Профильная дифференциация в преподавании математики.

 

В обучении математике дифференциация имеет особое значение, что объясняется спецификой этого учебного предмета. Математика объективно является одной из самых сложных школьных дисциплин и вызывает субъективные трудности у многих школьников. В то же время имеется большое число учащихся с явно выраженными способностями к этому предмету. Разрыв в возможностях восприятия курса учащимися, находящимися на двух "полюсах" весьма велик.[6]

Рассмотрим здесь сначала преподавание математики в различных профильных направлениях. В общеобразовательной школе обычно практикуется профильное обучение отдельным предметам, в классах с математическим, гуманитарным, естественнонаучным уклоном, и т.д.. Заметим, что особенно остро встал вопрос о том, быть или не быть математике на старшей ступени школы предметом, обязательным для всех профилей. Учебным планом он решен положительно, это соответствует современным тенденциям в образовании. Это решение продиктовано ролью математики в прогрессе общества в целом и теми функциями, которые выполняет изучение математики по отношению к развитию индивидуальных качеств личности. На этих основаниях ученые Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В., Суворова С.Б., Фирсов В.В. предлагают выделить два типа школьных курсов для завершающей ступени школы: курс общекультурной ориентации (назовем его курсом А), и курсы повышенного типа. Курс А рассчитан на учащихся, склонных рассматривать математику только как элемент общего образования и не предполагающих использовать ее непосредственно в своей будущей профессиональной деятельности, т.е. такой курс может быть предложен гуманитарному или естественнонаучному направлению, но здесь надо сказать, что это не правило. Курсы повышенного типа должны обеспечить дальнейшее изучение математики и ее применение в качестве элемента профессиональной подготовки. Целесообразно выделить два основных курса повышенного типа: Курс В предназначен для учащихся выбравших для себя те области деятельности, в которых математика играет роль аппарата, специфического средства для изучения закономерностей окружающего мира; и курс С ориентирован на тех учащихся, для которых собственно математика является одной из основных целей познания. Для естественнонаучного направления курс В, для физико-математического направления курс С.

Таким образом, для старшей ступени школы целесообразно наличие основных математических курсов - А, В, и С, которые призваны предоставить каждому ученику возможность изучать математику на уровне, соответствующем его интересам, способностям, склонностям. В общем эти три курса обеспечивают достижение цели профильной дифференциации в математике с психолого-педагогической точки зрения.

Рассмотрим теперь особенности в преподавании математики с точки зрения разделов. Курс А может быть выбран учащимися, которых интересуют, например языки, искусство, художественное творчество, спорт, или предметно-практическая деятельность. Т.Е. его специфической особенностью должна быть явно выраженная гуманитарная направленность, иначе говоря специальная ориентация на умственное развитие человека, на знакомство с математикой, как с областью человеческой деятельности, на формирование тех знаний и умений, которые необходимы для свободной ориентации в современном мире. Обязательные требования, надо сказать, по математике должны совпадать с базовым уровнем подготовки выпускников средней школы.

Для учащихся с научным стилем мышления - курс В. Это профили естественнонаучных и научно-гуманитарных направлений: химический, биологический, экономический и другие. Здесь, хотим заметить, что математизация соответствующих наук, касается лишь отдельных их областей. Поэтому этот курс строится с учетом того, что математика является хотя и необходимым, но не самым важным предметом. Прежде всего курс должен обеспечить овладения конкретными математическими знаниями, позволяющими выработать представления о применении математики в профилирующей науке.

