Формулы

a 2 a 1= cb la = c + b cb (b + c + a)(b + c − a) la = c + b 2 b c cos 2 la = hacos 2 − la = b c − a 1 a 2

Обозначения:

 

l a — биссектриса, проведенная к стороне a,
a, b, c — стороны треугольника против вершин A, B, C соответственно,
a _l, a ₂ — отрезки, на которые биссектриса l_c делит сторону c,
— внутренние углы треугольника при вершинах a, b, c соответственно,
h_a — высота треугольника, опущенная на сторону a.

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Медиана

Медианой треугольника, проведенной из данной вершины, называется отрезок, соединяющий эту вершину с серединой противолежащей стороны треугольника.

• Три медианы пересекаются в одной точке, которая всегда находится внутри треугольника (центр масс треугольника) и делят треугольник на 6 равновеликих треугольника.
• Каждая медиана делит треугольник на 2 равновеликих треугольника (одинаковой площади)

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Средняя линия

Отрезок, соединяющий середины противолежащих сторон четырехугольника, называется средней линией четырехугольника.

Если в выпуклом четырехугольнике прямая, проходящая через середины двух противоположных сторон, образует равные углы с диагоналями четырехугольника, то диагонали равны.

Средняя линия треугольника - это отрезок, соединяющий середины двух его сторон.

Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне, а ее длина равна половине длины этой стороны.

Отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, называется средней линией трапеции.

Теорема. Средняя линия трапеции параллельна основаниям, а длина ее равна полусумме длин оснований. Теорема. Середины сторон равнобедренной трапеции являются вершинами ромба.

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Площадь треугольника

Обозначения:

• h_a - высота, проведенная к стороне a.
• p - полупериметр, т.е. половина от суммы всех сторон треугольника.
• R - радиус описанной окружности.
• r - радиус вписанной окружности.

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________