Нелинейные модели регрессии и их линеаризация
При нелинейной зависимости признаков, приводимой к линейному виду, параметры множественной регрессии также определяются по МНК с той лишь разницей, что он используется не к исходной информации, а к преобразованным данным. Так, рассматривая степенную функцию
мы преобразовываем ее в линейный вид:
где переменные выражены в логарифмах. Далее обработка МНК та же: строится система нормальных уравнений и определяются неизвестные параметры. Потенцируя значение Вообще говоря, нелинейная регрессия по включенным переменным не таит каких-либо сложностей в оценке ее параметров. Эта оценка определяется, как и в линейной регрессии, МНК. Так, в двухфакторном уравнении нелинейной регрессии
может быть проведена линеаризация, введением в него новых переменных
|
,
,
, находим параметр a и соответственно общий вид уравнения степенной функции.
. В результате получается четырехфактороное уравнение линейной регрессии
.