Курс С наиболее строгий и полный курс математики - ориентирован на учащихся, выбравших для себя деятельность, непосредственно связанную с математикой, и как следствие какой-то профиль из группы профилей "математического направления", сюда, мы объединили физический и компьютерный. Этот курс направлен прежде всего на овладение учащимися необходимым объемом конкретных математических знаний и формирование в этом процессе интеллектуальной культуры личности.[6]

Из всего выше сказанного, можно сделать следующие выводы, что особенности конкретного профиля требуют разных подходов в преподавании математики, например, для развития абстрактного и логического мышления учащихся какого-либо профиля гуманитарного направления целесообразно повышения внимания к аксиоматическому методу (совсем не обязательно в геометрии), для нужд технического и архитектурного профилей усилить внимание к стереометрии, предусмотреть знакомство с элементами начертательной геометрии, и т.д..

Также бытует мнение, что математика, как учебный предмет гуманитариям не нужна. Это глубоко ошибочное суждение, т.к. весь мир вступил в эпоху "математизации научных знаний", в эпоху широкого применения ЭВТ. Кроме того, математика более, чем любой другой предмет школы, способна помочь в развитии логического мышления, в развитии многих качеств научного мышления, таких как критичность, обобщенность, способность к анализу и синтезу и т.д.. Наконец, такие качества речи, как краткость, сжатость и ясность, более всего воспитываются математикой. Это приводит нас к основному принципу, который как нам кажется, нужно положить в основу профильного обучения: математика должна входить в набор обязательных учебных предметов любого из профилей (курсов) (физико-математического, технического и гуманитарного); содержание и объем учебного математического материала должны отражать специфику данного направления. [6]

Математика должна входить в набор обязательных учебных предметов любого из профилей.

1. Общедидактический аспект. М.: Педагогика, 1977. 96 с.

2. Межпредметные связи в процессе обучения. Вологда.: 1988. 56 с.

3. средство эффективного обучения школьников. М.: Педагогика, 1968. 140 с.

4.

5. в средней школе / Монахов В.М., Орлов В.А., Фирсов В.В. // Советская педагогика. 1990. №8. с. 42-47.

6. Г.В., Кузнецова Л.В., Суворова С.Б., Фирсов В.В. // Математика в школе. 1990. №5. с.15-21.

7. З.И. Психологические принципы развивающего обучения. М.: Знание, 1979. 48 с.

8. учебной деятельности школьников. Казань: Тат. кн. изд-во, 1980. 207 с.

9.

10.

11. Дис.... д-ра пед. наук / МГУ. М., 1989. 464 с.

12.

13.

14. И.Э. Индивидуализация и дифференциация обучения. М.: Педагогика, 1990. 192 с.

15. познавательной деятельностью младших школьников с учетом их индивидуально-типологических особенностей: Автореф. дис.... канд. пед. наук: МГУ. М., 1980. 203 с.

16.

17.

Актуальность исследования. История развития математического образования в России на рубеже XIX-XXI вв. показала необходимость разработки специальной концепции общего среднего математического образования как важного компонента общей культуры, определяющего готовность выпускника к непрерывному образованию и самообразованию в избранном направлении. В соответствие с принятой концепцией школьного математического образования в России [81] Министерством образования РФ разработаны «Государственные стандарты общего образования» «Концепция профильного обучения на старшей ступени общего образования», которые предусматривают введение профильного обучения на старшей ступени школы (10-11 кл.) с 2005-2006 учебного года. Согласно этих документов содержание образования для профильных классов должно иметь свою специфику в отличие от общеобразовательных классов. Как известно, содержание образования каждого учебного предмета определяется программой и учебной методическим материалом. По модели учебного предмета (И. К. Журавлев, Л. Я. Зорина), в состав основного блока учебного предмета должны входить: научные знания; способы деятельности; эмоционально ценностные отношения личности; опыт творческой деятельности. Их роль определяется как ведущим компонентом учебного предмета, так и индивидуально типологическими особенностями учащихся, обучающихся в профильном классе. Система профильного обучения должна предусматривать возможность разнообразных вариантов комбинаций учебных курсов, осваиваемых старшеклассниками. Эта система включает в себя курсы трех типов: базовые общеобразовательные; профильные общеобразовательные; элективные. Курсы первого типа являются обязательными для всех учащихся во всех профилях обучения. Предлагается следующий набор обязательных общеобразовательных курсов (областей): математика; русский язык и литература; иностранный язык; история; физическая культура; обществознание (для профилей, не относящихся к обществознанию); естествознание (для профилей, не относящихся к естествознанию).

