Формулировки из учебников

А. В. Погорелов. Геометрия: Учебник для 10 – 11 классов общеобразовательных учреждений [Погорелов10-11]

Параллельным переносом в пространстве называется такое преобразование, при котором произвольная точка фигуры переходит в точку , где числа , , одни и те же для всех точек

1. Параллельный перенос есть движение.

2. При параллельном переносе точки смещаются по параллельным (или совпадающим) прямым на одно и то же расстояние.

3. При параллельном переносе каждая прямая переходит в параллельную ей прямую (или в себя).

4. Каковы бы ни были точки и , существует единственный параллельный перенос, при котором точка переходит в точку .

5. При параллельном переносе в пространстве каждая плоскость переходит либо в себя, либо в параллельную ей плоскость.

В.М.Клопский, З.А.Скопец, М.И.Ягодовский. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы [КлопскийСкопецЯгодовский9-10]

Вектором (параллельными переносом), определяемым парой несовпадающих точек, называется проеобразование пространства, при котором каждая точка отображается на такую точку , что луч сонаправлен с лучом и расстояние равно расстоянию .

Вектор пространства обладает следующими свойствами:

1. Вектор есть перемещение.

2. Вектор отображает луч на сонаправленный с ним луч, прямую --- на параллельную ей прямую.

3. Вектор отображает плоскость на параллельную ей плоскость.

В этом учебнике вектор и параллельный перенос --- одно и то же. По пределению из этого учебника прямые и плоскости параллельны самим себе.

Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Л. С. Киселева, Э. Г. Позняк. Геометрия: Учебник для 10 – 11 классов общеобразовательных учреждений[Атанасян10-11]

Параллельным переносом на вектор называется отображение пространства на себя, при котором любая точка переходит в такую точку , что .

Параллельный перенос является движением. Можно доказать (это делается так же, как и в планиметрии), что при любом движении отрезок переходит вотрезок, прямая --- в прямую, плоскость --- в плоскость.

А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. Геометрия: учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений [АлександровВернерРыжик10-11]

Параллельный перенос сохраняет расстояния и направления, т.е. каждым двум точкам и сопоставляются такие точки и , что .

И. М. Смирнова. Геометрия. 10-11 классы: Учебник для общеобразовательных учреждений (гуманитарный профиль) [Смирнова10-11гум]

Понятия параллельного переноса в этом учебнике нет.

И. М. Смирнова, В. А. Смирнов. Геометрия. 10 – 11 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений [СмирноваСмирнов10-11]

Преобразование пространства, при котором точки переходят в точки так, что векторы равны заданнному вектору , называется параллельным переносом на вектор .

Параллельный перенос является движением.

Остальные свойства параллельного переноса сформулированы в виде задач 6, 7, 8 на стр.36:

Докажите, что параллельный перенос переводит прямые сами в себя или в параллельные им прямые.

Докажите, что параллельный перенос переводит плоскости сами в себя или в параллельные им плоскости.

Докажите, что параллельный перенос переводит векторы в равные им векторы.

Е. В. Потоскуев, Л. И. Звавич. Геометрия 11 класс: учебник для общеобразовательных учреждений с углубленным и профильным изучением математики[ПотоскуевЗвавич11у]

Параллельным переносом на вектор .называется такое преобразование пространства, при котором любая точка отображается на такую точку , что выполняется векторное равенство .

Параллельный перенос есть движение.

Можно доказать, что параллельный перенос отображает:

--- прямую на параллельную ей прямую либо на себя;

--- луч на сонаправленный с ним луч;

--- вектор на равный ему вектор
(на себя);

--- плоскость на парллельную ей плоскость или на себя.

И. Ф. Шарыгин. Геометрия 10-11 классы: Учебник для общеобразовательных учебных заведений [Шарыгин10-11]

Понятия параллельного переноса в учебнике нет.

А. П. Киселев, Н. А. Рыбкин. Геометрия: Стереометрия: 10 – 11 классы: Учебник и задачник [Киселев10-11]

Понятия параллельного переноса в учебнике нет.

А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. Учебник для 11 класса школ с углубленным изучением математики [АлександровВернерРыжик11у]

Параллельным переносом, или, короче, переносом фигуры, называется такое ее отображение, при котором все ее точки смещаются в одном и том же направлении на равные расстояния, т.е. при переносе каждым двум точкам и фигуры сопоставляются такие точки и , что
.

Параллельный перенос сохраняет расстояния и направления.

Движение, сохраняющее направление, есть параллельный перенос.

Композиция параллельных переносов есть параллельный перенос.

Параллельный перенос фигуры задается указанием одной пары соответствующих точек.

Я.П.Понарин. Элементарная геометрия. Том 2. Стереометрия, преобразования пространства. [Понарин10-11]

Переносом пространства на вектор называется преобразование, при котором каждая точка отображается на такую точку , что , где --- заданный вектор.

Так как для любых двух точек и и их образов и , то перенос есть движение пространства.

Перенос в любой системе координат имеет формулы:

, , .