Вращающееся магнитное поле трехфазного тока

Полезной особенностью трехфазного тока (как и любого многофазного) является его способность создавать вращающееся магнитное поле необходимое для работы трехфазных двигателей. С помощью вращающегося магнитного поля электрическая энергия преобразуется в механическую энергию.

Три (6, 9 и т.д.) одинаковых обмоток уложены в пазы статора со смещением относительно друг друга на углы 120˚ и подключены к трехфазной сети (между собой обмотки могут быть соединены звездой либо треугольником, зависит от рабочего напряжения двигателя). Напряжение, приложенное к обмоткам, сдвинуто относительно друг друга по фазе на 120˚, также сдвинуты относительно друг друга и протекающие в них токи. Магнитные потоки, создаваемые этими обмотками, также сдвинуты на углы 120˚. Определим суммарный магнитный поток трех обмоток в конкретные моменты времени (Положительный магнитный поток направлен из обмотки, а отрицательный в обмотку):

 

а) ωt=0˚;

б) ωt=120˚;

в) ωt=-120˚;

Таким образом, магнитный поток, оставаясь одинаковым по величине, вращается с угловой скоростью ω, равной круговой частоте протекающего тока. Направление вращения зависит от порядка чередования фаз. Вращающееся магнитное поле создает в роторе переменные ЭДС, в катушке ротора потекут переменные токи, взаимодействие которых с магнитным полем вызывает вращающий момент. Следовательно, ротор будет вращаться в ту же сторону, что и вращающееся магнитное поле. Скорость вращения магнитного поля определяется по формуле:

, где

p – число пар полюсов

f – частота

Недостаток трехфазных двигателей – невозможность плавной регулировки скорости вращения. Регулировка – ступенчатая, производится переключением числа обмоток.

В паспорте на трехфазный двигатель помимо рабочего напряжения и тока указывается величина скольжения (S):

, где

n₁ – скорость вращения двигателя

Так, как n₁<n, то двигатель называется асинхронным.

 

Нелинейные цепи переменного тока

В цепях переменного тока находят широкое применение нелинейные элементы двух типов:

а) Элементы, у которых активное сопротивление величина не постоянная.

б) Элементы, у которых реактивное сопротивление величина не постоянная.

Например, нелинейная емкость – конденсатор, у которого диэлектриком служит сегнетова соль (диэлектрическая проницаемость такого конденсатора зависит от приложенного напряжения) и катушка с ферромагнитным сердечником (индуктивность такой катушки зависит от тока).

Применение таких элементов позволяет осуществить следующие операции: выпрямление тока и напряжения; усиление тока, напряжения, мощности; умножение частоты (путем выделения высших гармоник); генерирование колебаний.

 

Вольтамперная характеристика (ВАХ) катушки с ферромагнитным сердечником

Определим зависимость тока в такой катушке от напряжения:

Следовательно, ток в катушке зависит от магнитной проницаемости вещества.

Зависимость магнитной проницаемости сердечника (μ_а) катушки от тока

 

а) 0 <U <U₁ (I₁)

При увеличении напряжения, магнитная проницаемость остается постоянной (μ_а=const), следовательно, ток увеличивается линейно и незначительно.

б) U₁(I₁) <U <U₂ (I₂)

При увеличении напряжения, магнитная проницаемость увеличивается, следовательно, ток незначительно возрастает (I≈const).

в) U₂ <U <U

При увеличении напряжения, магнитная проницаемость уменьшается, следовательно, ток резко возрастает.

ВАХ катушки с ферромагнитным сердечником повторяет по форме техническую кривую намагничивания материала сердечника.

Потери мощности в цепи катушки с ферромагнитным сердечником

В такой цепи различают два вида потерь:

а) Потери в меди (Pм) – активная мощность выделяемая в цепи.

Для уменьшения этих потерь можно увеличивать площадь провода, в разумных пределах, так как это приводит к увеличению расхода материала провода и увеличению габаритов катушки. Также можно использовать принудительное охлаждение.

б) Потери в стали (Р_С) – потери за счет магнитного поля, состоят из двух частей: потери на перемагничивание (гистерезис) и потери на вихревые токи.

Для уменьшения потерь на перемагничивание можно выбирать материал сердечника с узкой и малой по площади петлей гистерезиса.

где Q– вес сердечника в килограммах

B_max– максимальная индукция магнитного поля

P_10/50– удельные потери на 50 Гц и индукции 1 Тесла

Магнитный поток, ток, напряжение и ЭДС самоиндукции в цепи катушки с ферромагнитным сердечником

При подаче на катушку синусоидального напряжения через нее потечет синусоидальный ток, этот ток создает вокруг катушки синусоидальный магнитный поток. Так как катушка находится в переменном магнитном поле, в ней возникнет синусоидальная ЭДС индукции.

ЭДС самоиндукции синусоидальная и отстает от магнитного потока по фазе на 90°. В идеальной катушке u≈-e_C.