Курсы второго типа имеют повышенный уровень. Имеются две важные характеристики профильного курса по математике. Во-первых, в состав этих курсов входят только те, которые углубляют содержание базового уровня математики. Во-вторых, в них может быть представлена совокупность отдельных профильных курсов. Курсы третьего типа выбирают сами учащиеся. Согласно Государственному стандарту соотношение объемов курсов таково: 50%,30%,20%. Следовательно, встает вопрос о содержании профильных элективных курсов в 10-11 классах. Очевидно, что эти курсы являются продолжением базового образования по математике и должны готовить учаш;ихся к профессиональной деятельности. В профессиональном обучении понятие «профильное обучение» имеет более или менее ясный смысл и связан с получаемой профессией. При переходе от единого общего (стандартизованного) образования к дифференцированному появилось понятие профильного класса (школы). Школы математического профиля (так и физического, физико математического и т.п. появились еще раньше под давлением ученых, известных в своих областях науки. Эти школы «породили» лишь только программы и учебники для «углубленного обучения математике». Вопросы же методики обучения учащихся методам эффективного овладения знаниями и навыкам исследовательской работы остались не затронутыми. Это можно объяснить лишь тем, что в учебники и пособия для таких школ включались элементы университетского курса. В условиях изменения содержания курса математики и его преподавания в обычной школе это имело отрицательные последствия, «...так как препятствовало поиску принципиально новых подходов, настраивало на адаптацию и вульгаризацию университетского курса как единственного средства модернизации школьного курса математики» [18, с.5]. В диссертационных исследованиях, касающихся вопросов профильного обучения, разрешены частные задачи, связанные с информатикой [103,148], профильным обучением по информатике на основе математического курса [151,176]. В научной и методической литературе есть также отдельные работы, касающиеся профильного обучения и элективных курсов, которые носят пока что рекомендательный характер [30,62,91]. Однако, согласно «Концепции развития профильного обучения по математике»[83], профильное обучение должно быть подкреплено обоснованными научно методическими разработками. Такое противоречие и обуславливает актуальность темы исследования. Кроме того, отсутствие исследований, связанных с историческими «корнями» концепции развития среднего математического образования, приведших к необходимости реформирования системы образования в школе и внедрения профильного обзения по математике, усиливает нашу проблему. Профильное обучение это процесс включения учащихся в активную познавательную и исследовательскую деятельность, которая способствует развитию их творческих способностей. Общие аспекты такой деятельности рассмотрены в работах известных психологов, педагогов и математиков методистов: Г.Д. Глейзера, В. А. Гусева, Л. В. Занкова, 3. И. Калмыковой, Ю. М. Калягина, В. А. Крутецкого, А. Н. Леонтьева, И. Я. Лернера, М. Н. Скаткина, И. М. Смирновой и др. С другой стороны, профильное обучение, являясь частью процесса обучения математике, должно формировать у учащихся умения и навыки творческой деятельности, которые необходимы им для получения в последующем профессиональных знаний. В работах известных математиков и методистов Б. В. Гниденко, В. А. Гусева, Ю. М. Колягина, Д. Пойа, А. Я. Хинчина, И. Якиманской и др. подчеркивается возможность формирования у учащихся таких умений и навыков при обучении их математике. А главные аспекты творчества выявлены в трудах известных философов и психологов: Дж. Брунера, Л. Выготского, П. Я. Гальперина, В. В. Давыдова, В. А. Крутецкого, А. Н. Леоньтьева, Л. Рубинштейна, Л. М. Фридмана и др. Таким образом, в качестве проблемы исследования выступает: разработка элективных курсов; -поиск эффективной методики их реализации в рамках профильного обучения. Цель исследования разработка содержания элективных курсов, методики их реализации в системе профильного обучения. Объект исследования процесс обучения математике в 10-11 классах общеобразовательной школы. Предмет исследоваиия процесс организации профильного обучения учащихся на основе элективных курсов. Гинотеза исследования при организации профильного обучения с использованием элективных курсов учащиеся лучше овладеют изучаемым предметом; расширятся возможности развития их мыслительной деятельности, привитие им исследовательских навыков по сравнению с обычными формами организации учебного процесса. Проблема, цель, объект, предмет и гипотеза исследования обуславливают его задачи: разработать элективные курсы при профильном обучении учащихся по математике и методику их реализации; экспериментально проверить эффективность разработанной методики. В ходе разработки содержания диссертации, ее методологической базы, мы основывались на работах по: психолого педагогической теории учебной деятельности и развивающего обучения отечественных ученых (Л. Выготский, П. Я. Гальперин, В. В. Давыдов, Л. В. Занков, И. Я. Лернер, Л. Ф. Талызина, Д. Б. Эльконин, И. Якиманская и др.); философско психологической теории познания и анализа мыслительной деятельности учащихся (М. Вертгеймер, Л. Рубинштейн, Л. М. Фридман, В. А. Крутецкий и др.).

