Включение трансформатора в сеть

На первичную обмотку трансформатора в момент времени t=0 подается синусоидальное напряжение

,

а вторичная обмотка трансформатора разомкнута (рис. 1.16,а).

а) б)

Рис. 1.16. Включение трансформатора в сеть (а) и КЗ во вторичной обмотке (б)

Так как в трансформаторе имеется стальной сердечник, то индуктивность обмотки является величиной переменной, зависящей от тока, поэтому в уравнении равновесия напряжений вместо тока i следует записать потокосцепление обмотки Y=L₁i:

, (1.6)

где Ψ – полное потокосцепление первичной обмотки;

L₁, R₁ – индуктивность и активное сопротивление первичной обмотки.

Между L₁ и i имеется зависимость L₁(i), определяемая не­линейной характеристикой намагничивания стали сердечника, поэтому дифференциальное уравнение (1.6) является нелинейным и решение мо­жет быть только приближенным. Чтобы перевести это нелинейное уравнение в линейный вид, удобный для приближенного решения, следует выразить второй член через потокосцепление Ψ. Это можно сделать, так как для трансформаторов wL₁>>R₁ и основное падение напряжения имеет место на индуктивном, а не на активном сопротивлении. Следовательно, второй член в дифференциальном уравнении (1.6) имеет малое значение и его можно представить приближенно, выражая ток через индуктивность L₁, которая принимается постоянной величиной, соответствующей прямолинейному участку характеристики намагничивания стали, т. е. i = Ψ/L.

Тогда

Включение трансформатора может произойти в любой момент времени, т. е. при любом значении угла a от нуля до . Из п. 1.1.1 известно, что максимальное значение тока в активно-индуктивной цепи, включаемой на синусоидальное напряжение, наступает при прохождении напряжения через нулевое значение, т. е. при a=0. Именно этот случай и рассмотрим ниже.

Приближенное решение дифференциального уравнения (1.6) можно получить в виде

,

где Т₁= – постоянная времени первичной обмотки трансформатора;

Y_m – амплитудное значение потокосцепления.

Видно, что решение состоит из двух составляющих – периодической Y_п и апериодической Y_а, затухающей с постоянной времени Т₁ (рис. 1.17).

Рис. 1.17. Изменение потокосцепления Y первичной обмотки трансформатора

Изменение тока в первичной обмотке трансформатора с учётом характеристики намагничивания можно определить графически (рис. 1.18).

Построение начинается с вычерчивания зависимости Ψ(t) в первом квадранте и кривой намагничивания сердечника трансформатора Ψ(i) во втором и четвертом квадрантах.

Графическое построение зависимости i(t) на примере двух точек 1 и 2 показано на рис. 1.17.

Из рис. 1.18 видно, что вследствие насыщения стали сердечника трансформатора максимальный бросок тока намагничивания i_у может значительно превосходить ток намагничивания нормального режима.

Рис. 1.18. Графическое определение изменения тока в первичной обмотке

трансформатора