Центральное и параллельное проецирование

Проекционные изображения на чертежах

При выполнении технических чертежей применяют различные проекционные изображения, главным образом прямоугольные проекции предмета и его дополнительные виды. Всякая техническая деталь или сооружение представляет собой комплекс геометрических тел. Следовательно, при составлении чертежа и чтении его необходимо уметь находить эти составляющие геометрические формы, а также строить разрезы, сечения, линии перехода. Недостаточная наглядность изображения предмета в прямоугольных проекциях восполняется аксонометрическими изображениями и техническим рисунком.

ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ ПРОЕКЦИИ

Центральное и параллельное проецирование

Различные способы изображения пространственных форм на плоскости, которые применяют при составлении чертежей и построении наглядных изображений, основаны на методе проекций, включающем в себя два основных способа проецирования — центральное и параллельное.

Центральное проецирование. В пространстве находятся параллелепипед (рис.1,а), вертикальная плоскость К (плоскость проекций) и точка S (центр проецирования). Проведем через центр проецирования и вершины параллелепипеда прямые линии (проецирующие прямые или лучи) до пересечения с плоскостью проекций. Точки пересечения а, b, с, d, e, f служат центральными проекциями соответствующих точек (вершин) предмета. Соединив эти точки прямыми, получим центральную проекцию (перспективу) предмета. Вертикальные грани параллелепипеда изобразились на плоскости трапециями, поскольку ребро AD расположено к центру проецирования ближе, чем ребра ВС и EF. Вертикальные ребра параллелепипеда, параллельные плоскости проекций, спроецировались также параллельными, но разной, величины, а горизонтальные ребра, не параллельные плоскости проекций, изобразились сходящимися.

При перемещении плоскости проекций параллельно самой себе центральная проекция предмета будет уменьшаться или увеличиваться, ее форма при этом остается неизменной. При удалении или приближении центра проецирования к предмету форма проекции будет меняться.

Центральное проецирование лежит в основе рисования с натуры. На центральном проецировании основано зрение человека, действие фото- и киноаппаратов, а также проецирование изображений на экране.

Параллельное проецирование. Этот способ проецирования — частный случай центрального. Отличие заключается в том, что центр проецирования как бы удален в бесконечность, поэтому проецирующие прямые становятся параллельными (рис.1,б). Направление лучей задано прямой линией ST,называемой направлением проецирования.

Рис.1 Центральное (а) и параллельное (б) проецирование

Проведем через вершины параллелепипеда проецирующие прямые параллельно заданному направлению проецирования. В пересечении с плоскостью проекций К получим параллельные проекции точек — изображение вершин параллелепипеда; соединив их прямыми, получим параллельную проекцию параллелепипеда. Параллельные ребра параллелепипеда спроецируются на плоскость проекций параллельными, однако, прямоугольные грани изобразятся параллелограммами, прямые углы будут искажены. В частном случае, когда грань параллелепипеда параллельна плоскости проекций, эта грань изобразится без искажения, т.е. прямоугольником. При перемещении плоскости проекций параллельно самой себе размер и форма параллельной проекции не изменяются.

На основе параллельного проецирования получают наглядные изображения предметов (аксонометрические проекции) и выполняют технические рисунки.

Перспектива, аксонометрические изображения, чертеж. На рис.2 даны три изображения параллелепипеда, выполненные различными методами, которыми пользуются в технике, проектировании и строительстве.

В центральной проекции или перспективе выполнено первое изображение (рис.2,а). Оно обладает наилучшей наглядностью и наиболее точно передает те зрительные впечатления, которые получает наблюдатель, рассматривая предмет в натуре. Перспектива, как и фотография, передает не только общую форму предмета, но и отражает взаимное расположение наблюдателя и предмета: поворот и удаление предмета относительно зрителя. Например, вертикальное ребро параллелепипеда, которое расположено ближе к центру проецирования (наблюдателю), изобразилось большего размера, чем то, которое расположено дальше. Параллельные горизонтальные прямые спроецировались сходящимися в глубине линиями и т. д.

Преимущество перспективы по сравнению с фотографированием состоит в том, что можно получить наглядное изображение несуществующего, проектируемого предмета. Недостаток этого метода — по перспективному изображению сложно определить истинные размеры предмета.

В параллельной проекции, аксонометрии выполнено второе изображение (рис.2,б).Оно не отличается такой наглядностью, как перспектива. В этом случае отсутствует перспективное уменьшение удаленных элементов, предмет рассматривается как бы издалека и только сверху или снизу. Аксонометрия дает представление о форме изображаемого предмета, по ней также можно определить основные размеры предмета. Построить аксонометрическое изображение значительно проще, чем перспективу. Аксонометрию применяют как в техническом черчении, так и в техническом рисовании.

 

 

Рис.2 Основные виды изображений: а — центральная проекция (перспектива), б — параллельная проекция (аксонометрия), в— прямоугольные проекции (чертеж)

 

В параллельной (прямоугольной) проекции выполнено также третье изображение (рис.2,в).От первых двух это изображение отличается тем, что предмет проецируется не на одну плоскость проекций, а на две или три и таким образом, чтобы форма и размеры предмета не искажались. На основе прямоугольного проецирования на две или три плоскости проекций составляют чертежи предметов и различную проектную документацию. По чертежу очень точно определяются размеры параллелепипеда, так как его грани изображены в натуральную величину. Изображение параллелепипеда в прямоугольной проекции на чертеже не обладает такой наглядностью, как перспективное или аксонометрическое изображение. Чтобы представить себе изображенный на чертеже предмет, нужно сопоставить две или три его проекции. Поэтому чертежи предметов, выполненные в прямоугольных проекциях, в некоторых случаях дополняют перспективными и аксонометрическими изображениями.

Прямоугольные проекции (чертежи) предмета обладают следующим преимуществом: при наличии масштаба и размеров по чертежам можно воспроизвести изображенные предметы в точном соответствии с проектным замыслом.