Методами исследования послужили: научный анализ философской, психолого педагогической и методической литературы, учебников и учебных пособий, диссертационных исследований по теме диссертации; анкетирование учителей математики, тестирование учащихся 9-11 классов; экспериментальные методы (констатирующий, поисковый и формирующий) и математические методы обработки статистических данных. Научиая иовизна исследования заключается в том, что: разработаны конкретные элективные курсы по математике; найдена методика их реализации в рамках профильного обучения; -экспериментально подтверждена эффективность предложенной методики. Теоретическая значнмость исследования состоит в том, что результаты исследования служат в определенной мере основой аналогичных работ по другим учебным дисциплинам образовательного цикла и других элективных курсов, Аппробация и внедрение выдвинутых в исследовании положений, методических рекомендаций осуществлялись: на научно практических конференциях в ДГУ (1998-2000гг,); на августовских совещаниях учителей Докузпаринского района Республики Дагестан (1999-2002гг,); на курсах повышения квалификации учителей математики в Дагестанском институте повышения квалификации педагогических кадров, в ходе экспериментальной проверки, которая проводилась в лицеях Х238,39, РМЛ г,Махачкалы, в Усухчайской, Курушской, Миграхказмалярской средних школах Докузпаринского районах РД в 2002 03 и 2003 04 учебных годах. На защиту выносятся положения, выражающие научную новизну, а именно: разработанные элективные курсы; методика реализации элективных курсов при профильном обучении; -экспериментальное обоснование эффективности предлагаемой методики. Диссертация состоит из двух глав, заключения, списка литературы и приложений.

 

 

1.3 Профильная дифференциация в преподавании математики.

В обучении математике дифференциация имеет особое значение, что объясняется спецификой этого учебного предмета. Математика объ-ективно является одной из самых сложных школьных дисциплин и вызы-вает субъективные трудности у многих школьников. В то же время име-ется большое число учащихся с явно выраженными способностями к этому предмету. Разрыв в возможностях восприятия курса учащимися, находящимися на двух "полюсах" весьма велик.[17]

