Следствие 12.2.
Каковы бы ни были две точки A и Доказательство
Параллельный перенос есть движение. Доказательство
Движение, сохраняющее направление, является параллельным переносом. Доказательство
Параллельный перенос есть движение. При параллельном переносе прямая переходит либо в себя, либо в параллельную ей прямую. При параллельном переносе плоскость переходит либо в себя, либо в параллельную ей плоскость. Параллельный перенос задается парой соответствующих точек, т.е. каковы бы ни были точки Редактор [Редактор]
|
Теорема 12.7.
существует один и только один параллельный перенос, при котором точка A переходит в точку 
и 
– заданные точки. Определим параллельный перенос f равенствами 
где 
Тогда данный параллельный перенос действительно переводит точку A в 
По определению φ:
т. е. 
что совпадает с f, а это противоречит предположению. Теорема доказана.
переходят при параллельном переносе в точки 
Поэтому 
Отсюда 
Таким образом, параллельный перенос сохраняет расстояние, а значит, является движением. Теорема доказана.
Выберем произвольную отличную от A точку B, и пусть 
По условию 
По теореме 12.8 имеем 
или, следовательно, 
Отсюда 
Ввиду произвольности выбора точки B теорема доказана.
и 
, существует единственный параллельный перенос, при котором точка 