Синусоидальный магнитный поток возникает под действием синусоидального напряжения, причем напряжение опережает по фазе магнитный поток на 90°.

Форма кривой тока зависит от того учитывается потери мощности в цепи катушки или нет и выбора рабочей точки (B_M) по технической кривой намагничивания.

а) Если B_M< B_наси не учитываются потери мощности, то ток синусоидальный и совпадает по фазе с магнитным потоком.

б) Если B_M> B_наси не учитываются потери мощности, то ток не синусоидальный, но совпадает по фазе с магнитным потоком.

в) Если B_M> B_насс учетом потерь мощности, то ток не синусоидальный и опережает по фазе магнитный поток на угол β.

Векторная диаграмма катушки с ферромагнитным сердечником

а) Если B_M< B_наси не учитываются потерь мощности.

б) Если B_M> B_наси не учитываются потерь мощности.

В такой цепи ток не синусоидальный, но совпадает по фазе с магнитным потоком, для построения векторной диаграммы заменяем его эквивалентным синусоидальным - это такой синусоидальный ток, который имеет тоже действующее значение. (Векторная диаграмма такая же).

в) Если B_M> B_нас с учетом потерь мощности:

В данном случае ток не синусоидальный и опережает по фазе магнитный поток, заменим его эквивалентным синусоидальным:

Напряжение будет состоять из 3 составляющих:

u’ - составляющая уравновешивающая ЭДС самоиндукции

u’’’ - составляющая потерь в меди μ

u’’’ - составляющая образующая потоки рассеяния

I_a– составляющая потерь в меди

I_μ– намагничивающая составляющая

Согласно векторной диаграмме строится схема замещения катушки, состоящая из двух активных сопротивлений и двух идеальных индуктивностей:

 

 

Переходные процессы в электрических цепях

Если напряжение на зажимах цепи и ток в ней в течение длительного времени остаются постоянными по величине или изменяются, по какому т определенному периодическому закону, то такой режим работы называется установившимся. В цепях с индуктивностью и емкостью при переходе от одного установившегося режима к другому в течение некоторого времени наблюдаются переходные процессы в течение, которого напряжение и ток изменяются по другому (апериодическому) закону. Это связано с тем, что в этих элементах в установившемся режиме накапливается энергия; в индуктивности энергия магнитного поля; в емкости энергия электрического поля.

Переходные процессы наблюдаются при включении или отключении катушки индуктивности; при разрядке или зарядке конденсатора через резистор; в аварийных режимах (короткое замыкание или обрыв). Рассмотрение переходных процессов основывается на двух законах коммутации:

а) Относится к электрическим цепям с индуктивностью

Ток в индуктивности не может измениться скачком

В первый момент переходного процесса ток остается таким же по величине, каким был в последний момент предшествующего установившегося режима.

б) Относится к электрическим цепям с емкостью

Напряжение на емкости не может измениться скачком

В первый момент переходного процесса напряжение остается таким же по величине, каким было в последний момент предшествующего установившегося режима.

Изучение переходных процессов в линейных электрических цепях упрощается, если переходный процесс рассматривать как результат наложения двух процессов:

Принужденного – результат воздействия постоянного или периодически изменяющегося напряжения источника энергии по окончании переходного процесса.

Свободного – возникает без воздействия внешнего источника энергии. За счет изменения запаса энергии накопленного или в магнитном поле катушки или в электрическом поле конденсатора, до начала переходного процесса.

Переходные процессы при отключении катушки индуктивности

До отключения катушки индуктивности (цепь G замкнута), через нее протекал ток I, следовательно, вокруг катушки существовало магнитное поле. При отключении цепи G и замыкании внутренней цепи гашения, ток в катушке не может измениться скачком, этому будет мешать ЭДС самоиндукции. В катушке будет протекать ток i, создаваемый ЭДС индукции. Определим его величину:

Отношение называется постоянной времени цепи

Задаем начальные условия: t=0, i=I

Изобразим зависимость тока через катушку от времени. Вид графика зависит от постоянной времени (τ). τ ₁ > τ₂

Теоретически переходный процесс длится бесконечно долго, практически он считается законченным через время 3τ или 5τ. По истечении этого времени величина тока менее 5% от установившегося режима.

 

Переходные процессы при замыкании катушки индуктивности

В данном случае ЭДС самоиндукции возникающая в катушке при изменении тока, будет направлена против ЭДС источника питания, мешая появлению тока.

 

Переходные процессы при разрядке конденсатора через резистор

При переводе ключа в положение “1”, конденсатор заряжается и через него потечет ток переходного процесса зарядки конденсатора. Он будет протекать до тех пор, пока на конденсаторе не установится напряжение “U”. При переключении ключа в положение “2”, конденсатор будет разряжаться через резистор R, потечет ток переходного процесса разрядки конденсатора. Ток разряда конденсатора равен скорости уменьшения заряда на пластинах конденсатора.

τ – постоянная времени цепи конденсатора

 

Задаем начальные условия: t=0, U_C=0