Рассмотрим здесь сначала преподавание математики в различных профильных направлениях. В общеобразовательной школе обычно практикуется профильное обучение отдельным предметам, в классах с математическим, гуманитарным, естественнонаучным уклоном, и т.д.. Заметим, что особенно остро встал вопрос о том, быть или не быть ма-тематике на старшей ступени школы предметом, обязательным для всех профилей. Учебным планом он решен положительно, это соответствует современным тенденциям в образовании. Это решение продиктовано ролью математики в прогрессе общества в целом и теми функциями, ко-торые выполняет изучение математики по отношению к развитию инди-видуальных качеств личности. На этих основаниях ученые Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В., Суворова С.Б., Фирсов В.В. предлагают выделить два типа школьных курсов для завершающей ступени школы: курс об-щекультурной ориентации (назовем его курсом А), и курсы повышенного типа. Курс А рассчитан на учащихся, склонных рассматривать математи-ку только как элемент общего образования и не предполагающих ис-пользовать ее непосредственно в своей будущей профессиональной деятельности, т.е. такой курс может быть предложен гуманитарному или естественнонаучному направлению, но здесь надо сказать, что это не правило. Курсы повышенного типа должны обеспечить дальнейшее изу-чение математики и ее применение в качестве элемента профессио-нальной подготовки. Целесообразно выделить два основных курса по-вышенного типа: Курс В предназначен для учащихся выбравших для се-бя те области деятельности, в которых математика играет роль аппара-та, специфического средства для изучения закономерностей окружаю-щего мира; и курс С ориентирован на тех учащихся, для которых собст-венно математика является одной из основных целей познания. Для ес-тественнонаучного направления курс В, для физико-математического направления курс С.

Таким образом, для старшей ступени школы целесообразно на-личие основных математических курсов - А, В, и С, которые призваны предоставить каждому ученику возможность изучать математику на уровне, соответствующем его интересам, способностям, склонностям. В общем эти три курса обеспечивают достижение цели профильной дифференциации в математике с психолого-педагогической точки зрения.

Рассмотрим теперь особенности в преподавании математики с точки зрения разделов. Курс А может быть выбран учащимися, которых интересуют, например языки, искусство, художественное творчество, спорт, или предметно-практическая деятельность. Т.Е. его специфиче-ской особенностью должна быть явно выраженная гуманитарная на-правленность, иначе говоря специальная ориентация на умственное развитие человека, на знакомство с математикой, как с областью чело-веческой деятельности, на формирование тех знаний и умений, которые необходимы для свободной ориентации в современном мире. Обяза-тельные требования, надо сказать, по математике должны совпадать с базовым уровнем подготовки выпускников средней школы.

Для учащихся с научным стилем мышления - курс В. Это профили естественнонаучных и научно-гуманитарных направлений: химический, биологический, экономический и другие. Здесь, хотим заметить, что ма-тематизация соответствующих наук, касается лишь отдельных их облас-тей. Поэтому этот курс строится с учетом того, что математика является хотя и необходимым, но не самым важным предметом. Прежде всего курс должен обеспечить овладения конкретными математическими зна-ниями, позволяющими выработать представления о применении мате-матики в профилирующей науке.

Курс С наиболее строгий и полный курс математики - ориентирован на учащихся, выбравших для себя деятельность, непосредственно свя-занную с математикой, и как следствие какой-то профиль из группы профилей "математического направления", сюда, мы объединили физи-ческий и компьютерный. Этот курс направлен прежде всего на овладе-ние учащимися необходимым объемом конкретных математических зна-ний и формирование в этом процессе интеллектуальной культуры лич-ности.[17]

Из всего выше сказанного, можно сделать следующие выводы, что особенности конкретного профиля требуют разных подходов в препода-вании математики, например, для развития абстрактного и логического мышления учащихся какого-либо профиля гуманитарного направления целесообразно повышения внимания к аксиоматическому методу (со-всем не обязательно в геометрии), для нужд технического и архитектур-ного профилей усилить внимание к стереометрии, предусмотреть зна-комство с элементами начертательной геометрии, и т.д..

