Обобщенный метод наименьших квадратов
При наличии гетероскедастичности в остатках рекомендуется традиционный метод наименьших квадратов (МНК) заменять обобщенным методом наименьших квадратов (ОМНК). Будем предполагать, что среднее значение остаточных величин равно нулю. А вот дисперсия их не остается неизменной для различных значений фактора, а пропорциональна некоторой величине
где
При этом полагается, что величина В общем виде уравнение регрессии примет вид
Исходные данные для этого уравнения будут иметь вид:
По отношению к обычной регрессии уравнение с новыми, преобразованными переменными представляет собой взвешенную регрессию, в которой переменные x и y взяты с весами Оценка параметров нового уравнения с преобразованными переменными приводит к взвешенному методу наименьших квадратов, для которого необходимо минимизировать сумму квадратов отклонений вида
|
, т.е.
,
- дисперсия ошибки на конкретном (i – ом) значении фактора;
- постоянная дисперсия ошибки при соблюдении предпосылки о гомоскедастичности остатков;
.
.
.
.
