_A/P_A = MU_B/P_B = MU_C/P_C, (1)

где MU_A, MU_B, и MU_C - маржинальная (предельная) полезность товара А, товара В и товара С, соответственно;

P_A, P_B, и P_C - цена единицы товара А, товара В и товара С, соответственно.

В выражении (1) отношения MU_A/P_A, MU_B/P_B, MU_C/P_C представляют собой увеличение общей полезности в результате роста расходов потребителя на один рубль на товары A, B и C, соответственно. При максимизации полезности все эти отношения должны быть равны друг другу.

По условию задачи, MU_A = 2MU_B = 5MU_C (2)

Подставляя выражение (2) в выражение (1), получаем:

MU_A/P_A = MU_А/2P_B = MU_А/5P_C, (3)

Разделив выражение (3) на MU_А, получаем:

1/P_A = 1/2P_B = 1/5P_C (4)

Зная из условия задачи, что P_C = 10 рублей, из выражения (4) можно получить, что P_A = 50 рублей, P_B = 25 рублей.

Ответ. Цена единицы товара А равна 50 рублям, цена единицы товара В равна 25 рублям.

 

Задача 4 (Л.C. Веселая, олимпиада ЭФ НГУ 2001 г.)

 

Родители дали Васе деньги на покупку яблок и апельсинов к праздничному столу. Отправившись на рынок, Вася рассуждал так: «Цены на апельсины за последнее время не изменились, и если яблоки будут стоить 35 рублей за 1 кг, то я куплю 4 кг яблок и 3 кг апельсинов». Однако когда он пришел на рынок, то выяснилось, что цены на апельсины действительно не изменились, а яблоки стоят столько же, сколько апельсины. Сколько яблок и апельсинов купит Вася, если он рациональный потребитель и знаком с основами экономической теории?

Предпочтения Васи отражены в таблице:

 

Объем покупки яблок, (кг)	Общая полезность яблок (у.е.)	Объем покупки апельсин, (кг)	Общая полезность апельсинов (у.е.)

 

Решение:

Для объяснения решения составим таблицу.

 

Яблоки	Апельсины
Q	TU	MU	MU/P	Q	TU	MU	MU/P
P=35	P=20	P=20
			3,6	6,3				2,8
			3,2	5,6				2,6
			2,8	4,9				2,4
			2,4	4,2				2,1
			1,6	2,8				1,8
			1,2	2,1				1,6

 

Так как Вася ведет себя как рациональный потребитель, то он будет стремиться получить максимум общей полезности. В состоянии потребительского равновесия, соответствующего этому максимуму, должно выполняться равенство отношений предельных полезностей и цен приобретаемых товаров. (MUя/Ря = MUа/Ра) и при этом израсходован весь доход. Так как Вася собирался купить 4 кг яблок и 3 кг апельсинов, то указанное равенство позволяет определить, что цена апельсинов равна 20 руб. за кг (см. таблицу). Сумма денег, которую дали родители Васе составляет 200 руб. (35 руб. х 4 кг + 20 руб. х 3 кг). Так как теперь яблоки и апельсины стоят одинаково, то для максимизации общей полезности Васе достаточно определить, при каком объеме покупок яблок и апельсинов будет достигнуто равенство предельных полезностей и израсходована вся имеющаяся у него сумма денег.

Ответ: 6 кг яблок и 4 кг апельсинов.