Также бытует мнение, что математика, как учебный предмет гума-нитариям не нужна. На наш взгляд, это глубоко ошибочное суждение, т.к. весь мир вступил в эпоху "математизации научных знаний", в эпоху широкого применения ЭВТ. Кроме того, математика более, чем любой другой предмет школы, способна помочь в развитии логического мыш-ления, в развитии многих качеств научного мышления, таких как критич-ность, обобщенность, способность к анализу и синтезу и т.д.. Наконец, такие качества речи, как краткость, сжатость и ясность, более всего вос-питываются математикой. Это приводит нас к основному принципу, ко-торый как нам кажется, нужно положить в основу профильного обучения: математика должна входить в набор обязательных учебных предметов любого из профилей (курсов) (физико-математического, технического и гуманитарного);содержание и объем учебного математического мате-риала должны отражать специфику данного направления. [2]

В работах Дорофеева Г.Е., Кузнецовой Л.В., Суворовой С.Б., Фир-сова В.В. высказывается идея о возможности профильного обучения в основной школе, которое может осуществляться в рамках углубленного изучения математики начиная с VIII класса с целью зарождения у уча-щихся интереса к математике на первичном уровне, поддерживать его развитие до познавательного уровня и тем самым создавать основы для выбора математики как предмета для последующего углубленного изучения. В этих классах можно эффективно использовать факультатив-ные занятия. Педагогический совет школы определяет, исходя из жела-ния ребят и возможностей школы, набор необходимых факультативных курсов.

А на второй ступени школы Х-ХI можно осуществить полноценное дифференцирование профильного обучения математике. Факультатив-ные занятия являются наиболее массовой формой дифференцирован-ного обучения. В учебных планах средней общеобразовательной школы факультативные занятия, вводятся как профильное обучение по реше-нию педагогического совета школы. Разработана система факультатив-ных курсов среди которых условно можно выделить следующие:

1. предметные факультативы, углубляющие и расширяющие знания учащихся по предметам, входящим в учебный план школы.

2. межпредметные факультативы, интегрирующие знания учащихся о природе и обществе;

3. факультативы по предметам, не входящим в учебный план, например по дисциплинам психолого-педагогического цикла.

Злоцкий Г.В. считает необходимым углубленное изучение матема-тики в V-VI классах, а также и в VIII классе осуществлять в рамках уров-ней дифференциации, отведя на нее занятия в кружках и часы индиви-дуальных занятий учителя со школьниками, проявляющими повышенный интерес к математике. Он предлагает также сделать переход к более сложному курсу в Х-ХI классах на конкурсной основе. Критерием отбора может стать именно уровень овладение учащимися основным про-граммным материалом. [19]

Коснемся вопроса методов обучения в профильных классах. Как уже говорилось ранее дифференциация обучения предполагает диффе-ренцированный подход к учащимся. В данном случае, по мнению Ро-нальда де Гроота, уместно направление дифференциации по времени обучения, т.е. учащимся дана свобода выбора и он сам может опреде-лить, сколько времени будет работать над заданием и когда его закон-чит. [50] Специфика методов обучения в профильных классах, как отме-чается в статье В.Н. Келбакиани, проявляется в большей доле само-стоятельной работы учащихся с литературой при изучении, нового мате-риала, решении задач и выполнении творческих заданий, в интенсифи-кации обучения с помощью лекционно-семинарской системы, в усилении индивидуальной работы преподавателя с учащимися как на уроках, так и во внеурочной работе. [26]

Анализируя педагогическую литературу в области профильного преподавания математики можно сказать следующее:

1. Вводить обучение по направлениям, лишь после того, как школьники получат достаточно единое базовое математическое образование и утвердятся в своих склонностях, для этого требуется введение фа-культативов.

2. На старшей ступени обучения следует обеспечить возможно большее количество направлений обучения или продолжение образования че-рез широкую систему учебных заведений различных типов.

3. При составлении программ и учебников, выборе форм и методов обу-чения следует учитывать возрастные особенности подростков, склон-ных к данному виду деятельности, и в то же время не исключать воз-можности изменить профиль обучения подростку при ошибке в его выборе, учитывать по уровневый подход.

4. Математика должна входить в набор обязательных учебных предме-тов любого из профилей.